0 引言信号的衰落严重的恶化了无线通信系统的性能，为了削弱这一影响，学者进行了大量抗衰落技术的研究，时空处理技术、多天线技术、分集技术都具有良好的抗衰落效果。

有效的衰落信道模拟是进行这些研究工作的重要基础。

在此基础上，可以在实验室运用分析方法对给定的无线通信系统进行设计和性能评估，并以此为基础对算法进行选择和优化，避免为实现早期系统而搭建硬件造成的巨大花费。

研究和开发数字移动通信系统工程的首要工作就是认识移动信道本身的特性,并研究电波的传播规律。

在数字移动通信的传播环境中,由于移动台和基站之间的各种障碍物所产生的反射、绕射和散射等现象,接收信号通常由多径信号成分组成。

由于多径信号的相位、幅度和到达时刻的随机变化,引起接收信号包络的快速起伏变化。

除了多径传播，多普勒效应同样会对移动信道的传输特性产生负面影响。

由于移动单元的运动，多普勒效应降引起每个来波的频移[1]。

当移动台与基站之间不存在直接视距分量时,接收信号由来自各个方向的反射和散射波组成并遵循瑞利分布,当在基站和移动台之间存在有直接视距分量时,接收信号服从莱斯分布。

前人的研究表明，Nakagami衰落模型[1,2,3,4]是最有效的模型之一，通过改变参数m，可以灵活地拟合不同程度的衰落情况。

用Nakagami分布可更好地近似实验测量,比瑞利、莱斯、对数、正态分布都更接近匹配。

由于Nakagami分布中同时包含了瑞利分布和莱斯分布,且Nakagami模型在各种无线通信环境下都非常接近实验数据, 因此Nakagami衰落模型在理解和设计无线通信系统中有着重要的作用,在计算机上对其进行性能仿真是至关重要的。

本文先介绍无线信道的基本理论，接着讲正弦波叠加法[5]，了解了基于舍弃法的Nakagami衰落信道仿真[6]，最后介绍基于AR模型[7,8]的相关Nakagami衰落信道仿真。

1移动无线信道基本理论在移动通信中，由于障碍物阻挡了视距路径，发出的电磁波经常不能直接到达接收天线，事实上，接收到的电磁波是由建筑物、树木及其他障碍物导致的反射、衍射和散射而产生的来自不同方向的波叠加而成的。

这种现象为多径传播。

除了多径传播，多普勒效应同样会对移动信道的传输特性产生负面影响。

由于移动单元的运动，多普勒效应引起每个来波的频移。

由第n 条入射波的入射方向和移动单元的运动方向定义的入射角n α按照如下关系式决定第n 条入射波的多普勒频率：n n f f αcos max =上式中，m ax f 与移动单元的速度V 、光速0C 和载波频率0f 的关系可以用数学表达式表示如 下：00max f c v f = 由于多普勒频移从而引起的多普勒色散，造成信道的时变特性，也就是信道出现了时间选择性衰落。

时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中，传输信道的特征已经发生了变化。

信号尾端时的信道特性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。

如果信号持续的时间比较短，在这个比较短的持续时间里内，信道的特性还没有比较显著的变化，这时时间选择性衰落并不明显；当信号的持续时间进一步增加，信道的特性在信号的持续时间内发生了比较显著的变化时，就会使信号产生失真。

信号的失真随着信号的持续时间的增长而增加。

2 正弦波叠加法如果用有限多个谐波来代替无限个谐波，则随机过程表示为∑=+=Ni n n i n i n i i t f c t u1,,,)2cos()(ˆθπ上式中，n i ,C 和n i f ,表示多普勒系数和多普勒频移，n i ,θ相移是[0,2π]内均匀分布的随机变量。

可以看出，当∞→i N 时，)(ˆt ui →)(t u i 。

这时，必须强调仿真模型仍然具有随机特性，因为对于所有的n=1,2…Ni,相位n i ,θ都是服从均匀分布的随机变量。

仿真模型如下图，()u t ,1,1cos(2i i f t πθ+,2,2cos(2)i i f πθ+,,cos(2i Ni i f t πθ+正弦波叠加法：仿真模型在区间[0,2π]上服从均匀分布的随机发生器中得到的相位n i ,θ（n=1,2,…,i N ）之后，相位n i ,θ就不再表示随机变量而是一个常量，因为现在它们是随机变量的实现，因此可知∑=+=Ni n ni n i n i i t f c t u 1,,,)2cos()(~θπ是一个确定性过程或者确定性函数。

这样)(ˆt ui 的统计特性就非常接近基本零均值有色高斯随机过程)(ˆt u i 。

由此，)(ˆt u i 将被称为实确定性高斯过程，并且)(ˆ)(~)(~21t u j t u t u +=被称为复确定性高斯过程。

所谓的确定性瑞利过程就是：)(~)(~)(~)(~21t u j t u t u t +==ζ 确定性莱斯过程是：)()(~)(~)(~t m t u t u t p +==ζ上式中，)(t m 仍然表示接收信号的视距传播分量，所得到的确定性过程的仿真模型结构图如下图所示。

