第三章 数字信号的基带传输技术
第一节 数字信号传输的基本理论
数字基带传输研究的主要内容是分析数字基带信号 的频谱特点，以及如何实现待传信号与信道传输特性相 匹配的问题。通过分析数字基带信号波形和频谱，可以 搞清基带信号中有没有直流成分、有没有可供提取同步 信息用的离散频率分量以及信号的带宽等一些基带传输 中必须考虑的问题。因此，在讨论基带传输问题之前， 有必要对数字基带信号的波形与频谱有所了解。
最后，根据关系式x(ｔ)＝v(ｔ)＋u(ｔ)和上式
可得随机脉冲序列x(t)的双边功率谱为
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P（x f） P（u f） P（v f）
fB P（1 P）G（1 f） G（2 f）2
f
2 B
PG（1 0）（1 P）G（2 0）2 （f）
1
2
f
2 B
PG（1 mfB）（1 P）G（2 mfB）（f
mf
）
B
m
2
f
2 B
PG（1 mf B）（1
P）G（2 mf B）（f
mf
）
B
m1
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P（x f） 2 fB P（1 P）G（1 f） G（2 f）2
f
2 B
PG（1 0）（1
P）G（2 0）2 （f）
2
2
f
2 B
PG（1 mf B）（1 P）G（2 mf B）（f
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图3-1 a)单个标准脉冲波形 b)随机脉冲序列某个实现的波形 c)样本的稳态分量波形 d)样本的交变分量波形
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(２) 由于随机脉冲序列携带信息，使每个码元间隔 内出现的波形具有不确定性，但是，可以用统计方 法得到某个波形在码元间隔内出现的概率。为了使 分析问题的过程和所得结果比较简单，在这里不妨 假设随机脉冲序列都是平稳的、各态历经性的随机 序列。
（1
不妨设前面提出的x(t)为纯随机二元序列（即某 时刻发的信码与以前所发送的信码无关），由式（33）可知，x(t)可分解为稳态分量v(t)和交变分量u(t)两 个部分。对于其中周期为的确知信号v(t)，利用其傅
氏级数展开式的复指数形式以及周期信号功率谱密度 与复振幅的关系，可推得稳态分量v(t)的双边功率谱 密度为
u (t) u n (t) n a（n t）[g（1 t nTB） g（2 t nTB）] n
由于上式中a（n t）为随机序列，故u(ｔ)也是一个
随机序列，其中不含离散频谱分量，只有连续的
频谱，图3-1ｄ仅是u(ｔ)的一个可能的实现或样
本。
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2.随机脉冲序列的功率谱
相应的归一化频谱为
G ( f ) / G (0) Sa 2 ( f / 2)
归一化频谱图如图3-2c所示。
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图3-2常见脉冲的波形与频谱
第三章 c数）a字三）角矩信脉形号冲脉的冲的的 波基波 形带形 与频与传频 谱输谱 技db））术升余余弦脉弦脉冲的冲波的形波形与频与频谱谱
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①矩形脉冲 单个标准矩形脉冲波形如图3-2a左
g(t
)
A,| t | /
0, 其它
2
矩形脉冲g(t)对应的频谱G（f）
G ( f ) A sin( f ) /( f ) A Sa ( f )
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G( f ) / G(0) ASa(f ) /( A ) Sa(f )
④
3-2ｄ
g (t )
A[1
cos(
2t
0,
/ )] /
其它
2,|
t
|
/
2
Acos 2 (t / ),| t | / 2
g(t)
0, 其它
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v（ｔ）产生的m离1 散频谱，这一项对位同步信号的提取特别重
要（尤其是fB成分）。
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（3
１）单个基本脉冲波形的频谱
在前面的讨论中，没有对表示单个码元的基本脉 冲波形加以限制，实际的基带信号单个码元的波形可 以是矩形脉冲，也可以升余弦形脉冲、三角形脉冲、 钟形脉冲、半余弦形脉冲等。下面列出了几种常见脉 冲信号的表示式和对应的频谱，以供参考（其中均假 设脉冲的幅度为A，宽度为τ）。
求得了v(t)，交变分量u(t)就是x(t)中减去v(t)的
u(t) x（t） v（t）
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考虑到在任一码元（如第n个码元）间隔内
x(ｔ)可能出现两种波形，一种是以概率P出现波
形g1(t)；另一种是以概率（1-P）出现的波形g2(t)， 因此，在该码元内交变分量u(t)的一般式可以表
