新浙教版数学八年级（上）
2.7 探索勾股定理(2)
（1）直角三角形的内角有什 么特点？ （2）怎样判定一个三角形是 是直角三形？ 直角三角形有一个内角是 直角,另外两个锐角互余。 A
斜边 B 直角边
A
B
直 角 边
C
C
反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm； （3）6cm, 8cm, 10cm； (2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方 是否相等? 三边 3 5 8 4 12 15 5 13 17
较短两条边的平 方和 最长一条边 的平方
25 两条边的平方 和
最长一条边 的平方
3
5
4
12
5
13
25
169
25
169
8
15
17
289
289
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直 角三角形？
由此你得到怎样的结论?
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2 ＝c2
∴△ABC是直角三角形
1、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC 解(1)∵BC2=BD2
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。
例1 、根据下列条件，分别判断以a,
角形是不是直角三角形
b, c为边的三
2 2 (2)a ,b 1, c . 3 3 解：（1）∵72+242＝252，
∴CD⊥AB C
3
+CD2=4
A
D
B
∴∠CDB=90°
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
合作探究：
如下图中分别以Δ ABC 三边a,b,c为边向外作正方形， 正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC 是直角三角形吗？
（1）a＝7，b＝24，c＝25
想一想:上述哪条边所 对的角是直角?
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
2 2 2 2 8 2 (2) ( ) ( ) 1 3 3 9 2 2 以 ， ， 1为边三角形不是直角三角形 3 3 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方 小结:
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a ＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n 是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说 明理由. 解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
C S2 b ca A C
S1
S2 B
C A
B
S1
B
S2 A
S1
B
S3
S3
S3
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
A
D
┐
B C
2、 有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
C
∟
12
D
3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a b c
2 2
2
a C
c b (1) A
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
边，则a、b、c的关系为___________ a2＋b2＝c2 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB， 25 ， 若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 12 16 BD＝＿＿， 9 AD＝＿＿， CD＝＿＿。 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 1.4 BC＝8，则DE＝＿＿＿。