1,1cos(2f t πθ+1,2cos(2f t πθ+1,1cos(2N f t π+2,1cos(2f t πθ+2,2cos(2f t πθ+2,2cos(2N f t π+莱斯过程的仿真模型 由于我们的目标是使用特有的确定性过程来对由多普勒效应引起的时变衰落特征建模，因此，我们把描述确定性过程的参数n i ,C ，n i f ,和n i ,θ分别称为多普勒系数，离散多普勒频率，多普勒相位。

作为对确定性过程)(~t u i的说明，即作为一种映射形式，可以使得我能够对这类过程的大部分基本特征参量（比如自相关函数、功率谱密度、多普勒扩展等）一样，推导出一些简单的封闭形式的解析解。

均值：设)(~t u i 是一个确定性过程。

其中n i f ,≠0（n =2,1,…, iN ）,得到)(~t u i 的均值函数为ui m ~=0，通常都假设对所有的n =2,1,…, iN 和i =2,1都满足n i f ,≠0。

平均功率：设)(~t u i 是一个确定性过程。

那么，可以得到)(~t u i的平均功率为 ∑==Ni n n i uic 12,22~σ显然平均功率取决于多普勒系数n i C ,，而与离散多普勒频率n i f ,和多普勒相位n i ,θ无关。

自相关函数[6]：对于确定性过程)(~t u i的自相关函数，得到的封闭形式表达式为： ∑==Ni n n i n i uiui f c r 1,2,)2cos(2)(~τπτ应当注意，)(~τuiui r 取决于多普勒系数n i C ,和离散多普勒频率n i f ,，而与多普勒相位n i ,θ无关。

同样也要注意，平均功率2~ui σ在0=τ时和自相关函数)(~τuiui r 相等。

即)0(~~2uiui uir =σ。

功率谱密度：设)(~t u i 是一个确定性过程。

那么可以得到)(~t u i的功率谱密度表示如下： ∑=++-=Ni n n i n i n i uiui f f f f c f S 1,,2,)]()([4)(~δδ因此，)(~t u i 的功率谱密度函数是对称的线性谱，即)(~)(~f S f S uiuiuiui -=。

谱线分布在离散点f =±n i f ,并通过因子42,ni c 来加权[7]。

3 AR 模型原理本文采用基于AR 统计模型滤波来实现。

它的主要原理是利用 AR 模型参数设计的无限脉冲响应滤波器来产生不相关的高斯变量。

在这种方法中 AR 模型参数可以通过求解 Yule −Walker 方程而得出。

使用 AR 模型模拟产生信道的步骤[8]如下(1) 利用Bessel 自相关函数产生AR 模型的自相关矩阵；(2) 利用自相关矩阵构建Yule −Walker 方程，通过求解Yule −Walker 方程得到AR 模型参数；(3) 使用AR 模型参数来构建无限脉冲响应滤波器(IIR)，并使用该滤波器模拟产生衰落信道系数。

一个阶数为p 的AR 过程(AR(p ))可用时域自回归差分方程表示为：（3-1）w(n)是输入方差为2σ的零均值高斯白噪声，仿真器的输出x (n )对应于生成的Nakagami-q 信道，AR 模型的参数为滤波器系数{a 1, a 2, ⋯, ap }，相应的AR(p )过程输出功率谱密度为：（3-2）对于给定的自相关函数R xx(k)与AR(p)的关系，可以用Yele−Walker 方程表示为：（3-3）其中（3-4）符合实际传播环境统计特性的离散相关序列为（3-5）其中：T 为采样周期，n 表示采样时间的次数。

由式(3-5) 和(3-4)，通过优化算法Yele−Walker 方程求解，即得到符合要求的AR 模型。

从前面分析可知，将统计独立的复高斯白噪声输入AR 模型，可以得到统计特性与广义平稳性都符合实际传播环境统计特性的时间相关过程。

4Nakagami-q衰落信道为便于仿真分析及比较,首先给出莱斯和莱斯分布的理论概率密度函数及其与Nakagami-q概率分布参数间的关系[9,10]。

当发射和接收端之间的相对移动且无直接路径分量时,接收信号可表示为∑=++=N i i D c i ray h t k t k at i 1)cos()(s （4-1）式（5-1)中,c k 为载波频率, i a 和i h 为第i 条到达路径的幅度和相位, i h 服从[0, 2π] 间的均匀分布; 式中i D k 为移动台接收到的第i 条反射或散射波的多谱勒角频移,式中的i J 为移动台接收到的第i 条反射或散射波与移动台运动方向之间的夹角,并假设i J 在[0, 2π]间均匀分布,当N 很大时,接收信号包络的概率密度函数服从瑞利分布; 当发射与接收间存在直接路径分量( LOS) 时, 式(5-1) 的接收信号可表示为纯随机散射分量和一个强路径分量之和, 即)cos()cos()(s 11t k t k d h t k t k a t D c N i i D c i rice i ++++=∑-= （4-2）式(5-2)中,常数d 为LOS 分量的强度, D k 为LOS 分量的多谱勒频移,在这种情况下的包络服从莱斯分布,当直达信号不存在时,即d=0时, 莱斯分布就退化为瑞利分布。

与莱斯分布相反, Nakagami-q 分布并不假定直接视距分量的存在,而是采用伽马分布的密度函数来拟合实验数据,得到近似分布,因而更具有一般性, Nakagami-q 分布的概率密度函数[1]为(4-3)式(5-3) 中,)x (0I 是第一类零阶修正的Bessel 函数，q 是Nakagami-q 衰落参量(0<q<l)。