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2.1 引言 ............................................................................................................................ 14 2.2 基本概念 .................................................................................................................... 14 2.3 一阶导数的近似 ........................................................................................................ 15 2.3.1 Taylor 级数展开法............................................................................................ 15 2.3.2 多项式拟合法 .................................................................................................. 16 2.3.3 迎风格式 .......................................................................................................... 16 2.4 二阶导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.5 混合导数的近似 ........................................................................................................ 18 2.6 边界条件 .................................................................................................................... 19 2.7 时间项的处理 ............................................................................................................ 19 2.7.1·初值问题的的基本解法 ................................................................................ 19 2.7.2 多层格式和预估校正格式 ............................................................................... 20 2.7.3 Runger Kutta 法 ............................................................................................... 21 2.8 有限差分法的应用实例 ............................................................................................ 21 2.9 差分格式的稳定性分析 ............................................................................................ 24 2.9.1 Von Neumann 方法 .......................................................................................... 24 第 3 章 有限体积法 ................................................................................................................ 26 3.1 有限体积法基本原理 ................................................................................................ 26 3.2 面积分的近似 ............................................................................................................ 26 3.3 体积分的近似 ............................................................................................................ 27 3.4 函数的插值 ................................................................................................................ 28 3.4.1 迎风插值（UDS） .......................................................................................... 28 3.4.2 线性插值（CDS） .......................................................................................... 28 3.4.3 三阶迎风格式（QUICK） ............................................................................. 29 3.4.4 高阶格式（4 阶精度 CDS） .......................................................................... 29 3.5 边界的处理 ......................................................................................................... 29 3.6 有限体积法应用举例 ......................................................................................... 29 3.6 SIMPLE 方法 ....................................................................................................... 31 第四章 边界元法 .................................................................................................................... 34 4.1 线性方程的叠加原理（Superposition）.................................................................. 34 4.2 奇点的速度势 ............................................................................................................ 34 4.3 叠加原理在势流数值计算中的应用举例——回转体绕流 .................................... 35 4.4 Green 定理 .................................................................................................................. 36 4.5 无界流中无升力问题的数值解法——Hess-Smith 方法 ........................................ 39 4.5.1 Hess-Smith 法的基本原理 ............................................................................... 39 4.5.2 物体表面单元的局部坐标系及坐标转换 ....................................................... 40 4.5.3 平面奇点的积分公式 ....................................................................................... 41 4.5.4 Hess-Smith 法应用举例——圆球的附加质量 ............................................... 41 4.6 无厚度机翼的升力问题 ............................................................................................. 42