晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图 2-1 中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图 2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti 和体心立方结构的高温稳 定的β-Ti，其同素异构转变温度为 882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和 900℃时晶体中(112) 和(001)的晶面间距(已知 aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距 最大的面。 10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 及核电 0°N，20°E 的大圆，平面 B 的极点在 30°N，50°W 处，a)求极射投影图上两极点 A、B 间的夹角；b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40 °的位置。 11. a)说明在 fcc 的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0°经线上的极点的指数 各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图 2-2 为α-Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶 面间距，并确定其晶格常数。
图 2-2 13. 采用 Cu kα (λ=0.15418nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条 2θ=44.4°，64.6°和 81.8°，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.28845nm，构的晶体学特征。 15. 试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。 16. Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni 的晶格常数和密度。 17. Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.31468nm，试求 Mo 的原子半径 r。 18. Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。 19. In 具有四方结构其原子量 M=114.82，原子半径 r=0.1625nm，晶格常数 a=0.32517nm， c=0.49459nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子? In 致密度为多少？ 20. Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，ρ为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度是多少？ 21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多 少？b)经 x 射线衍射测定在 912℃时，α-Fe 的 a=0.2892nm，γ-Fe 的 a=0.3633nm, 计算从γ -Fe 转变为α-Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。 22. a)算出 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径 R 表示，并注明间 隙中心坐标；b)写出溶解在γ-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被 C 原子占据，那么 问在此情况下，γ-Fe 能溶解多少重量百分比的 C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？ 两者在数值上有差异的原因是什么？ 23. a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为 10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？ 24. Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少百分比的 Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入 10at.%的 Zn，最多还能溶入多少 at.%的 Sn？ 25. 含 12.3wt% Mo，1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C， Fe，Mn 的原子量分别为 12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。 26. MgO 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径为 0.132nm。试求 MgO 的密度(ρ)、致密度(k)。 27. 铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问 a)在氯化铯内离子在<100>或<111> 方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和 k？ 28. K2+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其ρ和 k？ 29. Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3 的配位数。 30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数 a=0.4514nm， b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中 Fe 原子与 C 原子的数 目？ 31. 试计算金刚石结构的致密度。 32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数 a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，α=γ=90°，β=99.3°，其密度ρ=0.91/cm3。试求 结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。 33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为 5×105g/mol，试计算其总链长 L 和平均一 个高分子链尾至链尾的距离 r。