p
r
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
第二节 弯曲界面的现象
拉 普 拉 斯 方 程
曲率半径越小小，附加压力越大 曲率半径r永为正值， ΔP也总为正值 ΔP的方向总是指向球面的球心（或曲面的 曲心） ΔP是表面张力在曲面上的合力（不是） ，表面张力是产生附加压力的根源，附加压 力是表面张力存在的必然结果。
相同点：
描述系统的同一个性质，是系统的同一个热力 学变量 量纲相同，数值相同
第一节 表面张力与表面能
关于表面张力和表面自由能的讨论
dx
肥皂膜
F

l
W= - G= σ自由能 A = -σ自由能·2l·dx W=- F·dx= -2σ表面张力·l·dx
第一节 表面张力与表面能
关于表面张力和表面自由能的讨论
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
小液滴与平液面的挥发性能
•现象 小水滴不见了，它们“跑回”到杯中去了。 •说明 微小液滴比平面液体更容易挥发，或者说 微小液滴比平面液体上的饱和蒸气压高。
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
第二节 弯曲界面的现象
第二节 弯曲界面的现象
毛 细 现 象 毛细 液面 现象
由于附加压力而引起的毛细管管内液面与 管外液面有高度差的现象称为毛细现象
第二节 弯曲界面的现象
将毛细管插入液体后, 若液体能 润湿毛细管壁, 两者的接触角θ< 90°, 形成凹液面, 导致管内液 面上升; 反之液面下降
毛 细 现 象
第二节 弯曲界面的现象
p pg pl
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
如果曲面是圆柱状，其中一个曲率半径为r ，另一个曲率半径为∞。则
p

r
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
对于气相中的气泡，这时有两个气—液界 面，而且这两个球形界面的曲率半径基本相 等。 4
过饱和蒸气的压力超过了 相应温度下通常体积液体的 饱和蒸气压, 但仍小于该液 体微小液滴的饱和蒸气压 在云层中用飞机喷撒微小 的AgI颗粒，此时AgI颗粒就 成为水的凝结中心，使新相 （水滴）生成时所需的过饱 和程度大大降低，云层中的 水蒸汽就容易凝结成水滴而 落向大地。
开 尔 文 公 式
第二节 弯曲界面的现象
第一节 表面张力与表面能
比表面功
表 面 能
Wr dAS Wr dAS
使液体表面积增大的过程是克服液相分子吸引力, 使 体相分子转移到表面相的过程，需要环境对体系做功。 以可逆方式做功最少，称之为表面功 环境所消耗的功储存于体系的表面，成为体系表面分 子所具有的一种势能称为表面能
这表明凹液面(气泡)的曲率半径越小， 饱和蒸汽压越小
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
•
• • •
• •
• • ) P(凸 • • •
• •
• • •
• • • • p（平） • • •
气 •
液
气
气
•
•
•) p(凹
•
•
液
液
pr*(凸液面)>pr*(平液面)>pr*(毛细管中凹液面)
第二节 弯曲界面的现象
第一节 表面张力与表面能
表 面 张 力
从宏观上看：液体表面 仿佛存在一层紧绷的液 膜，在膜内处存在的使 膜紧绷的力即为表面张 力
第一节 表面张力与表面能
表 面 张 力
从微观上看：表面相分子密度较液相分子低，因而表 面相分子间存在较大吸引力。
第一节 表面张力与表面能
表 面 张 力
肥皂膜

F
F=2σl σ=F/2l 表面张力是作用在单位 长度线段上的力，量纲为 Ｎ m-1
式中 ,M,Vm为液体的密度 ，摩尔质量和摩尔体积;
此式描述了在恒温和恒外压下， 液滴的蒸气压与液滴大小的关系， 它表明液滴越小，与之平衡的饱和 蒸气压越大； 当r→∞, pr → p0
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
对于凹液面
p0 2 M 2 Vm RT ln pr r r
开 尔 文 公 式
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
天雨新晴，北风寒 切，是夜必霜。此 时放火作煴，少得 烟气，则免于霜矣
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
ar 2 固液 M 2 固-液Vm RT ln a0 ds r r
现象：在一定温度下，溶液浓度已超过 了饱和浓度，而仍为析出晶体的溶液， 称为过饱和溶液 原因：由于同样温度下小颗粒晶体的溶 解度大于普通晶体溶解度的缘故
1,2 1 2
第一节 表面张力与表面能 表 面 张 力 的 影 响 因 素
温度 温度升高，表面张力下降，临界温度处表面 张力 趋向于0 。 解释1：由于随温度升高，液体与气体的密 度差减小，使表面层分子受指向液体内部的拉 力减小，因而σ下降。 解释2：温度升高时物质膨胀，分子间距离 增大，故吸引力减弱，表面张力降低。

