三单元 分数除法
1．分数除法(教材28～36页)
第一课时 分数除法的意义和分数除以整数(教材28～29页) 目标
1．理解分数除法的意义。

2．掌握分数除以整数的计算方法。

3．在推理过程中，培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。

重点：分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

难点：分数除以整数的算理。

知识点一：分数除法的意义
1.复习整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.技巧：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。

把一个数平均分成几份，求每份是多少，也是用除法计算。

3.分数除法的意义同整数除法意义相同，都是已知两个因数的积与其
的一个因数，求另一个因数的运算。

如45 ÷2表示已知两个因数的积
是45 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。

知识点二：分数除以整数的计算方法
1. 计算45 ÷2有两种方法：
45 ÷2＝4÷25 ＝25
分数除以整数（0除外）的计算方法一：用分子和整数相除的商作分子，分母不变。

这种方法有其局限性，如果用分子和整数相除的商得不到整数的结果怎么办呢？
45 ÷3＝4÷35 ＝45 ×13 ＝415
分数除以整数（0除外）的计算方法二：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

例题精讲
例1.小雪在计算一道除法算式时，把除以6按照乘6去计算了，结果得23 。

正确答案应是多少呢？
分析：一个数乘6结果是23 ，可以逆推，用23 除以6，求得另一个因
数，也就是除法算式的被除数。

然后用被除数除以6求得正确答案。

解答：23 ÷6＝23 ×16 ＝19 19 ÷6＝19 ×16 ＝154
启示：解答此类题时，可以采用逆推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用积、商的变化求出正确的结果。

例2.填上适当的整数使下列等式成立。

( )12 ÷3＝7□
分析：可以利用分数除以整数的计算方法推出所填的数。

( )12 ÷3＝( )12 ×13 ＝( )36 ＝7□
即( )36 ＝7□
因为36的因数有l ，2，3，4，6，9，12，18，36，所以， 当( )内填7(即7×1)时，□内填36(36÷1)；
当( )内填l4(即7×2)时，□内填18(即36÷2)；
当( )内填21(即7×3)时，□内填12(即36÷3)；
……
解答：(7)
12 ÷3 (14)12 ÷3 (21)12 ÷3……
解答此类题时，要多角度思考，一般情况下答案都不是唯一的，不要遗漏答案。

1．张老师在计算一道除法题时，把被除数扩大到原来的3倍后除以
8的结果告诉了同学们，是124 。

他让同学们把这个除法算式的被除
数求出来。

你能求出来吗?
2．想一想，括号里能填整数几?
7( ) ÷5＝( )45 6( ) ÷12＝( )14 ( )23 ÷3＝11( )
误区：计算：310 ÷8＝＝512
分析：计算过程中错把被除数310 也变成了它的倒数103 ，计算过程和
结果出现错误。

正确解答：310 ÷8＝310 ×18 ＝380
启示：分数除以整数计算时，被除数不变，只是除号变为乘号，除数转化成它的倒数。

同步练习：
1.填空。

（1）根据27 ×35 =335 和分数除法的意义可得：
335 ÷27 =（ ）
，（ ）÷（ ）=27 。

（2）把92 米长的绳子平均剪成4段，每段是92
米的（ ）。

(3)已知两个因数的积是34 ，其中一个因数是l0，另一个因数是( )。

(4)在1984年第23届奥运会上我国共获奖牌32枚，相当于2008年
第29届奥运会上我国获奖牌总数的825 ，2008年第29届奥运会上我
国共获奖牌( )枚。

(5)打字员打一份文件，打了20分钟后还剩25 ，平均每分钟打这份文
件的( )。

2.说出下面算式的意义，并计算。

310 ÷6 310 ×16 6÷310
3.列式计算。

(1)一个数的6倍是15 ，这个数是多少?
(2) 15 的16 是多少?
4.看图列式计算。

? ? ? ?
811
5.打字员打一份文件，打了20分钟还剩23 ，平均每分钟打这份文件
的( )。