二次函数的应用
求最大利润问题
学习目标
1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题 的过程，体会二次函数是一类最优化问题 的数学模型，并感受数学的应用价值。 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的 二次函数，并运用二次函数是知识求出实 际问题的最大（小）值，发展解决问题的 能力。
情境导入
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)改写为顶点式， 并写出它的对称轴和顶点坐标。
顶点式、对称轴和顶点坐标公式：
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
直线x b
顶点(
b
4ac b2
,
)
2a
2a 4a
利润= 售价－进价 总利润= 每件利润×销售额
做一做
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是6.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价 是多少时，可以获利最多？
运用新知
还记得章一开始涉及的“种多少棵橙子树” 的问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现 在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产 量最大?)是否正确.
与同伴进行交流你是怎么做的.
议一议： 何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
销售额可表示为: x500 20013.5 x 元;
所获利润可表示为: x 6.5 500 200 13.5 x 元;
当销售单价为 11.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是4512.5 元.
如果增种x棵树，果园橙 子的总产量为y个,那么何时 总产量y值最大？
y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
解： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500
∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个
当堂检测
某宾馆有120个房间供游客住宿，当每 个房间的房价为每天160元时，房间会 全部住满.当每个房间每天的房价每增 加10元时，就会有 6个房间空闲.不考 虑其他因素，旅馆将每间客房的房价提 高到多少元时，客房房价的总收入最高？
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
——字严