实验04 循环结构程序设计
（第4章MATLAB程序设计）
一、实验目的
二、实验内容
1. 求π的近似值
根据
2
2222
1111
6123n
π
=++++，求π的近似值。

当n分别取100、1000、10000时，
结果是多少？
要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

程序及运行结果：
《数学软件》课内实验王平
2. 求级数部分和
根据
111
1
3521
y
n
=++++
-
，求：
(1) y<3时的最大n值。

(2) 与(1)的n值对应的y值。

3. 迭代过程收敛问题
考虑以下迭代公式：
1
n n
a
x b x +=
+ 其中a 、b 为正的常数。

(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|x n+1-x n |≤10-5，迭代初值x 0=1.0，迭代次数不超过500次。

(2) 如果迭代过程收敛于r ，那么r 的准确值是2
b -，当(a,b)的值取(1,1)、
(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。

4. 求解数列
已知
123123
11021323
n n n n f n f n f n f f f f n ---==⎧⎪==⎪⎨
==⎪⎪=-+>⎩
求f 1~f 100中：
(1) 最大值、最小值、各数之和。

(2) 正数、零、负数的个数。

5. 亲密数对问题
若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。

例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。

求[2,50]区间内：
(1) 亲密数对的对数。

(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

程序及运行结果：
三、实验提示
四、教程：第4章 MATLAB程序设计（2/3）
4.2.3 循环结构p65
1．for语句
表达式1的值为循环变量的初值
表达式2的值为步长
表达式3的值为循环变量的终值。

步长为1时，表达式2可省略。

例4.7（for）水仙花数p65
一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身（称水仙花数）。

输出全部水仙花数。

例4.8（for ）求和 p66
已知
2
2221111123
y n
=
++++
例4.9（for ）用梯形法求定积分 p66
设 0.5()sin 6x
f x e
x π-⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，求30()s f x dx π=⎰。

for语句更一般的格式为：
执行过程是：
依次将矩阵的各列元素赋给循环变量；
然后执行循环体语句；
直至各列元素处理完毕。

例4.10（for）写出下列程序的执行结果。

2．while 语句
执行过程：
若条件成立，则执行循环体语句；
执行后再判断条件是否成立，若不成立则结束循环。

例4.11（while ）求数组的平均值及和 p68
从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。

例4.12（while ）求矩阵指数
23
2!3!
!
n X
X X X e I X n =++++
++
3. break语句和continue语句
break 执行到该语句时，跳出循环。

continue 执行到该语句时，跳过循环体中剩下的语句，继续下一次循环。

例4.13 使用continue和break语句p69
4. 循环的嵌套（多重循环结构）
循环结构的循环体又包括一个循环结构。

例4.14（for二重循环）求完数p70
一个数恰好等于除它本身外的因子之和，称完数，如6=1+2+3，6是完数。

例4.15（for）用筛选法求某自然数范围内的全部素数p70。