按式(5-5)，计算各框架柱的抗侧刚度D值。 (2) 每层各柱剪力按其刚度D分配，当j层的层
剪力Vj，柱jk的剪力：
V jk
D
jk
D
V
j
(3) 计算柱jk的反弯点高度比y，按下式计算。
y=y0y1y2y3
(4) 计算柱jk上下端弯矩。
M 下 =Vjkyh； M 上 =Vjk(1-y)h
(5) 任一节点处左右横梁的端弯矩根据上下柱端弯 矩的代数和按横梁线刚度进行分配。
5.2.2 水平荷载作用下的计算—D值法
• 反弯点法
1.计算假定：梁柱线刚度之比为∞。相应地，有除底 层柱外，各层柱的反弯点位置处于层高的中点；底 层柱的反弯点位于2/3柱高处。
2 .柱的抗侧刚度 ：ijk=12ic/h2
F3
F2
F1
反弯点
反弯点
框架在水平力 作用下的弯矩图
3 柱剪力： 层间剪力是按各柱的抗侧刚度的比值分配给各柱
承受荷载：
竖向：恒载、使用活载、竖向地震 作用 水平：水平地震作用、风荷载
➢剪力墙的受力特点与类型
➢一般将其简化为平面结构，假定剪力墙在自身 平面内受力，在侧向荷载作用下处于二维应力状 态，应用平面有限元方法计算，但大都将其简化 为杆系采用结构力学的方法作近似计算。
➢剪力墙是否开洞以及洞口的大小与分布情况对 其受力与变形影响很大。
教学要求
• 掌握框架结构的内力与侧移计算方法； • 掌握一片剪力墙在侧向荷载作用下的内力与 侧移计算、掌握墙身开洞要求及洞口对墙肢的 受力与变形的影响； • 理解框架与剪力墙的协同工作原理、掌握协 同工作计算方法以及刚度特征值对框－剪结构 的受力与变形的影响。
5.1 计算基本假定 三大基本假定
•平面结构假定 •刚性楼板假定 •水平荷载作用方向假定
第5章 框架、剪力墙、框架—剪力墙结构 的近似计算方法与设计概念
教学提示
• 高层结构近似计算方法的基本假定； • 框架结构在竖向荷载和作用下的近似计算方法——
分层法和D值法； • 剪力墙结构（整体墙、小开口墙、联肢墙、独立墙
肢以及壁式框架）在作用下的内力与侧移计算方法 ； • 框架－剪力墙结构的协同工作计算方法； • 相应结构的内力分布特征与设计概念。
2 统计荷载后，计算梁的固端弯矩。
3 计算梁、柱弯矩分配系数，确定传递系数。 除底层柱外，上层各柱的传递系数取1/3；底 层柱取1/2。 4 将框架分层。
分层后的柱端假定为固端
A
D
E
H
I
LAMΒιβλιοθήκη PE原结构A
DE
H
DE
HI
L
HI
L
M
P
分层计算简图
5 按力矩分配法计算每层梁、柱弯矩。 6 同层柱的柱端弯矩叠加。 7 将叠加后产生的节点不平衡弯矩再分配一次。
时，令 I i1 i2 i3 i4
根据I和梁、柱的线刚度之比K，查表得 y1,
y2—上层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。
y3—下层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。
4.利用D值法计算在水平荷载作用下框架内力的步骤
(1) 根据表5-1，计算出各柱的梁柱刚度比K，及
其相应的抗侧刚度影响系数，则抗侧刚度，
• D值法—改进的反弯点法
1 计算假定：
(1) 柱AB端节点以及相邻杆件的杆端转角均为θ。 (2) 柱AB以及相邻上下柱的线刚度均为ic ；层间
位移为Δ，相应地，柱的弦转角ψ= Δ/hj。
(3) 与柱AB相交梁的线刚度为i1、i2、i3、i4。
hA B
M AB
V BA
B' M BA
VAB A'
5.2 框架结构的近似计算方法
• 计算假定
• 忽略杆件的轴向变形； • 竖向荷载作用下框架无侧移； • 杆件为等截面，其轴线为框架计算轴线。
• 5.2.1竖向荷载下内力计算—分层法
• 计算步骤
1 计算梁柱线刚度。 有现浇板的梁：一边有板 I=1.5Ir 两边有板 I=2.0Ir 柱: 除底层外,各柱线刚度乘以0.9
5.2.3 框架侧移计算
• 框架的总变形应由两部 分变形组成： 弯曲变形和剪切变形；
• 在近似计算中，只需 计算由杆件弯曲引起的 变形，即剪切型变形。
• 梁柱弯曲变形产生的剪切型侧移： 根据柱D值的定义，按下式进行计算层间侧移：
e
Vi Dij
n
顶点侧移为： n i i1
• 柱轴向变形产生的侧移：
剪力墙根据开洞情况的不同分两大类： 1）不开洞或开洞但洞口分布规则； 2）不规则开洞剪力墙。
4 柱端弯矩 ： 底层柱 ：
V jk
i jk
m
Vj
i jk
k 1
M1uk V1k 13h1
M1dk V1k 32h1
其余各层柱： Mujk Mdjk V1k12hj
5
梁端弯矩：
Mbl
ibl ibl ibr
Mcu Mcd
Mbr
ibr ibl ibr
Mcu Mcd
6 其余内力：梁端剪力，柱轴力
0.5 K
2K
3 反弯点高度：
根据理论分析，D值法中反弯点高度比采用下式确定：
y=y0y1y2y3
式中： y0—标准反弯点高度比，根据水平荷载作用形式，总 层数m、该层位置n以及梁柱线刚度比的K值，查表求得 ;
y1—上下层梁刚度不同时，柱的反弯点高度比的修正值。
当
i1 i2 ＜i3 i4
楼层i处的侧移：
Ni
V0H3 EA1B2
Fn
楼层i的层间位移：iNN i N i1
5.3 剪力墙结构的近似计算方法
抗侧力结构单元和承重单体均由剪力 墙（R.C墙）组成的空间结构体系称为剪 力墙结构。
5.3.1 剪力墙结构的受力特点及计算方法
结构组成：
竖向：纵、横墙 体系 （竖向分体系） 水平：楼盖 体系（水平分体系）
•平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗在本身平 面内的侧向力，平面外刚度忽略不计—可以计算平面 结构的内力和位移；
•刚性假定楼板：楼板在自身平面内刚度无限大，平面 外刚度忽略不计 —解决在水平荷载作用下各片平面结 构之间的荷载分配问题； •水平荷载作用方向假定：
水平荷载作用在房屋结构 的主轴方向及斜交结构方向 当斜交方向角大于15°时）
2 .柱的D值：由节点A、B的平衡条件和结构力学的
转角位移方程，可以推导出：
VAB
12ic h2
AB
由此得柱AB的抗侧刚度——D值：
DAB
VAB
12ic
h2 AB
式中： a = K 2+ K
K i
2 ic
柱刚度修正系数的计算
K i1 i2 i3 i4 K
2ic
2K
K i1 i2 ic