2014~2015学年第二学期九年级测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．||－2等于A ．－12B ．12C ． －2D ．22．9的平方根等于A ．－3B ．3C ．±3D ．3 3．2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学记数法表示为A ．0.46×105B ．4.6×103C ．4.6×104D ．4.6×1054．计算a 2÷a 3的结果是A ．a －1B ．aC ．a 5D ．a 65．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是 A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋36．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧 ⌒AC的长度为 A ．35π B ．45π C ．34π D ．23π（第6题）（第5题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1x －1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．若李老师六个月的手机上网流量（单位：M ）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为 ▲ M ．9．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ▲ ．10．若一个反比例函数的图象经过点（2，3），则该反比例函数图象也经过点（－3， ▲ ）． 11．若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．12．如图为函数：y ＝x 2－1，y ＝x 2＋6x ＋8，y ＝x 2－6x ＋8，y ＝x 2－12x ＋35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y ＝x 2－6x ＋8的图象的序号是 ▲ ．13．若关于x 的方程x 2－25x ＋4＝0的一个根为x 1＝5＋1，则另一个根x 2＝ ▲ ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、F 分别在AB 、AC 上，DF 垂直平分AB ，E 是BC 的中点，若∠C ＝70°，则∠EDF ＝ ▲ °．15．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB 与CD 不平行，根据图中数据，若BA 、CD 延长后交于M ，则△MBC 的周长为 ▲ ．16．如图为一个半径为4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为1 m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ▲ m ．（第16题）ABCDE F（第14题）（第12题）A BCD8 10 45（第15题）AB CDE （第9题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜4，2(x －1)＞－10．18．（6分）化简 x 2－1x 2＋2x ÷x ＋1x ．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABC ＝∠DCB ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）要使四边形ABCD 是正方形，请直接写出AC 、BD 还需要满足的条件．20．（7分）现有一组数：－1，2，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．21．（8分）小红驾车从甲地到乙地．设她出发第x h 时距离乙地y km ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B 点的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；②求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（2）从图像上看，线段AB 比线段CD “陡”，请说明它表示的实际意义．（第21题）ABCDO（第19题）22．（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容：“如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的格子来表示，那么30年的光阴占其中的360个格子．我们要将每个格子认真度过，且行且珍惜．”按这个说法，人的一生有多少年？请写出必要的计算过程；【回看自我】今天距离中考约1000个小时．在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300个小时，其余时间约为500小时．请绘制一个适当的统计图表示这些数据．23．（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线BD 上有一点O ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆记作⊙O ．（1）当⊙O 经过点A 时，用尺规作出⊙O ；此时，点C 在⊙O 上吗？为什么？ （2）当⊙O 与AB 相切于点A 时，①求证：BC 与⊙O 相切；②若OB ＝1，⊙O 的面积＝ ▲ ．无实际意义24．（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB 长6 m ．（1）如图①，若树与地面l 的夹角为90°，则两次影长的和CD ＝ ▲ m ； （2）如图②，若树与地面l 的夹角为α，求两次影长的和CD （用含α的式子表示）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）CBAD（第23题）（第24题）①A D37°CB 45°AD37°CB45°α②ll25．（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km 以外的路程按2.4元/km收费．为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的路程为x km，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再加收0.01x元/km．例如，当出租车行驶了50 km时，收费总额为：2.4×(50－3)＋10＋(0.01×50)×(50－20)＝137.8（元）．（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式；（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费．若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，当收费总额相同时，求x的值．26．（10分）已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求点A、B的坐标；（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似，试讨论m与a的关系；（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数y＝－a(x－m)2＋a(x－m)的图象组合成一个新的图形，则这个新图形的对称轴为▲．27．（11分）（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为BC 中点．