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4.0.1 弹性力学的基本内容
弹性力学与材料力学 材料力学基本上是研究具有特殊形状的构件（如杆、梁、板等） 在拉压、剪切、弯曲和扭转作用下的应力，应变和位移； 弹性力学则对形状更加复杂的实体结构和构件进行应力，应变 和位移的分析。弹性力学的基本假设比材料力学少。通常利用 弹性力学的三大基本规律和边界条件对构件进行更精确的分析。
5. 小变形： 假定物体的位移和变形都是微小的，远远小于物体本身的尺寸。 这样，在计算时可以忽略应变的二次幂及更高次幂，使方程都 简化为线性方程。
凡满足前四点的，都可以称为理想弹性体
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4.0.3 弹性力学的几个重要概念
体力(体积力) 分布在弹性体各质点上的外力，称为体积力，简称体力。例如
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4.0.2 弹性力学的基本假设
1. 连续性： 物体各点都由介质填满，没有空隙；这样，弹性力学中的各个 量都可以用位置坐标的连续函数来表示，方便求各阶导数。
2. 完全弹性： 外力除去后物体能恢复原来的形状，无残余应变。
3. 均匀性： 物体各质点的材料相同。
4. 各向同性： 假设物体内任意一点在不同的方向有相同的弹性，这样可以在 物体内任意一点建立坐标系解决问题。
连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连 续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑 裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界 条件等方面的知识。
求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应 变和应力共15个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后， 问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其 中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所 以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
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4.0.1 弹性力学的基本内容
弹性力学的发展初期：胡克，马略特，牛顿 第二个时期：纳维，柯西 第三个时期：圣维南，赫兹，基尔施
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4.0.1 弹性力学的基本内容
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究粱的理论。到19世纪 20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯 西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应 变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动 (平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定 了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。
§4.0 弹性力学基本内容 §4.1 复合材料结构分析的基本问题 §4.2 复合材料梁 §4.3 夹层结构分析 §4.4 复合材料板的弯曲分析 §4.5 复合材料壳体分析
§4.0 弹性力学基础
4.0.1 弹性力学的基本内容 4.0.2 弹性力学的基本假设 4.0.3 弹性力学的几个重要概念 4.0.4 弹性力学的三大基本规律 4.0.5 弹性力学的边界条件
可以认为弹性力学是高等材料力学
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弹性力学的内容 数学弹性力学：研究基本概念、基本方程、边界条件、基 本方法。几乎是力学概念和纯数学推导；
应用弹性力学：研究工程方面的重要应用，如薄板、薄壳、 地基梁板等。
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弹性力学问题，能够精确求得解析解的只是极 少数，大量的问题只能近似求解，包括差分法、 变分法、有限元法等。
这组方程称为平衡方程，也叫纳维方程！
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C 应力-应变关系（广义胡克定律） 若物体在无应力状态下应变为零或当应变为零时应力也为零，
则在直角坐标系下，表示应变与应力的一般关系式为：
(4-5)
式中
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称为柔量分量。如果将上式求逆，则：
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对于正交各向异性材 料，若材料主方向改 为1, 2, 3坐标，则应 力-应变关系为：
位移 弹性体内各点在变形过程中都会发生位置的移动，称为
位移。位移是矢量，位移在坐标轴各方向的投影为u, v, w，为标量，称为位移分量。
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O
dx
u
P
v
dy
P’
x
uA A
α
vA
Bβ
A’
vB
B’ uB
y
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因此，各点的位移表达式为：
O
dx
u
P
v
dy
P’
uA A
α
x vA
Bβ
A’
vB
B’ uB
y
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(4-1)
由变形连续规律得到的上述6个方程称为弹性力学 的几何方程，也叫柯西(Gauchy)方程
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B 平衡方程
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所以有：
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如果在讨论的问题中可忽略体积力，则以上三式变为：
(4-4)
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时 期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在 理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效 的计算方法。
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弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运 动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多 定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
重力，惯性力等。 定义体力集度
ΔV为弹性体内的微小体积元 ΔQ为ΔV体积元所受到的合外力
那么，体力
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面力(面积力) 分布在弹性体各外表面上的外力，称为面积力，简称面力。例
如风力，大气压力等。
同体力，面力可表示为：
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应力 单位面积上的内力
应变 单位长度的形变量
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weizhou@
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4.0.1 弹性力学的基本内容
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下 物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物 体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力 除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处 理。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和 其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理、机械、化工、航天等工程领域。