5.1.1相交线
学习目标
• 知道邻补角和对顶角的定义，能找出图中 一个角的对顶角和邻补角；
• 掌握对顶角和邻补角的性质，能应用性质 解决实际问题。
创设情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。
握紧剪刀的把手时，随着两个 把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间 的角也相应变小，直到剪开布片。如
果把剪刀的构造看作两条相交的直线，
练习:
(1)如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么 ( )C
A)∠AOC和∠BOE是对顶角； B)∠COE和∠AOD是对顶角；
A
D
C)∠BOC和∠AOD是对顶角；
O
D)∠AOE和∠DOE是对顶角。 C
50O
B
E (2)如右图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线
且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度
C
B
2 E

O
F
A
D
归纳小结
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角
①两条直线相 交形成的角
②有一个公共
对顶 角相
顶点；
等
③没有公共边
邻补角
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有一个公共点；补
③有一条公共边
①都是两条 ① 有 无 公
直线相交 共边
而 成 的 ②两直线
角；
相交时，
②都有一个 对 顶 角 有 公共顶点； 两 对 ，
例题赏析
• 例:如图，直线a、b相交，∠1=40˚,求 ∠2,∠3,∠4的度数。
a
2
1
3
4
b
解：由邻补角的定义，可得
∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚； 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
变式练习
a 2
1
3
b
4
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
③都是成对 而 邻 补
出现的
角有四
对
这就关系到两条相交直线所成的角的 问题。
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚
D ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向
D ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定)
练习.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
练习·下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
（
1( 2
1( 2
2 1
延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个
角，互为对顶角
∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角
∠1与∠3;∠2与∠4互为对顶角
对顶角性质：对顶角相等
C 2
1
3
A
4
B
∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补，
(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.
如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。