2018年四川省宜宾市中考数学真题试卷
一、选择题：
1．3的相反数是（ ）
A ．31
B ．3
C ．3-
D ．3
1± 2．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量为65000吨.将65000用科学记数法表示为（ ）
A ．4105.6-⨯
B ．4105.6⨯
C ．4105.6⨯-
D ．4
1065.0⨯
3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．长方体
D ．球
4．一元二次方程022=-x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x 为（ ）
A. 2-
B. 1
C. 2
D. 0 5．在ABCD 中，若BAD ∠与CDA ∠的角平分线交于点E ，则AED ∆的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A ．%2
B ．%4.4
C ．%20
D ．%44
7．如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到'''C B A ∆的位置，已知ABC ∆的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若1'=AA ，则D A '等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．32
D ．2
3
8．在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有2
22222BO AO AC AB +=+成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知3,4==EF DE ，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PG PF +的最小值为（ ）
A ．10
B ．219
C ．34
D ．10 二、填空题 9．分解因式：=+-3223242ab b a b a .
10．不等式组222
11≤-<x 的所有整数解的和为 . 11．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分.
12．已知点A 是直线1+=x y 上一点，其横坐标为21-
.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为 .
13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则=S .（结果保留根号）
14．已知点),(n m P 在直线2+-=x y 上，也在双曲线x
y 1-=上，则22n m +的值为 . 15．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是⌒AC 的中点，AB DE ⊥于点E 且DE 交AC 于点F ，
DB 交AC 于点G .若43=AE EF ，则=GB
CG .
16．如图，在矩形ABCD 中，2,3==CB AB ，点E 为线段AB 上的动点，将CBE ∆沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处.下列结论正确的是 . （写出所有正确结论的序号）
①当E 为线段AB 中点时，CE AF //；
②当E 为线段AB 中点时，5
9=AF ； ③当C F A ,,三点共线时，3
13213-=AE ； ④当C F A ,,三点共线时，AEF CEF ∆≅∆.
三、解答题
17．（1）计算：|4|2)32018(30sin 100-+--+-；
（2）化简：1
3)121(2--÷--x x x . 18.如图，已知D B ∠=∠∠=∠,21，求证：CD CB =.
19．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为F E D C B A ,,,,,）六门选修学科中任选三门.现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门.请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.
20.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际 每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.
21．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱CD AB ,均垂直于地面，点E 在线段BD 上.在C 点测得点A 的仰角为030，点E 的俯角也为0
30，测得E B ,间的距离为10米，立柱AB 高30米.求立柱CD 的高（结果保留根号）.
22．如图，已知反比例函数)0(≠=
m x
m y 的图象经过点)4,1(，一次函数b x y +-=的图象经过反比例函数图象上的点),4(n -.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于B A ,两点，
与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结OQ OP ,.求OPQ ∆的面积.
23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且AD CE CD BC ⊥=,于点E .
（1）求证：直线EC 为⊙O 的切线；
（2）设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P .已知CBF PCF ∠=∠，5=PC ，4=PF ，求PEF ∠sin 的值.
24．在平面直角坐标系xOy 中，游资hi 抛物线的顶点坐标为)0,2(，且经过点)1,4(.如图，直线x y 4
1=与抛物线交于点B A ,两点，直线l 为1-=y .
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l 上是否存在一点P ，使PB PA +取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知),(00y x F 为平面内一定点，),(n m M 为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标.。