边界条件
ijl j pi
ui ui
（在Sp上） （在Su上）
损伤演化方程
dD dN
( emax
eth )m
1 q
1
D
( emax eth , emin eth )
dD dN
( emax
emin )m
1 q
1
D
( emax eth , emin eth )
高 频 疲 劳 试 验 机
13
S-N曲线与材料的疲劳极限
b
钢
s
r－持久极限
lg N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应
应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值
14
N0－某指定寿命
r N0－材料疲劳极限或条件疲劳极限
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
1、损伤力学基本理论
引入损伤度D D E ED
E
平衡方程
ij
x j
Fi
0
(0 D 1)
几何方程
ij
1 ( ui 2 x j
uj xi
)
物理方程
ij Cijkl (1 D) kl
x
E(1
D) (1
)(1
2
)
( x
y
z)
1
1
x
t x G(1 D) xy
41
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
的疲劳强度计算 §7 变幅循环应力与累积损伤概念简述 §8 含裂纹构件断裂失效概念简介
疲劳统计学——高镇同院士 结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
2
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
4
（载荷不变, 轴转动）
35
断裂韧度概念
断裂韧度 使裂纹开始扩展的应力强度因子值，称为材料的断裂韧度，并用
Kc表示 。 断裂韧度代表含裂纹材料抵抗断裂失效的能力。
平面应变断裂韧度
Kc与板厚 b 有关。 当板厚大于某一数值 bmin 后， Kc 趋于某一稳定值，称为平面应 变断裂韧度，对于Ⅰ型裂纹，并
用 KIc 表示。
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大
对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别
讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要。
提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等。
20
§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
疲劳强度条件 例题
21
疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力
构件疲劳极限
1 构件
1
K
构件疲劳许用应力
1
1 构件
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
构件疲劳强度条件
max
1
nf K
1
（拉压杆与梁）
t
max
t
1
t
nf Kt
t
1
（轴）
22
max
1
nf K
1
t max
t
1
t
nf Kt
KI KIc
断裂判据的应用 检验含裂纹构件，在给定应力作用下，裂纹是否扩展，或 发生脆性断裂 确定使裂纹开始扩展或脆性断裂的外加应力值，即确定临 界应力 确定在给定应力作用下裂纹的最大容许长度，即确定裂纹 的临界长度
37
疲劳统计学——高镇同院士
b
钢
s
r－持久极限
lg N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与
b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的尺寸差别 将必要的孔与沟槽等备置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
n2
1
nt2
1 n2
n nt n n2 nt2
推广到弯扭 循环应力
弯扭循环应力构件疲劳强度条件：
nt
n nt n2 nt2
nf
试验证 实正确
28
§7 变幅循环应力与 累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
29
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守 累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
9
恒幅循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式：
最大应力 max 与最小应力min
平均应力m与应力幅a
m
max
2
min
a
max
min
2
10
恒幅循环应力的类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度 r min －应力比或循环特征
max
对称循环应力
t
1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力） [1] , [t1] － 对不同截面一般不同
max
1
B
F d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1
max
1 K max
nf
nt
t 1
t max
t t1 Ktt max
nf
23
例题
例 5-1 图示铬镍合金钢轴，承受对称循环的交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 试校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm,
dD 0 dN
( emax eth )
42
33
应力强度因子概念
常见裂纹形式
张开型裂纹 又称为Ⅰ型 裂纹，最为 常见，最为 危险
本节主要 结合Ⅰ型 裂纹介绍 有关概念
34
裂纹尖端邻域（ ra ）应力场
x
πa
2πr
cos
2
1sin
2
sin3
2
y
πa
2πr
cos
2
1sin
2
sin
3
2
t
xy
πa
2πr
sin
2
cos
2
cos
3
2
可见，裂纹尖端应力具有奇异性
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
n
1 K max
1.70 nf
25
§6 非对称与弯扭组合循环应力下 构件的疲劳强度计算
非对称循环疲劳强度条件 弯扭组合循环疲劳强度条件
26
非对称循环应力下构件的疲劳强度条件
脉动循环应力
r min ＝ max 1 max max
r 0 ＝0
max
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验 S-N曲线与材料疲劳极限
12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm） 光滑标准试样（为一等强梁）
t
2t 1 t 0 t0
0 , t0 － 材料在脉动循环应力下的疲劳极限
27
弯扭组合循环应力下构件的疲劳强度条件
弯扭组合静荷强度条件（塑性材料）：
r3
2 max
4t
2 max
s
n
s
1 2
s
2
1 n2
max 2t max
s
1 2
ts
2
1 n2
max t max
15
§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成， 对构件疲劳强度的影响很大
1 sc－存在应力集中试样的疲劳极限
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 sc
1
1
K－有效应力集中因数
R 愈小, K 愈大；
当 r 与 一定 时，应力x、y 与txy 均由 πa 而定，说明
参数 πa 之值，反映了裂纹尖端应力场的强弱程度，故称其为应力
强度因子， 对于Ⅰ型裂纹，并用 KⅠ表示，即
KI πa
试验也表明，对于一定材料与厚度的含裂纹平板，不论 与 a 各
为何值，只要 KI 达到某一定值时，裂纹即开始扩展。
相应应力循环数（或寿命） N
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
引入损伤度 0 ≤ D ≤1
引入损伤演化方程描 述损伤演化规律—— 材料疲劳破坏规律
确定相应参数
标准件 试验
守恒积分闭合解法 有限元－附加力法
构件疲劳寿命
40
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
§8 含裂纹构件断裂失效概念简介
引言 应力强度因子概念 断裂韧度与概念 断裂判据概念
32
引言
50年代，美国北极星导弹发动机壳体，在实验发射与耐压实 验时，多次因破裂而爆炸，而其工作应力仅为屈服应力的一半。
二战期间，美国建造两千余 艘全焊接货轮与油轮，在1943～ 1965年间，有20艘断为两截，发 生低应力脆断。
1 d
1
1
t