应使
ｍ
$ Ｑ（ ａ， ｂ） ＝ ρ（ ｘｊ ） ［ ｆ（ ｘｊ － ｂｅａｘｊ ） ］ ２ ｊ＝０
最小， 对（５）式两边取对数：
ｌｎｙ（ ｘ） ＝ｌｎｂ＋ａｘ（６）
通过（６）式就可间接的求出 ａ， ｂ 的值， 近而拟合出曲线方程。
２．２．１ ＪＳＰ 算法实现
主要体现该模型的算法复杂度的主要 ＪＳＰ 程序段为：
１
ｎ－ ２
（ Ｙｉ － Ｙ* ｉ ） ２
ｉ＝１
（４）
其中Ｙ* ｉ ， 是通过模型拟合出来的函数曲线。 ２．１．３ 实例检验
采用二次多项式进行模型检验， 使用二次多项式拟合时 Φ＝ｓｐａｎ
｛１， ｘ， ｘ２｝， 自变量 ｘ 代表年份， 因变量 ｆ 代表每年的就业率， 用矩阵表示
为
&-（ １， １）
（ １， ｘ）
表 １ 毕业生就业数据 Ｔａ ｂ．１ Ｇｒａ ｄｕａ ｔｅ ｓ ｅ ｍｐｌｏｙｍｅ ｎｔ ｄａ ｔａ
序号
１
年份 ２０００
就业率 ０．９６０
２ ２００１ ０．９５０
３ ２００２ ０．９４８
４ ２００３ ０．９４３
５ ２００４ ０．８４８
６ ２００５ ０．８０８
７ ２００６ ０．８８９
以表 １ 提供的就业数据为依据， 以下将从多项式回归、指数曲线拟 合、正交多项式曲线拟合三个数学模型对就业数据进行统计和分析。
*
**＝
--（
-
ｆ，
φ１ ）
* *Ｍ *- * -
*
*- * -
*
’’（
(
φｎ ，
φ０ ）
（ φｎ ， φ１ ）
∧
（ φｎ ， φｎ ）
ａ **--
+( ｎ
** +
--（
(
ｆ，
φｎ ）
** +
ｎ
ｎ
! ! 其中， （ φｉ， φｋ） ＝ ρ（ ｘｊ ） φｉ（ ｘｊ ） φｋ（ ｘｊ ） ， （ ｆ， φｋ） ＝ ρ（ ｘｊ ） ｆ（ ｘｊ ） φｋ（ ｘｊ ） ， 若
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝ｋ；ｉ＜ｎ；ｉ＋＋）
｛ ｆｏｒ（ｉｎｔ ｊ＝ｋ；ｊ＜ｎ；ｊ＋＋）
｛ ｄｏｕｂｌｅ ｆ＝Ｍａｔｈ．ａｂｓ（ｓ［ｉ］［ｊ］）； ／／ｆ 存储矩阵中绝对值最大的
元素的绝对值
ｉｆ （ｆ＞ｆＭａｘ）
｛ ｆＭａｘ＝ｆ；
ｉｓ［ｋ］＝ｉ； ／／存储绝对值最大元素的行下标
ｊｓ［ｋ］＝ｊ； ｝ ｝ ｝ ｝ ／／存储绝对值最大元素的列下标
科技信息
○高校讲台○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２９ 期
高校毕业生就业率统计与分析模型的研究
张 稳 恰汗·合孜尔 苗 刚 （ 新疆农业大学数理学院 新疆 乌鲁木齐 ８３００５２）
【摘 要】本研究采用 ＪＳＰ 技术， 对多项式回归、指数曲线拟合及正交多项式曲线拟合三种数学模型的算法复杂度、绝对平均误差、误差方 差进行研究分析， 从而探索一种适合于高校毕业生就业率统计与分析的数学模型。
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝０；ｉ＜ｎ；ｉ＋＋） ／／ｎ 表示循环次数
｛ ｆｏｒ（ｉｎｔ ｊ＝０；ｊ＜ｎ；ｊ＋＋）
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｋ＝０；ｋ＜ｎ；ｋ＋＋）
ｓ［ｉ］［ｊ］＋＝（ｘｘ［ｉ］［ｋ］）＊（ｙｙ［ｋ］［ｊ］）； ｝ ／／ｓ［ｉ］［ｊ］存储矩阵的积
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｋ＝０；ｋ＜ｎ；ｋ＋＋）
