参考算例（一）有关资料西安地区铺设无缝线路，相关已知条件如下：1.轨温：最高轨温：T max=65.2℃最低轨温：T min=-20.6℃2.轨道特征(1)钢轨：为60kg/m的钢轨、按预期磨耗6mm计算；缓冲区钢轨采用每根长25m的标准轨；轨钢容许应力：[σs]＝36500×104Pa;(2)轨枕：混凝土Ⅱ型轨枕，每公里铺设1840根,a=544mm；(3)扣件：接头扣件为ф24mm、10.9级螺栓，六孔夹板；中间扣件为弹条Ⅱ型，橡胶垫板；(4)道床：碎石道碴，顶宽3.3m，曲线外侧加宽0.05m。

道碴为一级道碴，道碴厚30cm，底碴厚20cm，道床厚度3020/240h=+=cm。

3．线路等级及最小曲线半径(1)线路等级：I级线路；(2)最小曲线半径：R min＝600m。

4．行驶机车NY7型电力机车；最高行驶速度：V max=120km/h;轮重和轴距排列如图1所示。

图1 机车轮重与轴距(二)设计步骤和方法1．强度计算轨道有关资料钢的弹性模量：E＝21×104Mpa；钢轨的线膨胀系数：α＝0.0118mm/℃; 轨钢容许应力：[σs]＝365Mpa；钢轨对水平轴的惯性矩：J x＝2879cm4；钢轨对竖直轴的惯性矩：J y＝498cm4；轨底断面系数：w1＝375cm3；轨头断面系数：w2＝291c m3；支座弹性系数：D＝300kN／cm/cm支座弹性系数：D＝720kN／cm/cm轨枕间距：a＝54.4cm。

表1 已知条件(1)计算∑P0μ①检算钢轨用∑P0μ表2 以第1轮位作为计算轮位∑P0μ计算表表3 以第2轮位作为计算轮位∑P0μ计算表∑P0μ取较大的为110703N②检算轨下基础用∑P0μ轮位作为计算轮位∑P表4 以第1表5 以第2轮位作为计算轮位∑P∑P 0μ取较大的为111896N(2)钢轨静弯矩计算（见课本P73例题） 110702.9;2253200011198290.8(cos sin )=20006444*0.012283in kx i i i i M P e kx kx p k k μ-==-==∑∑N·m (3)轨枕上静压力计算(为检算轨下基础做准备)111896.4;4653000010.0153*54.5*111004(cos sin )=46244N 222in kx i i ii ka ka R P e kx kx p μ-==+==∑∑ (4)轨枕上的动压力计算R d =(1＋α＋β)R 0=(1+0.54+0.15)*46530=78636N (5)钢轨动弯矩计算 钢轨动弯矩M d ：M d =(1＋α＋β)·M 0速度系数α： 72.01001206.01006.0=⨯==V α 偏载系数β：采取未被平衡欠超高Δh=75mmβ=0.002·Δh=0.002×75=0.15横向水平力系数f ： f ＝1.6 所以M d ＝(1＋0.72＋0.15)×22532 =42135N·m(6)钢轨动弯应力计算 轨底动弯应力σ1：179.8MPa 1152175139.1375d M W σ===MPa 轨头动弯应力σ2:231.72252175179.3291d M W σ=== MPa (7)钢轨制动应力列车制动时，在列车前面的钢轨受压，后面的钢轨受拉。

采取钢轨制动应力σc ＝10MPa (8)容许的轨温变化幅度计算根据强度条件，计算容许的轨温变化幅度，其条件式为： σd ＋σt ＋σc ≤[σs ] 而 σt =2.5·Δt (MPa) 所以，轨底容许的降温变化幅度为：[]1365139.11086.32.52.5s ft s s s ----轾D ===臌降℃轨头容许的升温变化幅度为：bian[]2365179.31070.32.52.50s tt s s s ----轾D ===臌升1℃2．稳定压力计算 (1)线路条件原始弹性弯曲矢度:f 0e =0.3cm ； 原始塑性弯曲矢度:f op ＝0.3cm ； 线路容许弯曲矢度:f ＝0.2cm ； 原始弯曲半波长：0l ＝400cm ； 等效道床阻力：Q ＝87N/cm ； 钢轨对竖直铀的惯性矩：I y ＝524cm 4； 轨道框架换算系数：β＝2。

(2)温度压力计算有塑性原始弯曲圆曲线的合成曲率为：5220`1017.3)400(3.08 106001111-⨯=⨯+⨯=+=R R R/cm 有关数据计算：βπ2EJ Y ＝2×9.87×21×106×524＝2.172×1011N·cm2 129.043=π验算变形曲线长度l :⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=Q f f EJ R EJ R EJ Q l oe Y Y Y )(4)(132212122ππβπβπβ=5120.6 3.171087⎡⨯⨯+⎢⎢⎣ =20.527×104cm 2l =453.1cm因计算得l =453.1cm ，与400cm 相差较大，再设l 0=453.1cm ，重新计算f'0e ：24220.320.43100.383400400oe oef f l '==⨯⨯=cm 将f '0e =0.385cm 代入，验算变形曲线长度l ：25120.6 3.171087l ⎡=⨯⨯+⎢⎢⎣=21.163×104cm因计算得l =460.0cm,与 453.1cm 还有一定误差，再设l 0=460.0cm ，重新计算f'0e ：24240.38321.01100.39420.4310oe oef f l l '==⨯⨯='⨯cm 将f '0e =0.397cm 代入，验算变形曲线长度l ：25120.6 3.171087l ⎡=⨯⨯+⎢⎢⎣=21.25×104cml =461.0cml =461.1cm 与上面的0l =461.0cm 相接近，因此将l 2＝21.265×104cm ，f'0e =0.399cm 代入下式，求温度压力P N 。

