第一章习题答案第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图Au{oeorr&lal. i orsCorrelation M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 11.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L*rn^rp ■ i>i™iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrpO.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill«L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|•卉(ft0.41212■强:料榊＜牌■0.14343'■讯榊*-.07078■-.25758, WWHOHHfi■-.375761marks two 总t and&rd errors2.2（1）非平稳，时序图如下（2）- （3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图raa rka two standard errors2.3(1) 自相关系数为： 0.20230.013 0.042-0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070-0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062-0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118(2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。
显著性水平 =0.05，序列不能视为纯随机序列。
2.5(1) 时序图与样本自相关图如下-1 9 9 7 6 5 4^2101294567891Ctorrelat ionLOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ・菲晡日0.20671 0.0013&-,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 0.24920Autocorrel at ions弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟1■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,,T^,,T^s •T*iTijTirr ,^T 1 IT * -i>■>- ■■*畑**・ ■■耶曲邯・■■■>|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸mrpmrp 山!rpEHi erp.卑*寧*a1*Autocorirelat i ons■"j,a *Jii ■»i 1 jjnl■'X*^X*iiL*\L a 'X*1丄"qiBE眾弗狀讯當划仲睢St*a■<■ TailiHiiiliiliiliiliali Hisjliiliila 爪营庐卷if口甲暉吓审■1rp 帀环■ill «l i iliilji ： ill ■!■ all ill rli il ii li ill i !■ mvpUvi■payirFUfli ffia|iiTii^BB■■■Aai 11 ill il鼻鼻d 爪鼻心”-■■ B II I II I. nil il^i lnl r ill ill ■£nii X" 平暂牺中炉丁吓平举可i 曹平 at.Hiilijiidi Jbihijjiii ill vjiijjWiidi diili■ |iiTiirir]iI T I iTBfp nyiip(2) 非平稳 (3 )非纯随机 2.6 (1) 平稳，非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2))(2) 差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案3.1E(x t ) °, Var(x t ) J 1.96 ,20.72 0.49, 22 01 0.723.27 115 1 2153.3E(x t ) ° , Var(x t )1 0.1511(1 °.15)(1 0.80.15)(1 0.8 0.15)1.980.8 1 0.150.7°,0.70 ,220.8 1 0.15,0.15 330.41,3 0.8 2 0.15 1 0.223.40,3.5 证明：该序列的特征方程为:2-cc 0，解该特征方程得三个特征根:无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。
证毕。
3.6 (1) 错(2)错 (3)对 (4)错(5)13.7该模型有两种可能的表达式：x tt t 1和x tt 2 t 1。
23.8 将 x t 10 0.5x t 1 t 0.8 t 2 C t 3等价表达为12cc 1 0.8B 2 CB 3 20t1 0.5B1 0.8B2 CB3 (1 0.5B 0.52B 2 O.H B 3 L)t展开等号右边的多项式，整理为1 0.5B 0.52B2 0.53 B 34 40.5 BL0.8B 2 0.8 0.5B 3 0.8 0.52B 4LCB 30.5CB 4L合并同类项，原模型等价表达为2 23.9E(x t ) 0, Var(x t ) 1 0.70.4 1.65所以该差分序列为平稳序列。
3.11 （ 1 ）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.131 1 0.252x t 20[1 0.5B 0.55B0.5k (0.53 0.4 C)B 3k ]tk 0当 0.53 0.4 C0时，该模型为 MA （2）模型，解出C 0.275。
0.7 0.7 0.41.650.59 0.4 1.650.24k0,k 32 23.10(1)证明：因为 V ar(x t ) k im(1 kC) ，所以该序列为非平稳序列。
（2） yt Xt Xt 1 t（C 1） t 1，该序列均值、方差为常数,E(y t ) 0, Var(y t )1 (C 1)2 2自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 1 (C 1)2k0,k 23.12G o 1, G1G 010.6 0.3 0.3 ， G kk 1k 11G k 1 1 G 1 0.3 0.6 , k 2所以该模型可以等价表示为:X tt0.3 0.6 t k 1k 01丄，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得: 43.14 证明：已知1G o 1 , G1 1G0 0.5 0.25 ,G k 1G k G i k 1 . 小1 ,k 22j1G2 j 0 2(j 1)151~41n27260.27G j G j j 0G j1 G j G j G jj 0,kG2 j 0G2j 0G23.15 (1) 成立(2)成立(3) 成立(4)不成立3.16 (1)(2) 95%置信区间为(3.83,16.15 )更新数据后95%置信区间为(3.91,16.18 )3.17 ( 1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5 年预测结果如下：Obs Forecas t Std Error853E Confidence Limits刷90.156322J29445.6075134.705093.800228. m3? J 698180.60868601.903323.944034.3769128.8376S791.2$2334 J 325128 •曲S1.0S5323.955834 J 3291?fi.O3?73.18 ( 1)平稳非白噪声序列(2) AR(1)(3) 5 年预测结果如下：Forecasts for vsiri&ble xObs Forec*si Sid Error Conf idence L i r 1 i L s750.70460.27710.1616 1.2476780.7S5G O.29E?0,21611,3751770-8295O.?3S10.245? 1.4139兀Q.S4210.29950.2571 1.427179O.a4G8O.29SE0.2617 1.4319 3.19 ( 1)平稳非白噪声序列(2) MA(1)(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96 )ForeGaats for var iabl e K第四章习题答案4.11X T 3的系数为一，X T1的系数为-516 164.2 解下面的方程组，得到0.4% 5.25 5(1 )5.26 5.5 (1 )%4.3 (1)11.04 ( 2)11.79277 (3) b a 0.4 0.24 0.16% t (t 1) (1 )(t 2) (1(1 )>% t (1 ) (t 1) (1(1)- -(2)得% t (1% t (1 )1t丄1则lim %lim t1。
t t t t (1)式等号•两边同乘(1 )有(2)式成立)2(t 2) (1 )3L (1))2(t 2) (1 )3L (2)) (1 )2L(1 )2L3.20 (1)平稳非白噪声序列(2)ARMA(1,3)序列(3)拟合及5年期预测图如下:4.4 根据指数平滑的定义有(1 )式成立,4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1 ）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：X t T t S t I t。
（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.960722 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179消除季节影响，得序列y t x t S t X，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）T t 97.70 1.79268t，t 1,2,3丄（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列|t x t Sx y t T t，残差序列基本无显著趋势和周期残留。