IEEE Transactions on Evolutionary Computation IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics
IEEE Transactions on Information Forensics and Security
4. 粒子群优化算法 算法流程
1. 在收搜空间随机初始化粒子位置.
2. 在速度范围里随机初始化每个粒子的速度. 3. 根据目标函数计算每个粒子的适应度. 4.计算粒子的新速度. 5. 进化粒子. 6. 重复3－5，直至满足停止准则.
（三）.具有量子行为的粒子群优化算法 (QPSO)
1. 粒子群优化算法存在如下缺陷:
（六）. 未来的工作 QPSO随机收敛性的分析. 找出更有效的方法来进一步提高QPSO的性能 . 将QPSO应用到现实生活的一些问题中.
7000. 记录当前点x(t) 和 p 点的对数.
QPSO算法的个体收敛性分析
QPSO算法的个体收敛性分析
QPSO算法的个体收敛性分析
QPSO算法的个体收敛性分析
从仿真中可以得出：当a<1.7时, 粒子可以收敛到点 P； 当 a>1.8时则不可.
当a在 (1.7, 1.8) 这一区间时，必须有个初始的a0 ，当 a< a0时, 粒子收敛；否则(a> a0) 亦不可. 可以从理论上证明： a0=exp(g)≈1.778, g 是 Euler 常数.
具有量子行为的粒子群优化 算法
内容提要
（一）. 绪论 （二）. 一般粒子群算法(PSO)
（三）. 具有量子行为的粒子群优化算法（QPSO） （四）. QPSO中粒子的收敛性 （五）.标准测试函数的实验结果 （六）. 未来的工作
（一）. 绪论
1.人工智能的分类： （1）符号智能：通常我们将基于符 号处理的传统人工智能称为符号智能， 以．符号智能的特点是以知识为基础， 偏重于逻辑推理。 （2）计算智能
被成功的应用到各种优化问题中 在PSO 算法中,包含n个个体的群体在各自的搜索 方向上直接或间接的交互信息
:每个粒子(个体)包含:
3个向量:
• X向量记录了粒子在搜索空间的当前位置 • P向量记录了粒子所找到的当前最优解的位置 • V向量包含了粒子在不受干扰的情况下位置的改变 • X适应值记录了x向量的适应值 • P适应值记录了p向量的适应值
（1）传统的进化算法：进化策略(Evolution Strategy)、 进化规划(Evolution Programming)、遗传算法(Genetic Algorithm)、遗传规划(Genetic Programming) （2） 协同进化计算：引入生态系统中多种群的思想 （3）群体智能
2.群体智能 o 描述具有社会行为的一种生物学的(群体的) 系统 o 简单个体在其所处环境相互之间的集体行为 o 在群体智能领域有两种主要的群体智能方法:
vid(t)=w*vid(t-1)+c1*rand()*(pid-xid(t-1))+c2*rand()*(pgdxid(t-1))
位置方程
xid(t)=xid(t-1)+vid(t)
xid –第i个粒子当前位置的第d维. vid –第i个粒子的当前速度的第d维. Pid –第i个粒子目前最优位置的第d维. Pgd – 群体最优位置的第d维. c1, c2 –加速因子. w - 惯性因子.
International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN )
IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC)
（二）. 一般粒子群算法(PSO) 1. 进化计算的分类
IEEE Transactions on NanoBioscience IEEE Transactions on Nanotechnology
主要会议：
IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (IEEE SSCI) IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE)
2个适应度值:
粒子群优化算法
Ii
粒子状态
X = <xi0,xi1,…,xin-1> P = <pi0,pi1,…,pin-1> V = <vi0,vi1,…,vin-1> x_fitness = ? p_fitness = ?
