七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．3．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109 4．（3分）若是同类项，则m+n=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）6．（3分）a，b，c是实数，（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果a=b，那么D．如果，那么5a=2b7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°9．（3分）观察下列式子：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255，…那么2300﹣1的个位数字是（）A．1B．3C．7D．510．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为．12．（3分）已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=．13．（3分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为．14．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是°．15．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．17．（8分）已知：A=x ﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．18．（9分）解方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）（2）﹣=1．19．（9分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？20．（10分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．21．（10分）如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A的路程分别为米，米；（用含t的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t的值；（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）22．（10分）A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？23．（11分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=，PA=；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．3．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A．36×107B．3.6×108C．0.36×109D．3.6×109【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．4．（3分）若是同类项，则m+n=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：由同类项的定义可知m+2=1且n﹣1=1，解得m=﹣1，n=2，所以m+n=1．故选：C．5．（3分）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b ﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．6．（3分）a，b，c是实数，（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣cB．如果a=b，那么ac=bcC．如果a=b，那么D．如果，那么5a=2b【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意；B、如果a=b，那么ac=bc，符合题意；C、如果a=b（c≠0），那么=，不符合题意；D、如果=，那么=，即2a=5b，不符合题意，故选：B．7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．9．（3分）观察下列式子：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255，…那么2300﹣1的个位数字是（）A．1B．3C．7D．5【解答】解：观察可得规律：2n﹣1的个位数字每4次一循环，∵300÷4=75，∴2300﹣1的个位数字是5．故选：D．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为5．【解答】解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5．故答案为：5．12．（3分）已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=2，4．【解答】解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由a为正整数，得到a=2，4，故答案为：2，413．（3分）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为1或5．【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=3﹣2=1，当C在线段AB的延长线时，AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5，故答案为：1或5．14．（3分）若一个角是34°，则这个角的余角是56°．【解答】解：若一个角是34°，则这个角的余角是90°﹣34°=56°，故答案为：56．15．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为6n﹣1．【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．17．（8分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．18．（9分）解方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）（2）﹣=1．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，移项合并得：8x=3，解得：x=．19．（9分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表：这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？【解答】解：﹣5×1﹣2×3+0×3+1×2+6×1=﹣5﹣6+2+6=﹣3，所以这批样品的总质量比标准质量少3克，若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是500×10﹣3=4997（克）．20．（10分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．【解答】解：如图所示：21．（10分）如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A 路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A的路程分别为300t米，2400﹣300t米；（用含t的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t的值；（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）【解答】解：（1）①当0≤t≤8时，1号车离出口A的路程为300t米，2号车离出口A的路程为（2400﹣300t）米．故答案为：300t；2400﹣300t．②当0≤t＜4时，有2400﹣300t﹣300t=600，解得：t=3；当4＜t≤8时，有300t﹣（2400﹣300t）=600，解得：t=5．综上所述：当两车相距的路程是600米时，t的值为3或5．（2）游客甲在情况一下乘车到出口A用时分钟；游客甲在情况二下乘车到出口A用时分钟．∵＞，∴游客甲在情况二下乘车到出口A用时较多．22．（10分）A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？【解答】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．23．（11分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数轴上数2或10所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用t的代数式表示PB=2t，PA=60﹣2t；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得当P在M，N中间时，x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当P在N点右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得x=10，故答案为2或10．（2）①PB=2t，PA=60﹣2t．故答案为2t，60﹣2t．②（1）当P为【A，B】的好点时，PA=2PB，60﹣2t=4t，解得：t=10，（2）当P为【B，A】的好点时，PB=2PA，2t=2（60﹣2t），解得：t=20，（3）当B为【A，P】的好点时，BA=2BP，60=4t，解得：t=15，（4）当A为【B，P】的好点时，AB=2AP，60=2（60﹣2t），解得：t=15，综上可知，当t=10，15，20时，P、A、B中有一个点为其余两个点的好点．七年级（上）期末数学试卷答题卡一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答）三．解答题（共8小题，满分75分）（请在各试题的答题区内作答）。