总结归纳
有两个角互余的三角形是直角三角形. 应用格式： 在△ABC 中， ∵ ∴ ∠A +∠B =90°，
B △ABC 是直角三角形．
A
C
典例精析
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角 三 角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形.
A 1 E C 2 B D
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
当堂练习
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到 一个三角形，则图中 90∠ °1+∠2的度数是________.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟 非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它 指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们 这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 你知道其中的道理吗？
老大的度数为90°，老二若是比老大的
B
A
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： A ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 D （ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
CD⊥AB，与∠ C1互余的角有（
A．∠B C．∠BCD和∠A B．∠A
）
D．∠BCD
B o D
图
C
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与
∠C有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠C.理由如下：
A o C
与图有哪 些共同点与 不同点？
B D
∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C.
图
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD、BC相交于点E.
∠BFC又有什么关系？为什么？ 解：∵CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E ∴∠BEA=∠BDF=90° ， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°.
∴∠A=∠DFB.
∵∠DFB+∠BFC=180°
总结归纳
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本
图形吗？
基本图形
A B o D
A o C
有两个角互余的三角 形是直角三角形
第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定
人教版·八年 级上册
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
（难点）
导入新课
情境引入
内角三兄弟之争
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. A
C
E
D
B
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，
BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与
度数大，那么老二的度数要大于90°，而
三角形的内角和为180°，相互矛盾，因
而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
讲授新课
一 直角三角形的两个锐角互余
问题引导
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度 数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两
第1题图
第2题图
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 52 ° 若∠BOD=38°，则 ∠ A=________.
直角三角形 ____ 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°， 则另一个锐角的度数是（ B A．40° B．50° ） C．60° D．70°
7.如图，在直角三角形ABC中,∠ACB=90°，
D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵直角三角形.
课堂小结
性 质 直角三角 形的性质 与 判 定 判 定
直角三角形的两个锐角互余
锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∴ ∠C =90°， ∠A +∠B =90°．
B D
C
∠A=∠D
∠A=∠C
二 有两个角互余的三角形是直角三角形
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC
是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是 △ABC是直角三角形.