2. 粒子群优化算法的迭代方程 粒子按下列方程进行进化
速度方程
Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks, pp. 1942-1948, IEEE Press.] (/members/payman/swarm/kennedy95-ijcnn.pdf )
• 蚁群算法 (ACO) • 粒子群优化算法(PSO)
3. 粒子群优化算法 （1）粒子群算法的特点
模仿智能动物的智能集体行为 1995年由James Kennedy和Russell Eberhart 提
出[Kennedy, J. and Eberhart, R. (1995). “Particle Swarm Optimization”,
QPSO的粒子控制策略
• a是QPSO 算法中唯一需要选择的参数.
• 实验标明：当a从 1.0 t到0.5递减时，QPSO算法 性能良好。
（五）. 标准测试函数的实验结果
实验结果
实验结果
每个测试函数都运行50次来计算均值和方差。 种群数目为： 20, 40 和 80. 叠代次数分别设置为： 1000, 1500 和 2000；前三个测试函 数的维数相对应设置为 10, 20 和 30 ，最后一个测试函数维 数为2. a值从1.0 到 0.5 线性递减。
QPSO算法 具有如下特点：
• 增强了 PSO 算法的全局收敛能力 • 仅仅包含一个参数，易于算法的实现和参数的选择. • 比原始 PSO更稳定.
（四）QPSO中粒子的收敛性
In the stochastic simulations, point P is fixed at x=0, and the initial position of the particle is set to be 1000, that is x(0)=1000. 收缩因子a分别设置为：0.7, 1.0, 1.5, 1.7, 1.8 和 2.0； 叠 代次数分别设置为：1000, 1500, 5000, 1500, 50,000和
概率密度和概率分布函数如下：
L是一个参数.
3. QPSO的进化方程
运用 Monte Carlo 法, 得到如下方程：
引入 pbest 的平均值：
L计算方法如下： QPSO的进化方程：
QPSO Algorithm
(1) 初始化粒子群: 随机产生 xi，令Pi＝Xi (2) do (3) 计算mbest (4) for i=1 to 群体规模 M (5) If f(xi)<f(pi) then pi=xi (6) pg=arg min(f(pi)) (7) for d=1 to dimension D (8) fi=rand(0,1) (9) P=(fi1*pid+fi2*pgd)/(fi1+fi2) (10) L=a*abs(mbestd-xid) (11) u=rand(0,1) (12) if rand(0,1)>0.5 (13) xid=P-L*ln(1/u) else (14) xid=P+L*ln(1/u) (15) 直到终止条件满足
4. 计算智能的主要杂志和国际会议：IEEE Computational Society ()
主要杂志：
IEEE Computational Intelligence Magazine IEEE Transactions on Neural Networks
IEEE Transactions on Fuzzy Systems
25
20
Pid pbest
15
粒子群优化算法
Vid(t-1) v(k)
图示
v(k+1)
10
Vid(t)
5
Pgd gbest
5
10
15
20
25
3. 粒子群优化算法的群体收搜策略
在粒子群优化算法中，粒子不会消失.
每个粒子被看成是在整个收搜空间收搜并记录最优值的 个体.
初始速度在[-Vmax, Vmax]间取随机值.(Vmax是速度的 最大值) 如果粒子位置(Xi)发现改变，则计算新的适应度(xfitness)。如果新的适应度优于p-fitness, 则: Pi = Xi ,pfitness = x-fitness.
2.计算智能的定义：计算智能是以模型 (计算模型、数学模型)为基础、以分布 并行计算为特征的模拟人以及其他智能 生命的智能求解问题的理论与方法。是 人工智能的新研究领域.
3. 计算智能的分类
（1）神经计算
在细胞的水平上模拟脑功能
（2）模糊计算 以模糊集理论为基础，模拟人脑非精确、非线性的信息处理能 力 （3）进化计算 以进化论为基础，模拟生物群体进化的一类优化算法 （4）其它计算智能方法 人工免疫、人工生命、粗糙集理论等
粒子群优化算法不是一个全局收敛算法. 全局收搜能力对速度上限的过度依靠降低了粒子群 优化算法的橹棒性. 参数选择的困难.
2.具有量子行为的粒子群优化算法的基本思想