2．（2017 贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设 S＝1＋2＋22＋…＋210,①
①×2 得
2S＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.
32018 1
【答案】 2 ， 【解析】设 S＝1＋3＋32＋…＋32017,①
①×3 得
3S＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S＝32018－1.
32018 1
所以，1＋3＋32＋…＋32017＝ 2 .
3．（2017 内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到 点 P＇（－y＋1，x＋2），我们把点 P＇（－y＋1，x＋2）叫做点 P（x，y） 的终结点．已知点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1 的坐标为（2，0）， 则点 P2017 的坐标为．
2)
＝
1 n
n
1
2
．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
因此，原式＝ 1 3 2 4 3 5
n 1 n 1 n n 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
＝1 2 3
n 1 n 3 4 5
n1 n 2
11 1 1
3n2 5n
＝ 1 2 n 1 n 2 ＝ 2(n 1)(x 2) ．
11
26 ，……，则 a8＝．
17
【答案】 65 ，
2n 1
2 8 1 17
【解析】由前 5 项可得 an＝(－1)n· n2 1 ，当 n＝8 时，a8＝(－1)8· 82 1 ＝ 65 ． 7．（2017 江苏淮安）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第1
1
行
第二
234
行
第三
98765
n
【答案】 n 1 ， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为 1;左边两个数(相加),则为 2;左边三个数(相
n
加),则为 3,…,左边 n 个数(相加),则分子为 n.而分母,就是分子加 1,故答案: n 1 .
3
5
7
9
6．（2017 年湖南省郴州市）已知 a1＝﹣ 2 ，a2＝ 5 ，a3＝﹣ 10 ，a4＝ 17 ，a5＝－
字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法， 分解因式： 3x2 5x 12 ＝______． 【答案】（x＋3）（3x－4）. 【解析】如图． 5．（2017 湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第 n 个式子的计算结果 n 为正整数）．（写出最简计算结果即 可）
6
，
12 22 5 2(2 1)(2 2 1) 12 22 32 14 3(3 1)(2 3 1)
6
，
6
，……，
12 22 32 … n2 14 n(n 1)(2n 1)
6
．
12 22 32 … 292 29(29 1)(2 29 1)
∴
6
＝8555．
【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得 P1（2，0）的终结点为 P2（1，4），P2（1，4）的终结 点为 P3（－3，3），P3（－3，3）的终结点为 P4（－2，－1），P4（－2，－1） 的终结点为 P5（2，0）， P5（2，0）的终结点为 P4（1，4），…… 观察发现，4 次变换为一循环，2017÷4＝504…余 1.故点 P2017 的坐标为（2，0）. 4．（2017 广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数 2 1 2 ； （2）常数项 3 1 3 1 (3) ，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1 (3) 2 1 1，等于一次项系数－1，即： (x 1)(2 x 3) 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 ，则 2x2 x 3 (x 1)(2 x 3) ，像这样，通过十
9．（2017 甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果
第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为
，第 2017 个图形的周
长为
.
【答案】8，6053，
【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；
当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是 3，
两斜边长是 1，则周长是 8．第 2017 个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底
是 3025，下底是 3026，两腰长是 1，故周长是 6053.
10．（2017 年贵州省黔东南州）把多块大小不同的 30°直角三角板如图所示，摆放
在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的
8．（2017 山东滨州）观察下列各式：
2 11
13 1 3 ，
……
2
2
2
2
请利用你所得结论，化简代数式 1 3 ＋ 2 4 ＋ 3 5 ＋…＋ n(n 2) （n≥3 且为整数），
其结果为__________．
3n2 5n
【答案】 2(n 1)(x 2) ，
【解析】由这些式子可得规律：
2 n(n
行
第四 行
1111111 0123456
第五 2 2 2 2 2 2 1 1 1
行
543210987
……
则 2017 在第________行．
【答案】45，
【解析】观察发现，前 5 行中最大的数分别为 1、4，9、16、25，即为 12、22、32、42、52，于是可知第 n 行中最大的数是 n2 ．当 n ＝44 时， n2 ＝1936； 当 n ＝45 时， n2 ＝2025；因为 1936＜2017＜2025，所以 2017 在第 45 行．
2017 全国各地中考数学压轴题汇编之填空题 4
1．（2017 贵州六盘水）计算 1＋4＋9＋16＋25＋……的前 29 项的和是． 【答案】8555，
【解析】由题意可知 1＋4＋9＋16＋25＋……的前 29 项的和即为：
12 1 1(1 2＋52＋…＋292．∵有规律：