由于水膜厚度的调节十分方便 ,因而此种复合 结构可能成为一种可变吸声结构 。又因为其调节 机制在于改变水膜厚度和复合材料的面密度 M ,进 而可研究其吸声特性 ,因而也就具有用于降低噪声 和调节厅堂音质的潜力 。水具有极大的汽化潜热 和比热容 ,可以大大改变室内热湿环境 。本文所研 究的结构 ,可以同时改善室内声环境和热湿环境 , 一举多得 ,具有很大的发展前景 。该方法和结构证 明有可能把室内声环境和热湿环境综合考虑的可 能性 ,本文对平面静态水的研究是初步的 ,也未涉 及垂直面动态水 ,有必要进一步深入研究 。
图 5 solid186单元几何形状 Fig. 5 Geometrical figures of solid186 units
(下转第 155页 )
基于混响法测试架空水膜的吸声特性
155
有了很大的提高 (见图 10) 。架空薄膜加入水膜比未 加水膜吸声能力强 ,特别是在低频部分 (见图 11) 。
Kelvin模型认为 ,粘弹性材料可以等效为一个 弹簧和一个粘壶元件相互并联而成 ,如图 2 所示 。 其本构关系为
图 2 Kelvin模型 Fig. 2 Kelvin model
简谐应变的激励下 ,由本构关系式 5可得 G1 = ( q0 + p1 q1ω2 ) / ( 1 + p21ω2 ) G2 = ( q1 - p1 q0 )ω / ( 1 + p21ω2 ) η = G2 /G1 = ( q1 - p1 q0 )ω / ( q0 + p1 q1ω2 )
Industry M anagement, Zhengzhou 450015, China; 2. School of M echanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)
Abstract: App lying the tension2comp ression viscoelastic model of m etallic rubber (MR ) , the constitutive law of MR is obtained by m eans of ANSYS code w ith equilibrium iteration. The computation result is in good accordance w ith the experim ental data. This work p rovides a reference for further study of MR.
G1 = p1 q1ω2 / ( 1 + p21ω2 )
G2 = q1ω / ( 1 + p21ω2 )
(2)
η = G2 /G1 = 1 / p1ω 式中 : G1 、G2 ———储能模量 (剪切模量 ) 和损耗 模量 ;η———损耗因子 ,用于描述粘弹性材料的阻尼
性能 ,η越大 ,材料阻尼性能越好 ,η越小 , 材料阻尼
求解收敛后 ,进入 ANSYS的 post26 后处理模 块 ,选择顶面中心节点 ,导出该节点的力 - 位移值 。 由于 ANSYS的计算结果是压力和沿 - Z方向位移 数据 ,为了便于同压缩实验所得到的力 2位移曲线相 比较 ,将试验数据换算为压力并将有限元计算的位 移转变为正值 ,图 8 为换算后的计算曲线与试验 曲线 。
τ( t) + p1τ( t) = q0γ( t) + q1γ( t)
(5)
式中 :τ( t) 、γ( t) 、p1、q0 及 q1 ———意义同上 。在
图 4 金属橡胶本构模型 Fig. 4 Constitutive model of MR
图 4本构模型在一维应力作用下的应力 2应变 关系用应变能函数形式可表述为
表 1 试样 X3结构参数
Table 1 Structura l param eters of X3
试样号
高 /mm
直径 /mm 密度 / g/ cm3
X3
17. 27
20. 39
1. 74
设定好边界条件后即可进入 ANSYS的 solution 模块 ,设置求解参数进行求解 。由于该模型属于大 应变非线性分析 。应在求解选项里面选择大变形 静态求解 ,并选择自动时间步长 ,为了便于收敛使 用力收敛准则 ,并设定收敛值为 0. 005 N。设定求 解载荷步为 1 200 Pa,最大步长为 400 Pa,最小步长 为 25 Pa。
1 模型分析
1. 1 现有 M axwell模型
M axwell模型认为 ,粘弹性材料可以等效为一个
弹簧和一个粘壶元件相串联而成 ,如图 1所示 ,其本
构关系为
τ( t) + p1τ( t) = q1γ( t)
(1)
式中 :τ( t)和 γ( t) ———粘弹性材料的剪应力和剪应
变 ; p1 和 q1 ———由粘弹性材料性能确定的系数 。在 简谐应变的激励下 ,由本构关系式 1可得
