承诺书我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E/F中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）： 1所属学校（请填写完整的全名）：四川理工学院黄岭校区参赛队员(打印并签名) ：1. 冯向宇2. 李佳华3. 吴学博日期： 2012 年 05 月 16 日评阅编号（由评委团评阅前进行编号）：2011年四川理工学院第八届大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由评委团评阅前进行编号）：评阅记录表评阅人评分备注小额民间借贷风险评估摘要本文通过合理假设模型，运用综合评定方法，研究确定了小额民间借贷公司的风险评估标准。

在实际中，影响贷款风险性的因素涉及很多方面，我们在题目中所给的考虑房产市场和二手车市场的基础上，选择和添加了四组较为重要的影响因素，并对其进行量化处理。

论文内容分为三个层次，首先，我们主要通过市场调查和数据分析，确定了小额民间借贷风险评定中五项影响因素的取值，并通过矩阵运算、均值算法、数据统计、方程求解等方法，确定了各项指标的评分系数，进而确定了风险评估函数以及风险率；其次，在确定风险率的基础上，通过金融领域的经验公式计算出了使风险最小利润最高的平衡点。

最后，随机选择了五位客户的数据进行检验，得出通过建立评估模型和所求的数据与实际情况基本一致，且具有简便、易用的特点。

关键词：量化处理、风险评估函数、经验公式、综合评定方法一、问题的提出自2003年以来，国家逐步放开了民间小额借贷的限制，并制定了一系列扶持政策，随着金融体制改革的不断深化，民间借贷产业得以快速发展。

而民间借贷案件所占比重却呈逐年上升的趋势，建立小额民间借贷风险评估机制就显得格外重要。

小额民间借贷风险的度量和防范就成为当前一个重要的研究内容。

因此研究和分析客户的信用程度，偿还能力以及抵押物（主要为房产及二手车）的价格走势等指标对借贷公司追求利益最大化和风险最小化有着举足轻重的作用。

二、问题分析通过有关调查分析，民间借贷公司的主要对象为个体消费贷款者，所以个人贷款成为模型分析的重点，个人贷款相对于其他贷款，其客户分散，贷款规模较小，且笔数多，风险远远高于其他贷款，所以，民间借贷公司应加强个人借贷风险管理，建立健全个人信贷风险管理机制及评分标准，以保证贷款的安全性，而对贷款进行风险评估和量化研究则是民间借贷风险管理的必要手段。

我们通过对某民间借贷公司提供的样本数据进行分析，并对风险评价值与所选的五个重要因素的关系进行假设，通过运算得出了对应的评价系数C i、评价函数Y，贷款风险率d。

通过对贷款风险与借贷公司预期收入的分析，得出风险溢价K（面对不同风险的高低、且清楚高风险高报酬、低风险低报酬的情况下，会如何因对风险的承受度影响其是否要冒风险获得较高的报酬），再利用金融业广泛采用的价格领导定价模式（以市场所普遍接受的优惠利率或主导利率作为基础利率，在此基础上，加上根据客户的风险程度确定的风险加数，风险越大，其加数越大，反之亦然），计算出贷款月利率I，由此制定出比较合理的模型。

三、模型假设及符号说明1、模型的假设（1）根据实际选取的五项影响借贷风险的重要因素（理想状态下忽略其他次要影响）。

（2）各项影响因素评价系数与所取值的关系是线性的。

各项影响的量与实际情况大致相符。

（3）评分标准的的临界值是组A和组B评分值的加权平均数。

（4）假设国家在我们研究的时间内的政策或者对市场的调控不会太大。

（5）假设短期无风险债券的利率为I d=3%在此模型使用过程中不变。

2、符号说明：Y：样本数据的评分值。

iC：对应影响因素的评分系数。

iX：各影响因素实际数据的属性量化值。

ijI：不同抵押物所对应的基准月利率(各基准利率附录三)。

iK：风险溢价。

d：贷款风险率。

Y：贷款风险函数的最大值。

M四、模型的建立民间借贷风险评估模型是评价借款者信用可靠性以及民间借贷公司利益最大化的定量技术，通过对民间借贷公司大量个人贷款的调查分析建立模型。

本模型主要通过对贷款者的抵押类型、月收入、借款金额、借款时间、年龄等方面评估借贷风险，涉及五个因素的评估，其他的风险因素在本模型中不考虑，通过我们的实例调查发现各影响因素对本模型的实际影响比重，并为它们打分，打分之均为可信数据，作为模型建立的重要参数，可直接引用，它们是：1、抵押类型：C 0 为抵押类型评分系数，X 0为贷款者实际抵押类型的属性评分。