P凹=P0-△P
△P=P0-P凹
第二节 弯曲界面的现象
附 加 压 强
平液面不产生附加压力 由于表面张力，弯曲液面产生附加压力 附加压力使弯曲液面内外压强不等，与液 面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加 压强方向恒指向曲率中心
第二节 弯曲界面的现象
拉 普 拉 斯 方 程
1 1 p r1 r2
f
附加压力
附 加 压 力
凸液面：
凸液面时，如图 △S 周界上表面张力沿切线方向， 合力指向液面内， △S好象紧压在液体上，使液体受 一附加压强△P

P凸=P0+△P
△P=P凸-P0
第二节 弯曲界面的现象
P0
f
P
S
P
f
附 加 压 力
凹液面：
凹液面时，如图 △S周界上表面张力的合力指向外 部， △S如好象被拉出，液面内部压强小于外部压强
1
2
弯曲界面的附加压力 拉普拉斯方程 毛细现象 开尔文公式
3
4
第二节 弯曲界面的现象
P0
f
S
f
附 加 压 力
P
平液面：
在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表面 张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张力相互 抵消,△S 内外压强相等

P=P0
第二节 弯曲界面的现象
P0
f
S
P P
气-固界面
表面（习惯）
气-液界面
液-液界面 液-固界面 固-固界面
第一节 表面张力与表面能
表面分子 所受合 力不为零垂直液 体表面且指向液 体内部的合吸力， 称为净吸力
相内分子 所受 合力为零
第一节 表面张力与表面能
由于净吸力存在，致使液体表面的分子有被 拉入液体内部的倾向，所以任何液体表面上 的分子有自发向液体内部迁移的趋势，其宏 观表现为液体表面自动缩小，是自然形成的 液滴总是球形或类似球形
第一节 表面张力与表面能 表 面 张 力 的 影 响 因 素
压力
σ一般随压力增加而下降，但当压力改变不 大时，压力对液体表面张力的影响很小 由于随压力增加，气相密度增加，同时气 体分子更多地被液面吸附，并且气体在液体 中溶解度也增大，以上三种效果均使下降。
第二节 弯曲界面的现象
第二节•
•
•
• •
• • •
• • • • • • • •
开 尔 文 公 式
•
•
气 •
液
气
气•
•
•
•
液
液
表面层分子 受其周围体相分子拉力的大小顺序为 Ｆ (凸）＜Ｆ（平）＜Ｆ（凹）。
第二节 弯曲界面的现象
开 尔 文 公 式
pr 2 液气 M 2 Vm RT ln p0 r r
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
如果曲面是球面的一部分，则曲面各处的 曲率半径都相等，即r1=r2
2 p r
第二节 弯曲界面的现象
几点说明
拉 普 拉 斯 方 程
•对凸液面（液珠）
p pl pg
则 pl pg ，即附加压力指向液体。
•对凹液面（气泡）
则 pg pl ，即附加压力指向气体。 •对平液面（r , p 0, pl pg ）
表面 张力
沿着液体表面，垂直作用于单位长 度上的紧缩力叫做表面张力
第一节 表面张力与表面能
表 面 张 力
第一节 表面张力与表面能
1.注意区分表面张力产生原因与表面张力的表现,净吸 引力引起表面张力，表面张力和净吸引力垂直
表 面 张 力
2.表面张力实质上是一个系数量，单位N/m 3.表面张力的方向和液面相切，并和两部分的分界线 垂直，如果液面是平面，表面张力就在这个平面上,如 果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上。
固体的界面张力一般较液体大 在常见的纯液体中水的表面张力最高，因为水分子 间氢键形成的特殊结构造成的。72.75 mN/m 有机液体的表面张力大多低于50-60 mN/m，非极性 有机液体小于极性有机液体，因为非极性有机液体仅 有范德华力作用。有机同系物中分子量大的表面张力 最高 液态金属表面张力高，其中汞为室温下呈液态物质 中表面张力最高的。485 mN/m
第一节 表面张力与表面能 表 面 张 力 的 影 响 因 素
相界面的性质 通常所说的某种液体的表面张力，是指该 液体与含有本身蒸气的空气相接触时的测定 值。在与液体相接触的另一相物质的性质改 变时，表面张力会发生变化。 两个液相之间的界面张力，是两液体己相 互饱和(尽管互溶度很小)时两个液体的表面 张力之差