222323`()44Y oe N oe EJ f f Ql lP f f l Rβπππ++=++10445420.610(0.20.394)0.1298721.081021.0810********.20.3940.129 3.171021.0810-⨯++⨯⨯⨯⨯==++⨯+⨯⨯ N (3)容许温度压力计算采取安全系数：K ＝1.3 容许温度压力[P][]202570616205641.25N P P K ===N (4)容许的升温变化幅度计算根据稳定性条件，计算容许的升温变化幅度。

钢轨断面积F ＝77.45cm 2 容许的增温变化幅度为：[]163564341.82250225077.45P t F 轾D ===臌创?升2℃<1t 轾D 臌升=70.3℃(强度条件允许温升)所以 41.8t 轾D =臌升℃40.6 3．锁定轨温计算⑴由强度和稳定条件确定锁定轨温 铺轨下限锁定轨温（受稳定条件限制）：()max 62.641.820.8sf t T t 轾=-D =-=臌下升℃;65.2-40.6=24.6℃ 铺轨上限锁定轨温（受强度条件限制）：min ()22.886.363.5sf t T t 轾=+D =-+=臌上降℃;-20.6+70.1=49.5℃ 故 24.6℃<t sf <49.5℃ (2)确定的锁定轨温max min2sf T T t f +=+ 规范中规定锁定轨温的取值为k c s sf t t t T T t ∆±∆-∆++=2][][2min max56.42528.413.862)8.22(6.62±=±-+-+=;37.1+-5式中 [△t s ]，[△t c ]——允许温升和允许温降； T max ，T min ——当地历史最高、最低轨温； [△t k ]——中和轨温修正值，取0～5℃。

但考虑到为了便于施工，一般应保证设计锁定轨温较中间轨温的上浮一个值，本设计采用：max min2sf T T t f +=+f ——一般应保证设计锁定轨温较中间轨温的上浮值，取为3~5℃。

故分析得出其范围为25.3~27.3℃由于取为27.3℃时其施工锁定轨温为22.3~32.3℃，其下限超出上述条件确定出的下限，故取为30℃，其施工锁定轨温为25~35℃。

(3)确定铺轨锁定轨温的范围根据上述条件确定的的锁定轨温为30℃是合理的锁定轨温，而且在由强度和稳定条件计算所得的锁定轨温范围之内，所以最后选定锁定轨温为：设计锁定轨温t sf =30℃图2 锁定轨温示意图铺轨锁定轨温范围：t sf 上= t sf ＋5=35℃ t s f 下= t sf －5=25℃故锁定轨温范围为21~31℃．如图2所示。

4．伸缩区长度与防爬设备的布置 (1)伸缩区长度计算接头阻力P H ＝570kN ；接头扭矩T=1000N.m 道床单位纵向阻力r ＝91N/cm ； 最大降温幅度Δt max 降：Δt max 降= t sf 上－T min =35+20.6=55.6℃ 最大升温幅度Δt max 升：Δt max 升=T max －t sf 下=65.2－25=40.2℃ 最大温度拉力P tmax 拉：P tmax 拉=2.5·FΔt max 降=2.5×7745×55.6=1076.555kN 最大温度压力P tmax 压：P tmax 压=2.5·F ·Δt max 升=2.5×7745×40.2=778.373kN 温度拉力引起的伸缩区长度1s l ：62.6℃65.2℃-20.6℃H max 1P 1041.757051.8491t s P l r --===拉mbian 温度压力引起的伸缩区长度2s l ：H max 2P 805.4857025.8891t s P l r --===压m 为安全起见，伸缩区长度采用s l ＝75m 。

(2)防爬器的布置一根轨枕上中间扣件的阻力P c ＝16kN ； 一根轨枕的道床纵向阻力R s ＝10kN ；从上述可看出，中间扣件阻力大于道床纵向阻力，可不需要在伸缩区布置防爬器，但中间扣件扭力矩应经常保持在80~120N·m 范围内，中间扣件阻力才能达到上述要求。

5.缓冲区预留轨缝计算 (1)长轨—端的伸缩量 长轨一端的伸长量λ长伸22H max 4(P )(805480570000)λ101.922211077.4591t P EFr --==?创创压长伸mm长轨一端的缩短量λ长缩22H max 4(P )(1041703570000)107.522211077.4591t P EFr l --==?创创拉长缩mm(2)标准轨—端的伸长量λ短伸2H 0max 0(P )128t P l r l EFl 轾-·犏=-犏臌压短伸 241(805480570000)25009125001028211010077.45⎡⎤-⨯⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦=1.2mm标准轨一端的缩短量λ短缩：2H 0max 0(P )128t P l r l EFl 轾-·犏=-犏臌拉短缩241(1041703570000)25009125001028211077.45⎡⎤-⨯⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯⎣⎦ =3.5mm(3)长轨与标准轨之间的预留轨缝δ1最高轨温时，保证轨缝不顶严的预留轨缝值δ1：δ1≥λ长伸＋λ短伸=1.5+1.2=2.7mm最低轨温时，保证螺栓不受力的预留轨缝值δ1：δ1≤δ构－(λ长缩＋λ短缩)=18－(8.7+3.5)=5.8mm所以，长轨与标准轨之间的预留轨缝δ1： 即 2.7mm <δ1<5.8mm采用 1 3.37.352mm δ+=≈。