(1)证明 的最小值为16；(10分)
(2)结合本题，谈谈怎样指导学生进行数学证明.（10分）
3、如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的等边三角形 的中心为 ， 为圆 上的点， ， ， 分别是以 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起 ， ， ，使得 重合，得到三棱锥．
(1)当 的边长变化时，用两种方法求所得三棱锥体积（单位： ）的最大值；（14分）
一、填空（1—9小题每空2分，10—14小题每空4分，共40分）
1．自然数集、整数集、有理数集、实数集中，__________是良序集.
2．在初等数学里所讲的代数运算，是指有限次的加、减、乘、除、乘方、.
3．根据弗赖登塔尔的观点，人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体称为___________，这种总体既有客观世界的现实情况，也有学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识.
闽南师范大学2018年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学综合
注意事项：
1、本卷满分为150分，考试时间为3小时；
2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；
3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊0分）
1．部分高中生在解 时，仍会错误得到 请简要谈谈学生发生此错误的原因.
2.已知 。
（1）求 的周期和对称轴；
（2）已知 的最长边为4， , ，求边 .
3、简述数学史对数学教育的作用.
4．数学定理是数学知识的经脉.请简要回答：在数学教学中，教师讲清定理需要注意哪些方面.
9.函数y=1与y=sin2x+cos2x是否相等？答：_______________.
10. 关于 对称的直线方程是_______________.
11.已知 中， 则中线 的取值范围是_____.
12.双曲线 的两个焦点距离为4，n的取值范围是____________________。
13.投掷骰子两次，第一次点数记为 ，第二次点数记为 ，则 与 的夹角在 的概率是.
5．函数是高中数学一个重要的数学概念。请根据自己的理解，给出函数概念教学的教学目标。
三、解答题（每题20分，共60分）
1.已知函数 的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y= -x.
（1）求a的值；（10分）
（2）求f(x)的单调区间.（10分）
2.已知 为抛物线 ： 的交点，过 作两条互相垂直 ， ，直线 与 交于 、 两点，直线 与 交于 ， 两点.
4．2011年版义务教育数学课程标准指出“在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；__________用于证明结论”.
5．最早使用割圆术计算圆的周长，面积以及圆周率的中国古代数学家是____________.
6．2003年普通高中数学课程标准指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的______________和有效工具”.
(2)结合此题解答过程谈谈采用哪些方式来培养学生的空间想象能力.（6分）
3题图
（以下空白）
7．高中数学课程应倡导____________、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“__________”过程.
8．在数学教学中，学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。这种教学模式称为__________________模式.