全额房记为9分，按揭房记为7分,全额车记为7分,按揭,车记为5分。

2、每月收入：C 1为月收入评分系数，X 1为贷款者实际月收入的属性评分。

3000以下记为2分，3000-5000记为4分，5000-8000记为5分，8000-15000记为6分，15000以上记为8分。

3、借款金额：C 2为借款金额评分系数，X 2为借款者实际借款金额的属性评分。

10000以下记为5分，10000-30000记为4分，30000-80000记为3分，80000-150000记为2分，150000-300000记为1分。

4、借款时间：C 3为借款时间评分系数，X 3为借款者实际借款时间的属性评分。

一个月记为3分，二至三个月记为4分，四个月记为3分，五个月记为2分，六个月及其以上记为1分。

5、年龄：C 4为年龄评分系数，X 4为借款者实际年龄的属性评分。

20-25记为2分，25-30记为4分，30-40记为6分，40-50记为5分，50-60记为4分60-70记为1分。

以上五项得分的总和为：Y=C 0X 0+C 1X 1+C 2X 2+C 3X 3+C 4X 4记为该笔贷款的信贷评分。

（各因素风险影响因素的量化值见附录一）下面根据收集的贷款样本资料，求出个评分系数C i 。

从贷款中的违约贷款和非违约贷款中随机抽取s+1和t+1个样本分别记为A 、B 组。

因此，它们对应的评分为： A 组：Y 0=C 0X 00+C 1X 01+C 2X 02+C 3X 03+C 4X 04 Y 1=C 0X 10+C 1X 11+C 2X 12+C 3X 13+C 4X 14 Y 2=C 0X 20+C 1X 21+C 2X 22+C 3X 23+C 4X 24............Y s =C 0X s0+C 1X s1+C 2X s2+C 3X s3+C 4X s4B 组：Y 0=C 0X 00+C 1X 01+C 2X 02+C 3X 03+C 4X 04 Y 1=C 0X 10+C 1X 11+C 2X 12+C 3X 13+C 4X 14 Y 2=C 0X 20+C 1X 21+C 2X 22+C 3X 23+C 4X 24............Y t =C 0X t0+C 1X t1+C 2X t2+C 3X t3+C 4X t4 又做∑=+=si iY s Y 011，∑=+=ti iY t Y 0111，即0Y 为A 组的平均值，1Y 为B 组的平均值。

为使A 、B 组之间有明显区别，希望它们平均值之间的差距越大越好，而组内里平方和越小越好，即()()()∑∑==-+--=s i ti iiYYYYYYC C C C C L 112112021043210),,,,(越大越好，从而建立评分系数C4,C3,C2,C1,C0为()43210C ,C ,C ,C ,C L 的极大值点。

因此C4,C3,C2,C1,C0为方程组()()4,3,2,1,0043210==∂∂i C C C C C C L i的解。

计算出C4,C3,C2,C1,C0的值后，得到借贷风险评分函数Y ，则贷款风险为：%100⨯=MY Y d该笔贷款的风险溢价为：dI d K d -+⨯=11根据价格领导定价模式计算公式（贷款利率=基准利率+风险溢价），得到月利率为：K I I i +=五、模型的求解1、将原始数据写成矩阵A 组的矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡5235561469815595254555567044043042041040340330*********24023022021020014013012011010004003002001000X XXXX X X X X X X XXXX X X X X X X X X X X B 组的矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6254552545224596156952557044043042041040340330*********24023022021020014013012011010004003002001000X XXXX X X X X X X XXXX X X X X X X X X X X 各列的平均值()[]8.52.24.42.57403020100=X X X X X()[]8.48.18.48.471413121110=X X X X X2、做新的矩阵A 、B ，及两组的算术平均值矩阵S⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------------------=2.006.05.022.05.01.0003.05.01.0022.01.04.01.003.05.14.05.000404403044020421041000404034030330203201031000300402403023020220102100020401403013020120101100001400403003020020100100000X XXXXXX XXX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XXXXXX XX X A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------------------=2.12.02.08.022.02.02.08.028.22.08.02.022.18.02.02.128.08.26.08.00040440344020420104100404034030330203201031000300402403023020220102100020401403130212011100001400403003020020100100000X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X B()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+=14041303120211011000432102.006.05.022.05.01.0003.05.01.0022.01.04.01.003.05.14.05.002121X X X X X X X X X X C C C CC B A S解得()()1622.0,0135.0,1486.0,1554.0,273.0,,,,43210----=C C C C C3、确定评分函数4321004.0118.0327.0275.024.0X X X X X Y ++++=4、确定贷款风险率函数%10038.6⨯==Y Y Y d M5、确定风险代价函数dd dI d K d -+⨯=-+⨯=1%31116、确定月利率函数KI I i +=六、模型分析及检验从样本数据中随机抽取了五组数据，利用模型对其进行信贷风险评估： 表1 样本数据 因素 编号抵押方式 年龄 借款时间借款金额 月收入 1 按揭房 37 3 130000 7500 2 全额车 54 3 94000 8000 3 按揭车 26 3 130000 7500 4 全款房 33 2 220000 8000 5按揭车45180000 6000 表2 各因素评分 因素相对分值编号抵押方式 年龄借款时间借款金额月收入 1 7 6 5 5 5 2 5 4 5 2 6 3 5 4 5 2 5 4 5 6 4 1 6 5 55 32 5 验证后的结果： 客户个体 1 2345 风险率 13.5% 33% 37.6% 10.2% 32.5% 月利率6.2%5.6% 8.9%4.5%8.5%七、模型的优缺点及改进方向1、本模型通过对全国的二手房车的调查而建立，方便民间借贷公司对客户的直接风险评估，方法简单、使用，使用性较强，可以为民间借贷公司提供较为直观的评价依据。