四川省初中青年数学教师优秀课评选教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
折纸做60°、30°、15°的角
2、内容解析
本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动。
教学重点是用矩形纸片折30°角和折叠问题的探究，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、实践能力和元认知能力，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
此外，本节教学内容蕴含了丰富的文化价值资源，有利于培养学生学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）学生能掌握折60°、30°、15°角的方法；在实践操作中积累活动经验，提高动脑、动手能力。
（2）通过折叠探究活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过折纸做角的实践操作活动，培养学生爱家乡、爱祖国的情感。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：首先是学生能运用“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对角是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出用矩形纸片折30°角的方案，其次是进行实验操作折出30°角，最后是能利用角的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的角。
达成目标（2）的标志是：通过对折纸做角过程的反思再认，能理解对折纸片（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运用对称原理进行数学中折叠问题的一般推理和计算。
达成目标（3）的标志是：通过把自贡的地方剪纸文化与折纸紧密结合，学
生表露出对家乡——自贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀文化遗产而努力学习的热情。
三、教学问题诊断分析
折纸做30°角，是在不用任何作图工具的前提下，开展的一项数学实践活动，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度大。
它要求学生具有一定的思维能力、推理能力、运算能力和运用数形结合、转化、建模等数学思想方法；而且要求学生做到“学用结合”、“手脑结合”。
此外，我班少数学生因基础不扎实，动手能力较差，要完成目标任务有一定困难。
教学支持条件分析
虽然折纸做角难度较大，但它和“尺规作图”的分析方法有相似之处，这对折纸做角的思维活动有启迪作用，加之学生已经学习了“三角形”、“勾股定理”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”、等与活动相关的知识，有一定的推理和运算能力，并且在前面的数学实践活动中，积累了一些活动经验，可为本节数学活动提供认知支持条件；我校开展的“学、究、讲、用”的课堂教学改革实验，较好的解决了“教与学”的“二元矛盾”，通过教师的导学，多数学生能积极主动地参与自主探究、合作探讨、展示交流等学习活动，这可为本节数学活动提供学习主体的能动支持条件；教师在教学活动中采用微课导学等现代信息技术手段，把折叠问题从“平面与立体”，“静态与动态”进行对比分析，能增强教学的直观性，降低理解难度，提高学习效率。
这可以为本节数学活动提供教学手段的媒体支持条件。
四、课前准备
多媒体课件、微课视频、矩形纸片、实物投影仪等
五、教学过程设计
实践再认
原理运用叠）再沿着过点E的直
线折叠,使点D落在BE
上的点D处,折痕为
EG(如图2);再展平纸片
(如图3),求图3中∠α
的大小（课件做一次动
态展示）
探究二、如图，矩形纸
片ABCD中，AB=8，将纸
片折叠，使顶点B落在
边AD上的E点，折痕的
一端G点在边BC上，
BG=10，当折痕的另一端
F在AB边上时，试求△
EFG的面积。
（课件要动
态展示）（闪烁△EFG的
面积。
）
3、出示探究活
动一。
4、引导学生观
察、分析，思考
解题方法。
5、教师讲析并
板书解题过程。
2.强化数学
思维能力、数
学思想方法
等核心素养
的培养。
1、如图，把矩形ABCD1、出示课堂练1、独立思考，1.强化折叠
及时练习
巩固提升沿EF对折后使两部分
重合，若∠1=50°,求∠
AEF的度数？
2、将矩形纸片ABCD按
如图1所示的方式折
叠，得到图2所示的菱
形AECF.若AB=3,则BC
的长为多少？
解析:根据折叠的特征
可知:
BC＝OC＝
2
1AC
设BC=X,则AC=2X.
在Rt△ABC中由勾股定
理得：
X2+32=(2x)2，
X=3
，舍去负值，
得BC=X=3
习题目。
2、组织学生进
行练习。
3、巡回观察指
导。
4、点评学生的
解题方法。
自主练习。
2、合作交流。
3、一名学生
台上解答。
原理的应用，
培养学生提
出问题、分析
问题、解决问
题的能力，渗
透转化、建模
等数学思想
方法的教学。
2.诊断目标
达成情况，发
现问题，及时
处理。
课堂总结
1.折纸的基本步骤：
明晰要求--联想知识--
制定方案--实践操作--
推理验证
1、导语：你有
什么收获？
2、对学生的小
结进行综合概
1、折纸做角
的基本步骤。
2、折叠的基
本运用。
梳理知识，重
构知识结构，
培养学生整
理归纳的能
知识重构
2.折纸的基本应用：
观察折叠图形--找准对
称关系--分析建构模型
--列式求解验证
括。
力。
课后练习
深化拓展1、用矩形纸片折15°、
75°的角。
2、将一张矩形纸片折叠
成如图所示三形状，则
∠ABC=（）
(A) 70°(B) 66°
(C) 73°(D) 80°
3、将宽为2cm长方形纸
条折叠成如图所示的形
状，那么折痕PQ的长是
（）
4、以学习小组为单位，
设计制作一幅剪纸画。
5、（选做题)、如图1，
1.诊断目标
达成情况，发
现问题，及时
处理。
2.对不同层
次的学生提
出不同的练
习要求。
让不
同的学生有
不同的收获。
cm
D
cm
C
cm
B
cm
A
2
.
5
.
3
3
4
.
3
3
2
.
在△ABC中，∠
ACB=90°，∠
CAB=30°，△ABD是等
边三角形，E是AB的中
点，连接CE并延长交
AD于F。
（1）四边形BCFD是平
行四边形；
（2）如图2，将四边形
ACBD折叠，使D与C重
合，HK为折痕，求
HC
AH
的值。
附：板书设计
折纸做角
1、用矩形纸片折45°角
2、用矩形纸片折30°角
3、
探究一：解：...................
……………………….
…………………………..
…………………………. 探究二、多
媒
体
展
示
区
学生展示区
练习1：解。
六、目标检测设计
1.根据课堂的发生现状，设计课标要求的提问内容。
2.设计有梯度的课外练习题。
第一为必做题，第二类为选作题，第三类为实践性操作的合作题目。
满足不同层次学生的不同需求。
促进各类学生的发展。
3. 从教师的提问、巡视、察言观色以及学生上台板演、展示、作业等方面，对捕捉到的学情信息进行分析判断后得到了本节教学达到了目标要求的结论。