单位总能量
z
p
u z 2g
p
2
单位压能

单位动能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
p1 u p2 u z1 z2 hw' 2g 2g
这是水力学中普遍使 用的伯努利方程
2 1
2 2
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）

单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
v
2
2g
单位重量流体所具有的流速水头（或单位动能）
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线
p v z 2g
2
总水头（又称单位总机械能）

Q
dQ u1 dA1 u 2 A2
A1 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2
或
A1v1 A2v2
或
v1 A2 v2 A1
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只
须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
Q1 Q3 Q2
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流的运动要素
单位时间内通过某
一过水断面的液体体 积，称为流量 ，单位 为 m3/s
dA1
u1
dA2
u2
dQ udA
Q dQ udA
Q A
第三章 第三章 水流运动的基本原理 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等

u
2
Q
2g

v
2
2g
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
Q1 Q2 Q3
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流能量方程
动能
• 能量方程 ——能
量转化与守恒原理 对液体运动的一个 基本约束 Qm
能 量 损 失 A1
A2 位置势能
压强势能
势能
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
一、微小流束的能量方程
单位位能
z
p
u2 2g
单位势能
u c 2 gh
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
文得里流量计的应用
h h1 h2 ( z1
p1

) ( z2
p2

)
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
2
v1 p2 v2 z1 ＋ z2 hw 2g 2g
于 v ，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速 v 定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
Q udA vA
A
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
三、水流运动的类型
（一）恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
流线 是指某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线，在该曲线上 所有液体质点在该时刻的流速矢量都与这一曲线相切。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
流线有如下特征： （1）流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的 流动方向。 （2）一般情况下，流线既不能相交，也不能是折线， 而只能是一条连续光滑的曲线。 （3）流线上的液体质点只能沿着流线运动。 无数条流线在流场中构成流线图.由流线图可知 （1）流线的形状与固体边界形状有关 （2）流线的疏密程度反映了流速的大小.
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
• 注意事项

基准面选取 ；
计算断面选取；
举例
计算点的选取 ；
压强表示
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
u h 2g
2
u 2gh
实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即
四、能量方程的意义
p v z 2g
2
单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。 水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置水头（又称单位势能）
p1
2
v2 v1 （z1 ）－（z2 ）＝h （ － ） 2g 2g
根据恒定总流连续方程又有
p1
p2
2
2
A1v1 A2 v2
v1 d v2 d
2 2 2 1
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
联立求解，得
v2
1 d2 1 d 1
( z )dQ ( z )Q Q 2 2 u v dQ Q Q 2g 2g
p
p
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
z1
p1


v
2 1 1
2g
z2
p2


v
2 2 2
2g
hw12
实际流体恒定总流 的能量方程
分析水力学问题 最常用也是最重 要的方程式
有压流
无压流
• 注意：
有压流主要是依靠压力作用而流动 ，而无压流主 要是依靠重力作用而流动 。举例。
第三章 水流运动的基本原理
第一节 描述水流运动的两种方法
（四）一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 二元流动：与两个空间自变量有关 。 三元流动：与三个空间自变量有关 。
• 注意：
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
解决测压管 水头的积分
寻求平均 测压管水头
均匀流或渐变流过水断面 上测压管水头为常数。
( z )dQ ( z ) dQ ( z )Q Q Q
解决流 速 水头的积分 用断面平均流速 v 代
p
p
p
替实际流速 u，
急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
三. 恒定总流的能量方程 恒定元流
u p2 u )dQ ( z1 )dQ ( z 2 h 2g 2g
总流是无数 元流的累加
p1
2 1
2 2
恒定总流 2 p1 u12 p2 u2 dQ ( z1 )dQ dQ ( z2 )dQ dQ h Q Q 2g Q Q 2g Q
第二章 水静力学
内容回顾
水力学的任务及其应用
液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第三章 水流运动的基本原理
内容回顾
第二章回顾 静水压强及其特性 静水压强的基本规律 压强的单位和量测
测压管 水银测压计 差压计
作用于平面壁上的静水压力
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过 A1 流入控制
体的流体质量等于通过 A2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
恒定元流连 续方程
u1 dA 1 u2 dA 2 dQ
第三章 水流运动的基本原理
第二节 恒定总流连续性方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
四、能量方程的意义
z
p
z p
单位重量流体所具有的位置势能（简称单位势能）
单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压能）

单位重量流体所具有的总势能（简称单位势能）
v
2
2g
单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
第三章 水流运动的基本原理
第三节 恒定总流连能量方程
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
称为水力坡度
dH P JP ds
称为测压管坡度
第三章 水流运动的基本原理
第四节 能量方程的应用条件及应用举例
一、能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
必须是恒定流， 液体不可压缩
计算断面本身应满足均匀流或渐变流的条件
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或分出
第三章 水流运动的基本原理