2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin+=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()log a g x x =的图象可能是（ ）44333 3俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ） A ．若θ确定，则||a 唯一确定 B ．若θ确定，则||b 唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b 确定，则θ唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。

若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒则tan θ的最大值（ ） A ．30 B ．30 C ．43 D ．53 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11、已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -+＝____________；12、若实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是_____________；13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；15、设函数2222, 0(), 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a ＝_________；16、已知实数,,a b c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值是____________；17、设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 、B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是______________.三．解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、(本题满分14分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ 开始 输入n S =0, i =1S =2 S +i i =i +1 S ≥n输出i 结束是否（1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值。

19、(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅= （1）求d 及n S ；（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=20、(本题满分15分)如图，在四棱锥A —BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ；90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值。

21、(本题满分15分)已知函数()33||(0)f x x x a a =+->，若()f x 在[1,1]-上的最小值记为()g a 。

（1）求()g a ；（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+22、(本题满分14分)已知ABP ∆的三个顶点在抛物线C ：24x y =上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =；（1）若||3PF =，求点M 的坐标； （2）求ABP ∆面积的最大值。

D EBC2014年高考浙江卷文科数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】D 【解析】 依题意[2,5]S T =，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题.2.【答案】A【解析】若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3.【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4.【答案】C【解析】因为)43sin(23cos 3sin π+=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12y x π=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用，容易题. 5.【答案】B【解析】由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-，所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B.点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题. 6.【答案】C【解析】对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误； 对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误； 对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误. 故选C. 点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题. 7.【答案】C【解析】 设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-，所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ， 由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=<k c . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题. 8.【答案】D【解析】对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题题；对C ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题题；故选D. 点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题. 9.【答案】D【解析】依题意，对任意实数t ，1||≥+t a b 恒成立，所以1cos ||||2)(≥⋅⋅⋅++θb a b a 22t t 恒成立，若θ为定值，则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等. 10.【答案】C【解析】由勾股定理知，20=BC ，过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P '，连结P A '， 则P A P P ''=θtan ，设m P B ='，则m P C -='20，因为 30=∠BCM ， 所以222252033225)20(33tan mm m m +-⋅=+-=θ，所以当0=x 时去的最大值341520=， 故θtan 的最大值为9343334=⨯. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.【答案】1122i -- 【解析】 因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令y x z +=，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得)1,2(C ，解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得)0,1(B ，平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值，即312=+=Max z ，当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值，即101min =+=z ，故y x +的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题. 13.【答案】6【解析】当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ； 第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ； 第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ； 第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环，故输出6=i . 点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题. 14.【答案】31【解析】基本事件的总数是6123=⨯⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162==p . 点评：本题考查古典概型，容易题. 15.【答案】4【解析】若0≤a ，无解；若0>a ，解得2±=a .故2±=a 点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题. 16.【答案】332 【解析】因为0=++c b a ，所以)(b a c +-=，所以1)]([222=+-++b a b a ，所以0122222=-++a ab b ，故实数a 的最大值为332. 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题. 17.【答案】25 【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x a b y =与x aby -=，分别与直线03=+-m y x 联立方程组，解得)3,3(b a bm b a am A ----，)3,3(ba bmb a am B ++-，由||||PB PA =，设AB 的中点为E ，因为PE 与直线03=+-m y x 垂直，所以)(8822222a cb a -==，所以25=e . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题. 三. 解答题：本大题共5小题，共72分。