（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要 因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
2．第二强度理论（最大伸长线应变理论） 这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏 的主要因素，即材料在复杂应力状态下，当最大伸长线应变 ε1达到单向拉伸断裂时的最大拉应变时，材料就发生断裂破 坏。
该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩 时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象。铸铁 3 的情况下，试验结果也与该理论的计 1 在 1 0，且 3 算结果相近。
按照此理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时更安全， 这与试验结果不符。同样此理论也不能解释三向均匀受压时， 材料不易破坏这一现象。
强度计算
对圆轴进行强度校核； 已知材料、圆截面尺寸时，确定圆轴所能随的 最大容许荷载 [T] ≤ [Wp][] ； 3 16T 已知荷载、材料时确定圆轴直径 D πτ 。
6.6 梁的强度计算
最大正应力
M max ymax max Iz
危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点：距中性轴最远边缘点 ymax
[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
解：
max
N max 2.5 10 162 MPa < [ ] A 14 2 10 6 4
3
满足强度条件。
例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根 等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。

p 0 .2
o
0.2%

材料拉伸时的力学性质
四 其它材料拉伸时的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线， 没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型 的脆性材料。

bt
o

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸 铁）拉伸的唯一强度指标。

FN A
极限应力

塑性材料 脆性材料
u （ p 0.2） S
u （ bc） bt
为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度 储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。

u n—安全系数是大于1的数，其值由设计规范 规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。 n s p 0.2 塑性材料的许用应力 ns塑性材料的安全系数
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b — 强度极限

E E tan
4、局部径缩阶段ef
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
0
两个塑性指标 l l 断后伸长率 1 0 100%
l0
断面收缩率

A0 A1 100% A0
5% 为塑性材料
低碳钢的
5% 为脆性材料
材料压缩时的力学性质
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性质
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
比例极限 屈服极限
e —
拉压在屈服阶段以前 弹性极限
S —
完全相同。
E --- 弹性摸量
材料压缩时的力学性质

三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩
三、强度理论的选用
1．相当应力 四个强度理论可用如下统一的形式表达：
ri (11 5)
式（11-5）中的 ri 称为相当应力。四个强度理论的相当 应力分别为：
r1 1
r 2 1 v 2 3 r3 1 3 r4
当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
ns ns
脆性材料的许用应力 bt nb
bc n 脆性材料的安全系数 n b b
§6-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算
轴向拉压杆内的最大正应力:

max
N max A
强度条件：
max
N max [ ] A
式中： max 称为最大工作应力
令Iz /ymax=Wz ,则max=Mmax/Wz Wz —抗弯截面模量
矩形截面:Wz=bh2/6, Wy=hb2/6 圆形截面:Wz= Wy= D3/32 正方形截面:Wz= Wy= a3/6
max
多个力偶作用:
各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭 矩所在截面的圆周上各点处 Tmax max Wp
T Wp
强度条件
T max Wp
[] –扭转时材料容许剪应力
塑性材料：[]=(0.5~0.6)[] 脆性材料：[]=(0.8~1.0)[]
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
bc bt
其他材料拉伸时力学性能
塑性材料
共同点：延伸率 较大 名义屈服极限0.2： 对应s=0.2%时应力
脆性材料
割线弹性模量 衡量指标: 强度极限b
两种材料力学性能的比较
强度方面
塑性材料: 屈服前抗拉和抗压性能基本相同，有 屈服现象 脆性材料: 抗压强度高于抗拉强度，无屈服现象
2．第四强度理论（形状改变比能理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。
这一理论较全面地考虑了各个主应力对强度的影响。试 验结果也与该理论的计算结果基本相符，它比第三强度理论 更接近实际情况。
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
2．强度理论的选用
对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而异，一般说， 脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等）在通常情况下以断裂的 形式破坏，所以宜采用第一和第二强度理论。塑性材料（如低 碳钢、铜、铝等）在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采 用第三和第四强度理论。
a c
s
o

d g
f h

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
即材料在卸载过程中应力和应 变是线形关系，这就是卸载定律。
材料拉伸时的力学性质
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
对于没有明显屈服阶段 的塑性材料国标规定： 可以将产生0.2%塑性应 变时的应力作为屈服指 标。并用σp0.2来表示。
[ ] 称为材料的许用应力
根据上述强度条件，可以进行三种类型 的强度计算： 一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足 强度条件
二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A 三、确定许可载荷
已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax
例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力
主要内容
第一章 绪论 第二章 内力及内力图 第三章 截面的几何参数
第四章 应力和变形
第五章 应力状态分析
主要内容
第六章 强度计算
第七章 刚度计算
第八章 轴心压杆的稳定性计算
第九章 能量法和简单超静定问题
第十章 动荷载作用下的动应力计算
§6-1 材料拉压时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一 试 件 和 实 验 条 件
长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出过各种 各样的假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因素引起 的，这种假说就称为强度理论。 比如铸铁，其拉伸试样是沿横截面断裂的，扭转圆试样则 沿斜截面断裂，两者都是在无明显变形的情况下发生脆性断 裂而破坏的。