投资学复习题1．考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。

a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？b.假定投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？d.比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？a．预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。

风险溢价为8％，无风险利率为6％，要求的回报率为14％。

因此，资产组合的现值为：135 000／1.14=118 421美元b．如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元因此E(r)=14％。

资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。

c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。

该资产组合的现值就为135 000美元／1.18=114 407美元。

d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。

预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。

2．假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：假设投资者可以以无风险收益率r f贷款。

则r f的值为多少(提示：设想建立股票A与股票B的无风险资产组合)?因为A和B完全负相关，所以可以构建一个无风险的资产组合，它的收益率在均衡条件下等于无风险利率。

要求出该资产组合的构成比例（W A 投资于A ，W B =1-W A 投资于B ），令标准差等于零。

由于完全负相关，资产组合的标准差简化为：][B B A A p W W Abs σσσ=)1(1050A A W W --=6667.0=A W该风险资产组合的预期收益率为E （r ）=0.6667×10+0.3333×15=11.67%因此，无风险利率也应该是11.67%3． 假设投资者有一个项目：有70％的可能在一年内让他的投资加倍，30％可能让他的投资减半。

该投资收益的标准差是多少?概率分布为均值=0.7×100+0.3×（-50）=55%方差=0.7×（100-55）2+0.3×（-50-55）2=4725标准差=47251/2=68.74%4． 假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：a ．无风险资产收益率为12％/年。

b ．风险资产收益率为30％/年，标准差为40％。

如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少?y y p 4030===σσ75.0=y%)5.251230(75.012)(=-+=p r E5． 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M 公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac 公司或是G 公司的股票。

这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M 公司股票与Mac 公司股票的协方差为-0.5，M 公司股票与G 公司股票的协方差为+0.5。

则资产组合：a．买人Mac公司股票，风险会降低更多。

b．买入G公司股票，风险会降低更多。

c．买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。

d．由其他因素决定风险的增加或降低。

答案：a6．A、B、C三种股票的统计数据如下表：收益标准差收益相关系数仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。

答案：我们不知道预期收益是多少，因此我们只考虑减少波动性。

资产组合C和A有相等的标准差，但是组合C和组合B的协方差比组合A和组合B的协方差要小，因此由C和B组成的资产组合的总体风险要小于由A和B组成的资产组合。

1.某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：经济情况概率甲股票预期收益率乙股票预期收益率繁荣0.3 60% 50%复苏0.2 40% 30%一般0.3 20% 10%衰退0.2 -10% -15%要求：（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收益率。

（3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的系数和组合的风险收益率；（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。

【答案】（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30%乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21%甲股票收益率的标准差==25.30%乙股票收益率的标准差==23.75%甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13。

（2）甲、乙股票的必要投资收益率：甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×8%=10.72%乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×8%=13.04%（3）投资组合的系数和组合的风险收益率：组合的系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56组合的风险收益率=1.56（10%-4%）=9.36%。

（4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。

2.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下：年甲股票的收益率乙股票的收益率2004 10% 7%2005 6% 13%2006 8% 10%市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。

假设市场达到均衡。

要求：（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率；（2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差；（3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；（4）计算甲、乙两只股票的值；（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；（7）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。

【答案】（1）甲、乙两只股票的期望收益率：甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8%乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10%（2）甲、乙两只股票收益率的标准差：甲股票收益率的标准差==2%乙股票收益率的标准差==3%（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率：甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3（4）甲、乙两只股票的值：由于市场达到均衡，则期望收益率=必要收益率根据资本资产定价模型：甲股票：8%=5%+ （12%-5%），则=0.4286乙股票：10%=5%+ （12%-5%），则=0.7143（5）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：根据= ，则甲股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.4286× =0.13乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.7143× =0.14（6）组合的系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率：组合的系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286组合的风险收益率=0.6286（12%-5%）=4.4%组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%。

（7）组合的期望收益率=60%×8%+40%×10%=8.8%组合的标准差=60%×2%+40%×3%=2.4%。

3.甲公司欲投资购买A、B、C三只股票构成投资组合，这三只股票目前的市价分别为8元/股、10元/股和12元/股，β系数分别为1.2、1.9和2，在组合中所占的投资比例分别为20%、45%、35%，目前的股利分别为0.4元/股、0.6元/股和0.7元/股，A股票为固定股利股票，B股票为固定增长股票，股利的固定增长率为5%，C股票前2年的股利增长率为18%，2年后的股利增长率固定为6%。

假设目前股票市场的平均收益率为16%，无风险收益率为4%。

要求：（1）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的系数和风险收益率；（2）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的必要收益率；（3）分别计算A、B、C三只股票的必要收益率；（4）分别计算A、B、C三只股票目前的市场价值；（5）若按照目前市价投资于A股票，估计半年后其市价可以涨到12元/股，若持有半年后将其出售，假设持有期间得到0.6元/股的现金股利，计算A股票的持有期收益率和持有期年均收益率；（6）若按照目前市价投资于B股票，并长期持有，计算其预期收益率。

【答案】（1）投资组合的β系数=20%×1.2+45%×1.9+35%×2=1.795投资组合的风险收益率=1.795×（16%-4%）=21.54%（2）投资组合的必要收益率=4%+21.54%=25.54%（3）A股票的必要收益率=4%+1.2（16%-4%）=18.4%B股票的必要收益率=4%+1.9（16%-4%）=26.8%C股票的必要收益率=4%+2（16%-4%）=28%（4）A股票的市场价值=0.4/18.4%=2.17（元/股）B股票的市场价值=0.6（1+5%）/（26.8%-5%）=2.89（元/股）C股票的市场价值=0.7（1+18%）/（1+28%）+0.7（1+18%）2/（1+28%）2+[0.7（1+18%）2×（1+6%）/（28%-6%）]×（P/F，28%，2）=0.6453+0.5949+2.8667=4.1069（元/股）（5）A股票的持有期收益率=[（12-8）+0.6]/8=57.5%A股票的持有期年均收益率=57.5%/（6/12）=115%（6）B股票的预期收益率=0.6（1+5%）/10+5%=11.3%。

问题1：你预计一年后I B X股票的价值为5 9 . 7 7美元，现价为5 0美元，一年后公司会分派每股2 . 1 5美元的红利。