｛ ｄｏｕｂｌｅ ｆＭａｘ＝０．０； ／／存储最大值
根据算法程序可知， 该算法的时间复杂度为 ０（ ｎ３） ，空间复杂度为 ０
（ ｎ２） 。
２．１．２ 误差分析
为了便于对数学模型的误差进行分析， 本研究采用绝对平均误差
和误差方差， 来对模型进行准确度的分析。绝对平均误差与误差方差如
下所示：
ｎ
! ｅｉ＝（
Ｙ* ｉ － Ｙｉ ） ｎ
（３）
ｉ＝１
ｎ
! ２
σ＝
２．２ 指数模型
鉴于往年就业率变化趋势，我们采用指数模型进行曲线拟合。对于
给定的 ｎ 年就业数据（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），∧，（ｘｎ，ｙｎ） ， 采用指数模型进行曲线拟合， 模型为：
ｙｍ（ｘ）＝ｂｅａｘｍ ， （ ｍ＜ｎ）
（５）
ａ， ｂ 为待求函数系数， 对于给定的数据， 采用最小二乘法来确定 ａ， ｂ
$ ａｋ＋１ ＝
（ ｘｐｋ ， ｐｋ ） （ ｐｋ ， ｐｋ ）
＝ｊ
ρ（ ｘｊ ） ｘｊ ｐｋ （ ｘｊ ）
０．引言
目前， 国内各高校虽然都拥有毕业生就业管理系统， 但不足之处都 是以网站的形式存在的。由于毕业生就业率的高低受诸多不定因素的 影响， 进行统计和分析有较大的难度， 所以目前各高校的毕业生就业管 理系统都没有涉及到对就业信息进行统计与分析。基于这一现状， 本研 究基于计算机技术与数学相结合的思想， 对数学模型进行分析验证， 从 而探索一种适合毕业生就业率整体统计分析的数学模型。
０．００１０１２ｘ２， 根据方程可以得到每年的估计就业率， 分析情况如表 ２ 所
示：
表 ２ 二次多项式回归误差分析
Ｔａ ｂ．２ Ｓ ｅ ｃｏｎｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａ ｌ ｒｅ ｇｒｅ ｓ ｓ ｉｏｎ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ ｅ ｒｒｏｒ
序列号
１
２
３
４
５
６
７
年份
２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ ２００６
%７ｌｎｂ＋２１ａ＝－ ０．７０８
２１ｌｎｂ＋９１ａ＝－ ２．８０９
所以拟合的指数方程为： ｙ＝０．９７ｅ－０．０２ｘ， 根据拟合方程可以估计出每
年的就业率， 分析情况如表 ３ 所示：
表 ３ 指数模型回归误差分析
Ｔａ ｂ．３ Ｔｈｅ ｉｎｄｅ ｘ ｒｅ ｇｒｅ ｓ ｓ ｉｏｎ ｍｏｄｅ ｌ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ ｅ ｒｒｏｒ
科技信息
○高校讲台○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００７ 年 第 ２９ 期
! "!"! " ７ ２１
２１ ９１
９１ ａ０ ６．３３９ ４４１ ａ１ ＝ １８．４０６
９１ ４４１ ２２７５ ａ２ ７８．８２６
可 得 年 份 与 就 业 率 函 数 关 系 式 为 ： ｙ ＝０．９７６０９５ － ０．０２７８９３ｘ ＋
２．数学模型