直线l 从与边BC 重合开始绕点O 顺时针旋转，在旋转过程中，直线l 与AB 边交于点P ，与AC 的延长线交于点Q ．△APQ 面积的变化情况是 ▲ （填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由．（2）如图②，O 为△ABC 的内心，直线l 经过点O ，与AB 、AC 分别交于点P 、Q ，AP ＝AQ ．图中阴影部分为直线l 截△ABC 所形成．将直线l 绕点O 顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l 位置的变化，阴影部分的面积是如何变化的？ （注：图③给出了直线l 截△ABC 所形成阴影部分的某些情形）（第27题）①②③2014~2015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．7．x ≠1； 8．600 9．B 10．－2 11．5π12．③ 13．5－1 14．50 15．55 16．37－32三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：⎩⎨⎧x ＋2＜4， ①2(x －1)＞－10．②解不等式①，得 x ＜2． 解不等式②，得x ＞－4． 所以，不等式组的解集是－4＜x ＜2． 6分18．（本题6分）解：x 2－1x 2＋2x ÷x ＋1x＝x 2－1x 2＋2x ·x x ＋1 ＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋2)·x x ＋1＝x －1x ＋2． 6分 19．（本题7分）（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°． ∵∠ABC ＝∠DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°． ∴□ABCD 是矩形． 5分 （2）AC ⊥BD ． 7分 20．（本题7分）解：（1）无理数为2，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14． 2分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，2）、（－1，0）、（－1，3）、（2，0）、（2，3）、（0，3）， 共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A ）的结果有1种，所以P(A )＝16． 7分21．（本题8分）解：（1）①（ 3 ， 100 ）； 2分②设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y ＝400；当x ＝3时，y ＝100．所以⎩⎨⎧400＝0k ＋b ，100＝3k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝－100，b ＝400．所以，y 与x 之间的函数关系式为y ＝－100x ＋400． 6分 （2）AB 段驾车速度比CD 段驾车速度快．8分22．（本题7分）【他山之石】解：30÷360900＝75答：按这个说法，人的一生有75年．2分【回看自我】7分23．（本题10分）（1）解：如图，⊙O 为所求． 2分点C 在⊙O 上，理由如下： 连接OC ，在菱形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADO ＝∠CDO ，又∵DO ＝DO ， ∴△ADO ≌△CDO ． ∴AO ＝CO ．∴点C 在⊙O 上． 5分（2）①证明：∵⊙O 与AB 相切于点A ，∴∠OAB ＝90°．由（1）可知，点C 在⊙O 上，∴AO ＝CO ． 在菱形ABCD 中，AB ＝CB ，又∵BO ＝BO ，∴△OAB ≌△OCB ，∴∠OCB ＝∠OAB ＝90°，即OC ⊥BC ． 又∵点C 在⊙O 上，∴BC 与⊙O 相切． 8分 ②14π． 10分24．（本题8分）解：（1）14； 2分 （2）如图，作AH ⊥CD ，垂足为H ．AD37°CB45°α°lH时间/在校休息 其余项目距离中考时间条形统计图①其余 40%休息 30% 在校 20%距离中考时间扇形统计图②C B AD O在Rt △ABH 中，sin α＝AHAB ，即AH ＝sin α·AB ＝6sin α．在Rt △ADH 中，tan45°＝AH HD ，即HD ＝AHtan45°＝6sin α．在Rt △ACH 中，tan37°＝AH HC ，即HC ＝AHtan37°＝8sin α．两次影长的和CD ＝HC ＋HD ＝14sin α (m)．8分 25．（本题8分）解：（1）y ＝2.4(x －3)＋10＋0.01x (x －20)＝0.01x 2＋2.2x ＋2.8．3分（2）解法1：当x ＞20时，南京市y 与x 的函数关系式为：y ＝2.4(x －3)＋10＋1.2(x －20)＝3.6x －21.2． 根据题意，得3.6x －21.2＝0.01x 2＋2.2x ＋2.8． 解得 x 1＝20（舍去），x 2＝120．答：当x ＞20且两市计费总额相同时，x ＝120．8分解法2：已知当x ≤20时，两市的计费方法相同，则当x ＞20且两市计费总额相同时， 即0.01x ＝1.2， 解得x ＝120．答：当x ＞20且两市计费总额相同时，x ＝120．8分26．（本题10分）解：（1）当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0．解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1．∵点A 在点B 的左侧，∴A （m ，0），B （m ＋1，0）． 4分（2）当x ＝0时，y ＝am 2＋am ．可得C （0，am 2＋am ）．y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －2m ＋12)2－a4，∴点D 的坐标为（2m ＋12，－a4）．∵△CBO 与△DAE 相似且∠COB ＝∠DEA ＝90°，∴CO DE ＝OB AE 或CO AE ＝OB DE ，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪am 2＋am －a 4＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1 2m ＋12－m 或⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪am 2＋am 2m ＋12－m ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1－a 4， 解得 a 2m ＝±2，且a ≠0，m ≠－1； 或者，当m ＝±12时，a 可取一切非零实数．8分 （3）x 轴所在直线，直线x ＝2m ＋12．10分27．（本题11分）解：（1）变大，理由如下：如图，作CM ∥PB ，交直线l 于点M ． ∵CM ∥PB ，∴∠PBO ＝∠MCO ． ∵O 是BC 中点，∴BO ＝CO ．又∵∠POB ＝∠MOC ，∴△POB ≌△MOC ． 易得，△COQ 的面积大于△BOP 的面积．则在直线l 从与BC 重合开始，绕BC 中点O 顺时针旋转的过程中， △APQ 面积的变化情况是变大．4分（2）如图，连接AO、BO、CO并延长，分别交BC、AC、AB于点D、E、F．作PQ⊥AD，P1Q1⊥BE，P2Q2⊥CF，垂足均为O．易得，所作点P、Q即为原题中P、Q．当直线l从直线PQ的位置绕点O顺时针旋转至直线P1Q1的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大；当直线l从直线P1Q1的位置绕点O顺时针旋转至直线P2Q2的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变小；当直线l从直线P2Q2的位置绕点O顺时针旋转至直线PQ的位置的过程中，阴影部分面积逐渐变大．11分。