叶轮机械原理
——第五章 轴流压气机级的基本理论
§6.3 简单径向平衡方程的应用 ——等环量扭曲规律
一、环量和等环量的定义
在叶片机中，习惯上称Cu· r为环量。人们称沿叶 高Cu· r=常数的扭向设计规律为等环量扭向规律。 设动叶前后轴向间隙中沿叶高的气流规律为：
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物理意义： 上式把沿叶高各基元截面的气流参数速度三角形参数间的 关系联系起来了。它指出：给定不同的环量Cu*r沿径向分布 规律，则必须按相应的轴向速度Cu沿径向分布进行设计，否 则将不满足径向平衡条件———即不同半径上基元级共同工 作的条件。 几十年来，很多压气机和涡轮都是以简化径向平衡方程为基 础进行扭向设计的。
二、等环量扭曲规律的特点 将上式代入理论功的表达式中，得：
考虑到：
得到：
即：动叶前后轴
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等环量扭向规律在空气螺旋桨和轴流式风扇以 及轴流压气机中获得了广泛的应用，原因是：
1、等环量级具有较高的效率，由理论流体动力学可 以证明，在Cr=0（即圆柱面流动条件）和轴对称假设下， 等环量扭向规律满足气流中无涡旋条件，空气在无涡旋 的流动中，不存在气流之间的滑移变形，气流间没有这 部分内摩擦引起的损失，因而效率较高。
Lu uWu
2、叶尖进气角小于叶根
2t 2 h
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动叶尖、中、根速度三角形
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§6.2简单径向平衡方程
在不同半径的流面上的气流参数、速度三角形形状等 相互之间是由一定关系联系着的，这些关系是根据气体运 动的基本规律（质量守恒、动量守恒、能量守恒等方程和 气体状态方程）而得出的。但是，由于气体流经叶轮机械 过程的复杂性（复杂的叶片几何、带激波的混合流场、激 波的存在及其与紊流附面层的干扰、还有端壁区的二次流 动等等），直接求解上述基本方程组还是非常困难的。为 此，必须在一些合理的简化假设条件下，导出简化的“遵 循方程”或“基元级的共同工作条件”。本节介绍推导简 化径向平衡方程并讨论其应用。
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C1a C1a tg1 rm r u C1u um C1um rm r C2 a C2 a tg 2 rm r u C2 u um C2um rm r
即，相对气流角（进出口）随着半径的增加而减小， 且与绝对气流角的变化趋势相比较，变化的更快。
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四、等环量扭曲规律扭速的变化规律
r Wu r Cu rC2u rC1u const r Wu rm Wum Wu rm Wum r
即，扭速随着半径的增加而减小。
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简单径向平衡方程假设条件：
（1）只研究叶片排轴向间隙中的气流参数沿叶高的变 化，间隙中没有叶片力作用，故还可作气流参数沿周向 均匀假设———又称“轴对称”假设； （2）气流沿一系列同心圆柱面流动，即Cr=0。这一假 设对于早期的压气机以及现代的多级压气机的后面级中 的气体流动是基本合理的； （3）不考虑作用于气体微团上的粘性力项； （4）气流是定常的，即气流参数和时间无关； （5）作用于气体的重力不计。
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三、简单径向 平衡方程的推 导 1、受力分析 2、受力平衡
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上式称为气体在级中的简化径向平衡方程式。 它的物理意义是明显的，即气体微团的离心惯性力 靠气流沿径向的压力梯度dp/dr来平衡。只要气流有 切向分速Cu，则必然存在外径压强大内径压强小的压 力梯度。
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叶片的扭曲原因
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——第五章 轴流压气机级的基本理论 动叶进口速度三角形：
1t 1m 1h
叶片尖部安装倾斜度大； 叶片根部安装倾斜度小（接近于轴向）。
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——第五章 轴流压气机级的基本理论 沿叶高出口速度三角形
1、按照沿叶高加功量相等设计
五、等环量扭曲规律气流角的变化规律
tg1 C1a C1a r tg1 tg1m C1u rm C rm 1am r C2a C2a r tg 2 tg 2 m C2u rm C rm 2 am r
tg 2
即，绝对气流角（进出口）随着半径的增加而增加。
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2、在等环量扭向规律情况，气流轴向分速Ca沿叶高 不变的规律和实验测量吻合很好，因而计算可靠。
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三、等环量扭曲规律气流切向速度和轴向速度的 变化规律
得到： d (c1a ) d ( c2 a ) rm rm 0, 0, c1u c1um , c2u c2um dr dr r r 即，轴向间隙的气流的轴向分速度沿叶高不变， 切向分速度随着半径的增加而减小。
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四、等功、等熵条件下的简化径向平衡方程
由机械能形式的能量方程
对半径r取导数，并且将注脚“i”取消，于是得到
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在很多情况下，采用沿径向加功量Lu不变的设计， 即dLu/dr=0，此外还假设沿径向流阻功Lf变化不大， 即dLf/dr=0，将这些关系式代入到上式则可得到：
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基元级速度三角形 基元叶型造型 叶片积叠规律（三维造型） 多级串联
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本章主要内容 一、压气机叶片为什么要扭曲？ 二、简单径向平衡方程 三、叶片等环量扭曲规律 四、叶片的等反动度扭曲规律 五、完全径向平衡方程