电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩 2
三、原子的磁矩
原子的磁矩主要由电子 绕核运动的轨道磁矩和电子 自旋产生的自旋磁矩两部分 构成。
3
当一个电子沿着圆形轨道以角速度ω 运动时，
相当于圆电流
I e
2
电子轨道磁矩：
l
IS
e 2
r2
V r
e 1 V r2 e Vr 2r 2
e
e
2me (meVr) 2me L 4
第5章 电子材料的磁学性质
5.1 物质的磁性
一、磁学基本量
1
二、材料磁矩的起源
材料的宏观磁性来源于原子磁矩
1) 电子围绕原子核的轨道运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋转轴方向的轨道磁矩。
2) 每个电子本身自旋运动，产生一个沿自旋轴方 向的自旋磁矩。
3) 原子核磁矩。由于原子核质量比电子大1000多 倍，运动速度也仅为电子速度的几千分之一， 所以原子核磁矩仅为电子自旋磁矩的千分之几， 可以忽略不计。
这些不连续的值取决于磁量
子数ml 。即有
(L)H ml
(l )H ml B
ml 0，1， 2，， l
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除了轨道磁矩以外，还有电子的自旋磁矩
结论 S
e me
LS
式中 Ls 为自旋角动量 LS
S (S 1) h
2
S 只有一个值，S =1/2 ，因此自旋角动量被认为是
电子的“固有”性质，它不随外界条件而变化。
当原子中某一支壳层被电子填满时，该
支壳层的电子轨道磁矩相互抵消，电子的自
旋磁矩也相互抵消。即该支壳层的电子磁矩
对原子磁矩没有贡献；
若原子中所有支壳层全被电子填满，如
惰性元素，则原子的净磁矩为零，我们称该
元素原子不存在固有磁矩；显然只有那些某
一电子支壳层未被填满的原子或离子才具有
不等于零的固有磁矩。
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用矢量表示
l
e 2me
L
电子的轨道磁矩与轨道角动量成正比，但两者方向相反。 根据量子力学理论，角动量是量子化的，其大小为
L l (l 1) h
2
角量子数的 l 取值 l = 0，1，2，… n - 1
轨道磁矩
l
l(l 1) h e
2 2me
l(l 1) B
5
电子轨道磁矩
l
l(l 1) e • h
a．未满支壳层中各电子的自旋取向（ms）,使总自旋量 子数 S 最大时能量最低。
1 ，1 ， ， 1 ， 1
2 2
2 2
b．在满足法则 a 的条件下，以总轨道量子数 L 最大的电 子组态能量最低。
l，l 1，，0， l l，l 1，，0， l
c．当未满支壳层中的电子数少于状态数一半时， J = | L - S | 的能量最低；等于或超过状态数一半时，J= | L+S | 的能量最低。
S 1 1 1 3 （最大值） 2222
L 2 1 0 3（可能最大值）
J LS 3 2
基态 4 F3
2
17
例 2。
Dy3+的情况，基态电子组态为 4f 9， 用量子数符号表示出来。
S 7 1 2 1 5
2
22
L 3 2 1 0 1 2 3 3 2 5
J L S 15 2
所以 S
e me
•
S (S 1) h
2
2
S (S 1) eh 2
ห้องสมุดไป่ตู้4me
S (S 1)B
8
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
类似于轨道角动量，自旋 角动量在外磁场方向上的分量
取决于自旋磁量子数ms (ms =
+1/2,-1/2)。自旋磁矩在外磁场 方向上的投影，刚好等于一个 玻尔磁子 。
(Ls )H
ms
1 2
(s )H B
自旋磁矩的 空间量子化
9
电子轨道磁矩
l l(l 1)B
(l )H ml B
ml 0,1,2,,l
电子自旋磁矩
s 2 s(s 1) B
(s )H B 10
原子的磁矩是电子的轨道磁矩 μl 和
自旋磁矩 μs 合成的结果（原子核的自旋磁
矩很小可以忽略）。
2me 2
l(l 1)B
B称为玻尔(Bohr)磁子，是磁矩的基本单位。
B
eh
4me
式中: e 为电子电量；h 为普朗克常量；me 为电子质量。
B 的数值为 9.2730×10-24A∙m2 。
6
角动量的空间量子化
电子轨道磁矩
角动量和磁矩在空间都是量 子化的，它们在外磁场方向的分 量不连续，即电子轨道平面只能 取特定的方位，称为空间量子化。
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原子或离子的基态用
量子数符号
L 2S 1 表示， J
其中总轨道量子数
L = 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 ……
分别用大写字母:
S , P， D，F， G，H， I …… 表
示，左上角标（2S+1）和右下角标 J 都
用数字标明。
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例1. 对于 Cr3+情况，基态电子组态为 3d3， 用量子数符号表示出来。
基态 6 H15
2
18
原子磁矩计算步骤
1）确定原子的磁性(未满)电子壳层 2）计算量子数 3）计算朗德因子
g 1 J (J 1) S (S 1) L(L 1) 2J (J 1)
4）计算
J g
J (J 1) e g 2m
J (J 1) B
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例1．求三价钕离子（Nd 3+）的基态磁矩。 解：钕的原子序数为60 Nd 3+有57个电子，其电子组态为
原子磁矩的具体计算公式
因为磁矩与角动量成正比，但方向 相反。故可以通过原子的总轨道角动量 与总自旋角动量两个矢量的反向耦合得 到原子的总磁矩。
原子总磁矩的方向是原子总角动量 的反方向上。
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基态原子(或离子)的磁矩
结论
J g
J (J 1) e g 2m
J (J 1) B
当原子的总角动量量子数 J = 0 时，原子 磁矩为零，当原子中的电子壳层均被填满时即 属于这种情况；
当原子中有未被填满的电子支壳层时， J≠0，原子具有不为零的磁矩，称为原子的固 有磁矩。
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朗德因子 g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1)
2J (J 1)
J 总角动量量子数， S 总自旋量子数， L 总轨道量子数．
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洪德法则
洪德法则是用于确定含有未满支壳层的原子或离子基态 电子组态及其总角动量的常用规则。内容如下：
1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f 35s25p6
磁性(未满)支壳层是 4f 3 ，有3个电子，由洪德法则
① f 支壳层可容纳14个电子，这3个 f 电子的自旋角动 量可以相互平行
S=3×（1／2）=3 ／2
② 因 n = 4，f 电子的磁量子数 ml = 3，2，1，0，-1，