nm
8.67102 nm
或, 1.225nm 1.225 0线波长的数量级相当.
德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提 出的轨道角动量量子化条件。
2 r n


h
m
r
2 rm nh
朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，
1929年诺贝尔物理奖
论文指出: 一个能量为E、动量为P 的实物粒子同时
具有波动性，波长和频率分别是
实物粒子具有 波粒二象性
h h P m
E mc2
hh
爱因斯坦 --德布罗意关系式
与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波
波长 h h h 1v 2 / c2
p mv m0v
V 3.06n
即：衍射极大随 V 的变化周期为3.06，结果正是这样
镍单晶上的衍射实验结果
固定加速电压，改变角度， 在某些角度出现衍射极大
固定和d不变， =800 ， d=2.03Å，改变加速电压， 周期性地出现衍射极大
观测到 电子衍 射现象
戴维逊、 汤姆逊共 获1937年 诺贝尔物 理奖
频率 E mc2
m0c2
h h h 1v2 / c2
相对论质 能关系
德布罗意关系式：
普遍： h h
p mv
E
h
非相对论性粒子： h h
2m0Ek m0v
若电子是由电场加速获得的动能，则波长为：
h h 1.225nm
2m0Ek 2m0eV
光的粒子性：
光电效应和康普顿效应 等证明光的粒子性。
光在与物质作用，转移 能量时显示粒子性。
h
p h


或 p k
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
三、物质波假说（1924年）
思1、想德方布法罗：意自的然物界质在波许假多说方面都是明 显（地Lo对ui称s V的ic，to他r d采e B用r类og比lie的1方89法2 –提1出987 ) 物质波的假设 . 1929Nobel—P
巴黎大学博士生de Broglie是A.Einstern的崇拜者， 相信光的波粒二象性是一种普遍现象。
经典物理学中的粒子和波
经典物理学：波和粒子 是完全不同的概念
是自然界中仅有的两种 能量传递的方式。
是波就不能是粒子，是 粒子就不能是波。无法 用波和粒子描述同一事 物。
粒子的特性：
戴威逊—革末实验装置示意图 Davisson：1937 Nobel-P
晶体结构：
波程差：
2d sin

n
(2n
1)

2
当 2d sin n 时加强----布拉格公式。
可用实验检验的公式：
V n12.25A nk
2d sin
实验原理图
对于镍单晶，d =2.03Å，若取=80°，则：
V (V )
例 在一束电子中，电子的动能为 200eV，求此
电子的德布罗意波长 ？
解:
v c,
Ek

1 2
m0v2
v 2Ek m0
v
2

200 1.6 1019 9.11031
m

s1

8.4
106
m
s-1

c


h m0v

6.631034 9.11031 8.4106
定域性，占据一定的空间， 有确定的质量和动量；
粒子和粒子之间是分离的； 粒子的运动有确定的轨道。
波的特性： 广延性，周期性，迭加性，
能产生干涉、衍射、偏振 等现象。
二、光的波粒二象性
光的波动性:
光是一种电磁波，并被干 涉、衍射、偏振等实验和 麦克斯韦理论完全证明。
光在传播时显示波动性。
1937年戴维逊和汤姆逊共同获得诺贝尔奖。
一般光栅的为10-7m数量级，但是电子波长为1011m数量级，所以看不到衍射现象。
四、电子波动性的实验验证(Davisson-Germer,1927)
目 的 证明电子具有波动性
1）电子波长的估计
原 1.225nm
理
V
2）衍射波极大值的条件
2d sin n
电
X
子
射
束
线
衍射图样（波长相同）
和波的传播分开。”
§3.1 物质波
三、物质波假说（1924年）
既然光(波) 具有粒子性
那么实物粒子也 应具有波动性
光 实物粒子
波动性 ( , v)
+ +
粒子性 (m , p) + ？
1924.11.29，德布罗意把题为“量子理论 的研究”的博士论文提交给巴黎大学。
L.V. de Broglie （法，1892-1986）
λ
爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”， “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
§3.1 物质波
三、物质波假说（1924年）
德布罗意在博士答辩中指出这种波怎样用实验耒证 实: “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”
法国一直没有此实验进行，1927年，美国的戴维逊 在收到论文复印件后第二天动手实验，同时英国的汤姆 逊也独立得出电波的衍射图样。
第三章 量子力学基础
Introduction to Quantum Mechanics
§3.1 波粒二象性 §3.2 不确定性原理 §3.3 波函数及其物理意义 §3.4 薛定谔波动方程 §3.5 定态问题的几个简例 §3.6 量子力学对氢原子的描述 §3.7 量子数的物理意义
§3.1 物质的二象性与德布罗意假说
一、背景 二、物质波假说 三、电子波动性的实验验证
§3.1 物质波
一、背景
玻尔理论的困境：由于玻尔理论是半量子半经典的 理论，虽然取得了巨大的成功，但是遇到了许多困 难、质疑和非难，也无法向前发展。
爱因斯坦的光量子假说：长时间不被承认，到1916 年密立根光电效应实验、1919年Compton效应发现， 才得到广泛的接受，光的波粒二象性被人们所认识。
调h是tt侃过p“:于的整//b忽个《en略世量ro了纪子se粒以.力b子来l学og的，史.s研在o话h究光u》.方学co—法上m—，比若在起水实波物阁动理的博论研客上究，方是法否，
发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的 太多，而过分忽略了波的图象？” “所有的物质粒子（mo不等于零）都具有波粒二象 性，任何物质粒子都伴随着波，而且不可能将物体的运动