N
∑ U =
Cij ( I1 - 3) i ( I2 - 3) j
(8)
i+j =1
许多有限元分析软件 ,如 ANSYS和 ABAQUS向用户
推荐的应变能函数形式 ,都是基于上式级数一次、二
次和三次的完整幂级数 。这里 ,选取一次完整幂级数
金属橡胶粘弹性本构模型研究
89
形式 ,即取 N = 1,可 λ2
-
1 λ
9U 9I1
+λI99UI2
(7)
I1 、I2 为应变不变量 ;λ为伸长率 ; U 为应变能
函数 。
λ = 1 +ε; I1 =λ2 + λ2 ; I2 = 2λ +λ12
这里应变为工程应变 , 应力为真实应力 , 取压 缩为负 。
各向同性不可压缩材料的应变能函数可以表 示为以下各项的和
(6) 式中 : G1 、G2 及 η———意义同上 。研究表明 , 标 准线性固体模型能够描述粘弹性材料的蠕变及松 弛特性 ,但不能确切地描述频率对其力学性能的影 响规律 。
2 金属橡胶的粘弹性本构模型
为了表现橡胶的大变形和粘弹性特征 , R ivilin 将应变能函数和松弛函数联系起来 ,建立如图 4 所 示模型 ,并使用该模型推导了橡胶的应变能密度函 数 。该模型由两个非线性弹簧和 M axwell体并联而 成 。其中两个非线性弹簧用来表征金属橡胶的非 线性大变形行为 ,M axwell体用来表征金属橡胶的粘 弹性行为 。此模型可作为金属橡胶材料单轴冲击 压缩和拉伸时的本构模型 [ 2 ] 。
关键词 : 振动与波 ;金属橡胶 ;粘弹性 ;本构模型 中图分类号 : O241. 82 文献标识码 : A
Study on V iscoela stic Con stitutive M odel of M R
ZHAO Cheng1, 2 , ZHAN G J un2 (1. School of M echatronics Engineering, Zhengzhou Institute of Aeronautical
收稿日期 : 2009 - 01 - 12 基金项目 : 河南省科技厅科技攻关项目 (项目编号 072102240024 ) 、
河南省青年骨干教师资助计划项目 。 作者简介 : 赵程 (1967 - ) ,男 ,河南人 ,博士 ,副教授 ,主要从事金属
材料及其改性研究 。 E2mail: zc19671117@ yahoo. com. cn
切地描述粘弹性材料的松弛特性及损耗因子 η、储
能模量 G1 随频率 ω的变化趋势 , 并且没有体现出 温度对粘弹性材料力学性能的影响 。
1. 3 标准线性固体模型 标准线性固体模型是将粘弹性材料等效为一
个弹簧和一个 Kelvin元件相串联 ,如图 3 所示 。其 本构关系为
图 3 标准线性固体模型 Fig. 3 Standard linear solid model
Key words: vibration and wave; metallic rubber (MR ) ; viscoelasticity; constitutive model
金属橡胶是由螺旋卷经过铺放和模压而成型 的 。金属橡胶受力时由于金属丝之间的摩擦而表 现出粘弹性行为 ,故可将其应用于隔振 、减振等场 合 [ 1 ] 。要使其在工程应用中发挥良好的阻尼耗能 性能 ,关键是构建能够精确描述材料本构关系的粘 弹性本构模型 。然而粘弹性材料的力学性能受环 境温度 、振动频率 、应变幅值等影响很大 ,因此 ,其 本构关系的建立非常复杂 。本文利用现有的粘弹 性材料本构模型 [ 2 ]并参考橡胶本构模型的建立方 法 [ 3 ] ,并应用通用有限元软件 ANSYS进行求解 。
性能越差 。
2009年 10月
噪 声 与 振 动 控 制
第 5期
图 1 M axwell模型 Fig. 1 M axwell model
研究表明 , M axw ell模型能够描述粘弹性材料的 松弛特性及储能模量 G1 随频率 ω的变化趋势 , 而 不能确切地描述粘弹性材料的儒变特性及损耗因 子 η随频率 ω的变化趋势 , 并且没有体现出温度对 粘弹性材料力学性能的影响 。 1. 2 现有 Kelv in模型
U = C10 ( I1 - 3) + C01 ( I2 - 3)
(9)
将式 9代入式 7中 ,可以得到一个基于应变能函数
的超弹性本构模型
σ
=2
1
-
1 λ3
[ C10λ + C01 ]
( 10 )
式中 C10 、C01为模型参数 。
3 金 属 橡 胶 准 静 态 拉 压 模 型 有 限 元 分析
根据以上金属橡胶拉压本构模型 ,在通用有限 元结构分析软件 ANSYS中可根据材料应力 - 应变 关系建立非线性材料的有限元模型 ,通过平衡迭代 求解可得到模型的力 - 位移曲线 ,该曲线可与实际 曲线进行对比 。