求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变探式究:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， PA,1QP=, RA分1Q别=A为1RA(1PA,,QA,R1B在1,正A1方D1体的的中棱点上 )
求证：平面PQR∥平面C1BD.
D
C
A
B
P
D1
R
A1
Q
C1 B1
小结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法:
5.若α//γ,β//γ,则α//β
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式:已知正方体AB证C明D：-A1B1C1D1（如图），D
P求, 证Q,：R分平面别P为Q由AABR正1A方∥A1体,B平A1AB1面CCB1DD1C1, AA11BB11CDD1D1.1得的:中点A, D1
D
C ∴四边形ABC1D1为平行四边形 A1
A
B
∴AD1∥BC1
线线平行
又AD1 平面C1BD, BC1 平面C1BD ∴AD1∥平面C1BD
P
D1
R
同理 B1D1∥平面C1BD C1 又 AD1 B1D1 D1
线面平行
A1
Q
B1
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
a P b

图形语言
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a // b
a'

a∥a', a' 线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
a P b

图形语言
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
a , b ab=P
a∥a', a' b∥bb'/,/ b'
符号语言
//
a b
a'

b'
图形语言
线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，内那的么两这直两线个，平那面么平这行两。 个平面平行。
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
空间 转化 无限
平面 有限
面面平行
线面平行
线线平行
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
模型２
a // β
α
b// β
a
a // b
b
β
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
直观
感受
二、新知探究
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b
平行平面β, 则α∥ β吗?
C
B
动手 体验

A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理，即：
a
若线线平行，
则线面平行。
α
b
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
二、新知探究
思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ?;
反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ?!
无限 转 化 有限
启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个
平面内的直线与另一个平面平行的问题。
面面平行 转 化 线面平行
二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗? 请举例说明。
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
a , b ab=P
a∥a', a' b∥b', b'
符号语言
//
a b
a'

b'
图形语言
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β 2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β
1面.线面面平平行行的是判否定可定用理其它条件代替？ 变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
a // b
a'

可用什么 条件代替？
线面平行 转 化 线线平行？
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究