离散谱两部分，现讨论如下：
1）组合项2fB P（1-P） ｜ G1（f）-G2（f）｜2是由交变分量u(t) 产生的连续频谱。
2）组合项fB2｜PG1（0）＋（1-P）G2（0）｜2δ(f)是由稳态分
量v(t)产生的直流成分的功率谱密度，该项不一定存在。
2
3）组合项 2 f B 2 PG1(mf B ) (1 P)G2 (mf B ) ( f mf B ) 是由稳态分量
mf
）
B
m1
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（2 鉴于功率谱密度仍是目前分析数字基带信号最
有效的方法，而且在式（3-14）或式（3-15）的推导 过程中未对g1(t)和g2(t)的波形作任何限制，故式（314）和式（3-15）不仅适用于计算符合假设条件的各 种二进制数字基带信号的功率谱，而且可以用来计 算下一章将介绍的二进制数字调制信号的功率谱。 因此，在使用前有必要搞清楚式（3-14）或式（3-15） 中各个符号的意思和各组合项的物理意义。
第三，如果把调制与解调过程看作是广义信道的一 部分，则可以证明，任何一个采用线性调制的载波传输 系统均可等效为基带传输系统来分析。因此，对基带传
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• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节
数字信号传输的基本理论 基带传输的线路码型 部分响应技术 基带传输的抗噪声性能 眼图与时域均衡
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为了简化随机脉冲序列x(ｔ)的频谱分析过程， 突出物理概念，可将随机序列x(ｔ)分解为稳态分量 （平均分量）v(ｔ)和交变分量u(ｔ)两个部分，即
x(t) v（t） u（t）
由于“1”和“0”码出现的概率分别为P和（1-
P），因此，x(ｔ)中任一码元间隔内的平均分量为， 所以，式（3-3）中的v(ｔ)表示为
第三章 数字信号的基带传输技术
为了得到前面提到的随机冲序列x(ｔ)的数学表
达式，假设“1”码和“0”码出现的概率分别为P和
（1-P），且“1”码和“0”码的出现是统计独立的， 于是随机脉序列x(ｔ)
其中
x (t) xn (t) n
xn
(t )
g
2
g1(t nTB），出现概率为P (t nTB )，出现概率为（1 P）
本概念、基本原理、基本分析方法和主要应用。
第三章
数字信号的传输分基带传输和载波（频带）传输两种 方式。通常，我们将直接来自数字通信终端的、含有直流 和低频频率分量的未经调制的电脉冲信号称为数字基带信 号。数字基带信号可以直接传送，称为数字信号的基带传 输；当数字基带信号对载波进行数字调制，将信号频谱搬 移到较高的频带上再传输，则称为数字信号的载波传输或 频带传输。
它的归一化频谱为
G( f ) / G(0) cos( f ) /(1 4 f 2 2 )
其中，G（0）＝2 Aτ/π，归一化频谱图如图3-2b右 图所示。
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③
3-2c
g (t )
A(1
2
| t | / ),|
0, 其它
t
|
/
2
G( f ) A sin2 ( f / 2) /[2( f / 2)2 ] A Sa2 ( f / 2) / 2
数字通信原理
（电子教案） 制作：沈其聪 梁春艳
机械工业出版社
电子教案内容简介
本电子教案与机械工业出版社出版的《数字通 信原理》教材配套使用，教案系统地介绍了数字通 信的特点、原理、应用及性能分析的基本方法，内 容包括数字通信系统概述、信源编码技术、数字基 带传输技术、数字调制与解调技术、数字信号的最 佳接收、同步技术、信道编码技术等。各章节在内 容的安排和叙述上，根据数字通信的发展和实际教 学的需要，力求做到物理概念清晰，理论推导简明， 体系结构完整；重点介绍了数字通信主要技术的基
其中，Sa（t）＝sin t/t为抽样函数，G（0）＝Aτ，
对应的归一化频谱如图3-2a
②
3-2ｂ
g (t )
Acos(t / ), t
0, 其它
2
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g(t)
Acos(t / ), t
0, 其它
2
g(ｔ)对应的频谱为
G( f ) 2A cos(f ) /[ (1 4 f 2 2 )]
v（t） [Pg（1 t nTB）（1 P）g（2 t nTB）]
n
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v(ｔ)的波形如图3-1ｃ所示，可以看出v(ｔ)是 一个确知的、以为周期的周期信号，通过对v(ｔ) 的频谱分析，就可以知道x(ｔ)中有没有直流成分
和可供提取同步信号的离散分量（特别是基波分 量）。
2
P（v f） fB[PG（1 mfB）（1 P）G（2 mfB）] （f mfB）
m
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