1.如图，在△ABC中，点N在AB边上，点D、E在AC边上，∠B=2∠AND，AD=DE，EF∥BC交ND于点F，若∠A=∠DEF+∠DFE，AD=m，EF=n，则DF的长为_____n 2−m2n_______________(用含m、n的代数式表示)2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A做AM⊥BD于点M，过点D做DN⊥AB于点N，且DN=2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP的长为______2√2_______3.点P是等边△ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP、BP、BQ、PQ，若∠PBQ=α，则∠APB=60°+α4.如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=√3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长为_______√32__________第1题第2题第3题第4题5.如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边上的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图像，其中H是图像最低点，则a+b的值为______143√3______ 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线，点E是AC上一动点，将△AED沿ED翻折，点A落在点F处，EF与CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE=_______√3−12______7.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2√3，则HC的长为____4____第5题1 第5题2 第6题第7题8.如图，△ABC是等边三角形，AB=2√7，点D是BC边上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠CHD=60°，∠AHB=90°时，DH=________________239.如图，△ABC是等边三角形，AH=2√7，点D是BC边上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠CHD=60°，∠AHB=90°时，DH=√7310.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF交于点G，点H为BF中点，连接GH，则GH的长为________√342_________11.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6,0），点C的坐标为（0，3），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则D的坐标为______(125,−95)_________12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BA中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在平行四边形ABCD内部的点F处，若∠CBF=25°，则∠FDA=________50°___________13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=7√2，BC=17，以AC为斜边在△ABC外做等腰直角三角形ACD，连接BD，则BD的长为________25√22__________第10题第11题第12题第13题14.如图，在△ABC中，点E在中线AD上，∠BED=2∠CED=∠BAC，若AC=m，则AB=______√5−12m________(用含m式子表示)15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将△AEC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，设BD=a，EC=b，那么AB=_____√22(a+b+√a2+b2)___________(用含a、b的代数式表示)16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于点H，CO是△ACB的中线，则OH=____3√55____ 17.如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B(1,-1)，C（2,2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是_____-1≤a＜0或0＜a≤2______________第14题第15题第16题第17题18.平面直角坐标系中，A（1,1），B（3,1），如果抛物线y=ax2（a≠0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围______19≤a≤1___________19.如右图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=m，AC>BC，P是AB边上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP，连接BQ，当四边形BCPQ是平行四边形时，BC=____√33m_________(用含m式子表示)20.如图，将面积为32√2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E，若BE=√2，则AP的长为_____163√2____21.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接AA’，若∠1=20°，则∠B的度数是___65°22.如图，在△ABC中，AB=√5，AC=5，tanA=2，D是BC中点，P是AC上的一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC重合部分的面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为_____2或5-√5_______ 23.如图，等边△ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，当△EFG的面积恰好为△ABC面积一半时，AE的长为____3+√36___或3−√36__________第20题第21题第22题第23题24.在平面直角坐标系中，原点O（0,0），A（2,0），若抛物线y=x2-2mx+1与线段OA有且仅有一个公共点，则m的取值范围是______m=1或m>54_________________25.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，点D与E均在AB边上，∠ACB=2∠DCE=α，将△DEC沿CE所在的直线翻折，点D落在点F处，连接AF，则∠EAF的度数为____180°-α_______26.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线相交于O点，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线相交于点M，OF、AB的延长线相交于点N，连接MN，当点E为OM中点时，MN的长度为_____2√10_______27.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD，CD上，AF与BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF =___65____28.如图，等边△ABC的长为9cm，AD=AE=6cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到三角形DEF，连接CF，则CF=_______3√3_________cm第25题第26题第27题第28题29.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为____1____________30.如图，在△ABC中，AB=AC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为____√5-1_________31.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC=2∠DAC，若AB=m，AC=n，则CD的长为____n 22m_______ 32.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点G落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是____3√105______33.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段BC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段BD，过点A做AE⊥CD交CD延长线于点E，则∠CAE的度数是_____90°-α2_______第30题第31题第32题第33题34.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B的左侧，顶点在折线M-P-N上移动，他们的坐标分别为M（-1,4），P（3,4），N（3,1），若抛物线移动过程中，点A的横坐标的最小值为-3，则a-b+c的最小值是______-15___________35.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A’B’C’，此时A’B’⊥AC与点D，已知∠A=51°，则∠B’CB的度数是_______39°_____36.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB交于点H、E两点，且AH=2CH，若AB=2√5，则BE的值为_____3_________37.如图，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_2√5_．第34题第35题第36题第37题38.已知抛物线y=x2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M’，若点M’也在这条抛物线上，则m的值为_____2_____39.如右图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为___3___。