一、填空题
1.一个矩形的面积是48平方厘米,它的长比宽多8厘米,则矩形的宽x (厘米),应满足方程__________.
2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面,桌面正中间铺有一块垫布,垫布的面积是桌面的面积的21,而桌面四边露出部分宽度相同,如果设四周宽度为x 厘米,则所列一元二次方程是__________.
3.在一块长40 cm ,宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形,剩下部分的面积刚好是矩形面积的3
2,则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数,十位上的数字是a ,个位上的数字是b ,则这个两位数可以表示为__________.
5.两个连续整数,设其中一个数为n ,则另一个数为__________.
6.两个数之差为5,之积是84,设较小的数是x ,则所列方程为__________.
7.增长率问题经常用的基本关系式:
增长量=原量×__________
新量=原量×(1+__________)
8.产量由a 千克增长20%,就达到_______千克.
二、选择题
1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形,则其长和宽分别是
A.3米和1米
B.2米和1.5米
C.(5+3)米和(5-3)米
D.米米和21352135-+ 2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等,则
A.11--=ππR
B.1
1-+=ππR §2.5.1
一元二次方程
C.112--+=ππR
D.1
12-++=ππR 3.一个两位数,个位上的数比十位上的数小4,且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4,设个位数是x ,则所列方程为
A.x 2+(x +4)2=10(x -4)+x -4
B.x 2+(x +4)2=10x +x +4
C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x -4
D.x 2+(x -4)2=10x +(x -4)-4
4.三个连续偶数,其中两个数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数是
A.-2,0,2或6,8,10
B.-2,0,2或-8,-8,-6
C.6,8,10或-8,-8,-6
D.-2,0,2或-8,-8,-6或6,8,10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,问二、三月份平均每月增长率是多少?设平均每月增长率为百分之x ,则
A.50(1+x )2=175
B.50+50(1+x )2=175
C.50(1+x )+50(1+x )2=175
D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175
6.一项工程,甲队做完需要m 天,乙队做完需要n 天,若甲乙两队合做,完成这项工程需要天数为
A.m +n
B.21(m +n )
C.mn n m +
D.n
m mn + 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。
四、列方程解应用题
如右图,某小区规划
在长32米,宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3
条小路,使其中两条与AD 平行,一条与AB 平行,其余部分
种草,若使草坪的面积为566米2,问小
路应为多宽?
一、填空题
1.制造一种产品,原来每件的成本价是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的百分数为_________.
2.一矩形舞台长a m ,演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,则演员应站在距舞台一端_________ m 远的地方.
3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ,则可列方程:_____________.
4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112,这两个数是___________.
5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%,该种商品原价为a ,则二次降价后该商品的价格为___________.
6.某厂6月份生产电视机5000台,8月份生产7200台,平均每月增长的百分率是______.
7.某种商品原价是100元,降价10%后,销售量急剧增加,于是决定提价25%,则提价后的价格是___________.
8.两圆的半径和为45 cm ,它们的面积差是135π cm 2,则大圆的半径R 是_________,小圆的半径r 是_________.
9.一个两位数,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数的7
2,则这个两位数是_________.
二、选择题
10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%,1999年比1998年又上升10%,而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%,那么2001年的营业额比1997年的营业额( )
A.降低了2%
B.没有变化
C.上升了2%
D.降低了1.99%
§2.5.2
一元二次方程
11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少,若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程()
A.560(1+x)2=1850
B.560+560(1+x)2=1850
C.560(1+x)+560(1+x)2=1850
D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850
12.某同学存入300元的活期储蓄,存满三个月时取出,共得本息和302.16元,则此活期储蓄的月利率为()
A.0.24%
B.0.24
C.0.72%
D.0.72
13.一个商店把货物按标价的九折出售,仍可获利20%,若该货物的进价为21元,则每件的标价为()
A.27.72元
B.28元
C.29.17元
D.30元
14.直角三角形三边长为三个连续偶数,并且面积为24,则该直角三角形的边长为()
A.3、4、5或-3、-4、-5
B.6、8、10或-6、-8、-10
C.3、4、5
D.6、8、10
15.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形人行道,则余下的草坪的面积为()
A.3496 m2
B.3744 m2
C.3648 m2
D.3588 m2
三、列方程解应用题
16.两个连续奇数的和为11,积为24,求这两个数.
17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子,框子各边长取多少时,框子的面积是500 cm2?
18.如图,有一面积为150 m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另
三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少米?
19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售
一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
答案:
2.5.1参考答案 为什么是0.618
一、1.(8+x )x =48 2.(40-2x )(30-2x )=
21×40×30 3.10 4.10a +b 5.n +1或n -1 6.(x +5)·x =84 7.增长率 增长率
8.(1+20%)a
二、1.D 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D
三、一般步骤:
(1)分析题意,找出已知条件和所求量的等量关系;
(2)设出未知数,并用未知数表示出相关量;
(3)根据等量关系列出方程;
(4)求解做答.
四、6.解:设小路宽为x 米,则小路总面积为
20x +20x +32x -2·x 2=32×20-5.66
整理,得2x 2+72x -74=0
x 2+36x -37=0 ∴(x +37)(x -1)=0
∴x 1=-37(舍),x 2=1 ∴小路宽应为1米
2.5.1参考答案 为什么是0.618
一、1.10% 2.2
15 a 3.2(1+x )+2(1+x )2=8 4.7和8 5.(1-5%)2a 6.20% 7.112.5元 8.24 cm 21 cm 9.63
二、10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A
三、16.3和8
17.解:设一边长为x cm 时,矩形框子的面积是500 cm 2
x(50-x)=500 x=25±55
当x=25+55时,50-x=25-55
当x=25-55时,50-x=25+55
∴矩形两边长分别为(25+55) cm和(25-55) cm
18.解:设鸡场与墙垂直的一边长为x m
x(35-2x)=150 x1=7.5,x2=10
当x=7.5时,35-2x=20>18舍去
当x=10时,35-2x=15<18
∴长为15 m,宽为10 m时
19.解:设销售单价应定为x元
(1000-10x)(x-40)=8000
x1=60,x2=80
x=60时,[500-10(x-50)]×40=16000>10000不合题意舍去
而x=80时,[500-10(x-50)]×40=8000<10000故销售单价定为80元。