评价一个数学模型的优劣， 不仅与拟合出的曲线是否与实际数据 的变化趋势相符合有关系， 而且还与实现该模型算法的效率有关系， 在 计算机技术上， 是采用时间复杂度和空间复杂度， 这两个指标来对其算 法效率的高低进行衡量的。以下将从算法复杂度和模型准确程度对多 项式回归、指数曲线拟合、正交多项式曲线拟合进行分析研究， 对模型 算法复杂度的分析利用目前最为流行的 ＪＳＰ 技术［４－６］， 而对于模型准确 程度的评定， 则采用绝对平均误差和误差方差来衡量。新疆农业大学近 几年的就业数据如表 １ 所示：
序列号
１
２
３
４
５
６
７
年份
２０００ ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ ２００６
实际就业率 ０．９６０ ０．９５０ ０．９４８ ０．９４３ ０．８４８ ０．８０１ ０．８８９
$ % ｍ
０， ｌ≠ｋ
ｊ
＝
ρ（ ｘｊ ） ｐｌ （ ｘｊ ） ｐｋ （ ｘｊ ） ＝
０
Ａｌ ＞０， ｌ＝ｋ
（７）
ｐ０ ＝１
ｄｏｕｂｌｅ ｘ［］； ／／存储年份
ｄｏｕｂｌｅ ｙ［］； ／／存储往年的就业率
ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉ＝０；ｉ＜ｍ；ｉ＋＋） ／／ｍ 表示循环次数
｛ ｓ１＊＝ｘ［ｉ］； ／／求出线性化方程（８）式中 前面的两个系数 ｓ１，ｓ２
ｓ２＊＝ｘ［ｉ］＊ｘ［ｉ］；
ｓ３＋＝Ｍａｔｈ．ｌｏｇ（ｙ［ｉ］）； ／／计算（８）式中函数左边的两个函数值 ｓ３，ｓ４
ｓ４＋＝ｘ［ｉ］＊ｓ３； ｝
根据算法可以很明显的得到时间复杂度为 Ｏ（ ｍ） ，空间复杂度为 Ｏ
（ ｍ） 。
２．２．２ 实例检验
有线性化可知 Φ＝ｓｐａｎ｛１， ｘ｝， ｘ 代表年份， 用矩阵表示为
! " （ １， １） （ １， ｘ）
（ ｘ， １） （ ｘ， ｘ）
根据表 １ 提供的数据， 经过 ＪＳＰ 程序处理后可得出方程组：
ｊ＝０
ｊ＝０
系数矩阵为非奇异矩阵， 能解出唯一一组解， 其解就是所要拟合函数的
系数。
２．１．１ ＪＳＰ 算法实现
由（２）式可知， 要求出模型函数的系数， 就必须求出系数矩阵的值。
决定算法复杂度的主要 ＪＳＰ 程序段为：
ｄｏｕｂｌｅ ｘｘ［］［］； ／／存储（２）式中矩阵的系数
ｄｏｕｂｌｅ ｙｙ［］［］； ／／存储（２）式中矩阵的系数
ｐ１ ＝（ ｘ－ ａ１ ） ｐ０ （ ｘ）
（８）
ｐｋ＋１ ＝（ ｘ－ ａｋ＋１ ） ｐｋ （ ｘ） － βｋ ｐｋ－ １ （ ｘ）
Ａｌ 为常数， ρ（ ｘ） 为权函数， ｐｋ 是 ρ（ ｘｊ） （ ｊ＝０， １， …ｍ） 的正交递推公式，
ｐｋ （ ｘ） 是最高项系数为 １ 的 ｋ 次多项式。其中
ｍ
２
【关键词】数学模型； 算法复杂度； 绝对平均误差； 误差方差； 就业率 Ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ Ｒａｔｅ ｏｆ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｇｒ ａｄｕａｔｅｓ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ
Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎ， Ｑｉｈａｎ·Ｈｅｚｉｅｒ ， Ｍｉａｏ Ｇａｎｇ
实际就业率 ０．９６０ ０．９５０ ０．９４８ ０．９４３ ０．８４８ ０．８０１ ０．８８９
估计就业率 ０．９７６ ０．９４９ ０．９２４ ０．９０２ ０．８８１ ０．８８２ ０．８４５