基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究作者：李东东张树桢来源：《科学与信息化》2020年第06期摘要橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属材料组合而成的复合结构件，具备大负载低刚度的物理特性，在结构减振上有着广阔的应用前景。
通过仿真技术手段准确预估橡胶弹性层压件的结构刚度特性，可以有效减少试制周期，对其工程应用具有重要意义。
本文通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，获得材料的本构特性，并采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶材料的刚度特性，研究弹性层压件剪切静刚度的有限元仿真方法，并通过试验验证有限元计算结果的可靠性。
研究表明：有限元仿真方法得到的剪切静刚度与试验值相差1.0%，通过该仿真方法对弹性层压件进行分析合理可靠，对弹性层压组件的使用具有显著的工程实际意义。
关键词橡胶;弹性层压件;有限元分析Abstract Rubber elastic laminates are composite structural parts composed of rubber materials and metal materials. They have the physical characteristics of large load and low rigidity， and have broad application prospects in structural vibration reduction. Accurately predicting the structural rigidity characteristics of rubber elastic laminates through simulation techniques can effectively reduce the trial production cycle， which is of great significance to its engineering application. In this paper， the uniaxial tensile test of the rubber material is used to obtain the constitutive characteristics of the material， and the Mooney-Rivilin constitutive model is used to simulate the rigidity characteristics of the rubber material. The finite element simulation method of the shear static stiffness of the elastic laminate is studied， and The reliability of finite element calculation results is verified through experiments. The research shows that the difference between the shear static stiffness obtained by the finite element simulation method and the test value is 1.0%， and the analysis of the elastic laminate by this simulation method is reasonable and reliable， and has significant engineering practical significance for the use of the elastic laminate component.Key words Rubber; Elastic laminate; Finite element analysis引言橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属组合成的复合结构件，同时具备了橡胶材料的阻尼特性和金属材料的高刚度特性，体现出大负载和低刚度的特性，在结构减振降噪领域具有广泛的应用前景。
对橡胶弹性层压件而言，如何准确模拟橡胶材料的本构特性是其仿真的关键和难点。
在橡胶材料的研究方面，国内外学者在研究中发现橡胶材料在不同动态激励下，其力学特征不同，这与作用于结构的激励频率和振幅有直接关系[1-2]。
而随着计算力学的兴起，为了准确模拟橡胶材料的非线性特性，国外研究者提出了大量的橡胶本构模型[3]。
在国内，王永冠等人[4-5]对橡胶材料本构模型的选择和参数进行研究，探究了不同橡胶模型的适用范围。
张良等人应用Mooney-Rivlin本构模型对橡胶材料进行仿真，研究显示通过试验得到的模型参数在有限元仿真上具有很好的可靠性[6]。
本文通过橡胶的单轴拉伸试验获得橡胶材料的结构特性数据，并以此为基础采用Mooney-Rivlin本构模型仿真橡胶弹性层压件的剪切静刚度，且通过试验验证该方法的可靠性和准确性，为橡胶弹性层压件在减振降噪领域上的应用提供仿真方法。
1 橡胶本构模型理论1.1 力学理论橡胶材料是由共价键长链分子通过化学键连接而成的典型超弹材料，内部由长链分子交联形成网络结构[7]。
橡胶材料在理论上可用应变能函数对其物理特性进行表达，表达式如式（1）～（4）表示，（i=1、2、3）表示不同方向上的主伸長比。
2 试件试验及分析2.1 橡胶试件试验及分析为了获得弹性层压件中橡胶材料的特性，对橡胶材料试件进行单轴静力拉伸试验，得到橡胶材料应力与应变之间的关系，并准确得到Mooney-Rivilin本构模型中的本构系数和。
（1）橡胶材料试件本文参照GB/T528-2009制定试验方法和试验试件。
试验试件为哑铃状试件，结构如图1所示。
其总长为A= 100mm，厚度D =2.0mm，试件试验段的初始试验长度为F=20.0mm。
试验机设备为WDT-10，拉伸速度500mm/min。
（2）试验结果分析在WDT-10试验机上对试验试件进行静力单轴拉伸试验，得到应力随着应变的变化关系如图2所示。
对上述试验得到的应力—应变数据在Abaqus内进行数据拟合，得到Mooney-Rivilin本构模型系数=0.1922和=0.4418，与试验真实数据的对比如图2所示。
由图2可知，在0.2～0.8应变区间内Mooney-Rivilin本构模型拟合数据与橡胶材料试验数据较为一致;而由于橡胶材料的非线性特性，在大变形情况下的该本构模型得到的数据与试验数据相差较大。
2.2 橡胶弹性层压件试验橡胶弹性层压件是由金属与橡胶之间经硫化工艺相互粘连，从而使其具备金属和橡胶两种材料的属性。
设计橡胶弹性层压件的结构其如图3所示。
由三部分组成，中间层的金属层，与金属相互粘连的橡胶层，以及用于结构安装的金属外壳。
为了获得橡胶弹性层压件的剪切静刚度，本文采用MTS试验平台对弹性层压件进行剪切静刚度测试，试验现场如图4所示。
由于橡胶材料在不同温度下的材料属性存在差异，试验中保证试验件稳定温度到23℃（±2℃）3小时后，再对其进行剪切刚度的试验。
通过试验台架上的传感器获得试验件的径向位移与加载力之间的关系，换算得到橡胶弹性层压件的剪切静刚度为320N/mm。
3 弹性层压件有限元计算本文采用Abaqus软件中Mooney-Rivilin橡胶本构模型，对橡胶弹性层压件进行有限元仿真计算，并与试验测得的刚度数据进行对比，验证该仿真方法的准确性和可靠性。
3.1 模型建立由于橡胶和金属属性的不同，在网格划分时需采用不同的网格模型对模型进行处理。
在受力变形中，橡胶材料的变形量远大于金属材料，模型中设置橡胶材料具有高的网格密度，以满足计算收敛的要求。
文中金属材料层为C3D8R单元（8节点线性六面体），网格单元数为5718，节点数为11518;橡胶材料层为C3D8H（8节点六面体杂交网格），网格单元数为19182，节点数为36432。
模型网格分布情况如图4所示。
对模型底部进行约束，并在上部施加径向位移，计算弹性层压件的剪切静刚度。
3.2 结果分析采用Abaqus软件中的非线性模块对弹性层压件模型进行有限元分析，金属材料为结构钢，密度为7800kg/m3，弹性模量210GPa，泊松比0.33;橡胶材料为上文试验材料，可知其Mooney-Rivilin本构模型系数=0.1922和=0.4418。
计算过程中通过输出节点位移与反作用力，得到橡胶弹性层压件的剪切刚度曲线，如图6所示。
为了分析弹性层压件中应力情况，其应力分布云图如图7所示。
由图6可知，作用力与变形呈现正相关，曲线斜率即为弹性层压件的剪切静刚度，静刚度为323.23N/mm。
对比试验得到的静刚度，两者相差3.23N/mm，误差为1.0%。
由图7可知，由于橡胶材料刚度远低于金属材料，弹性层压件在发生剪切变形时，橡胶部位应力远大于金属部位，且在橡胶与金属连接的外环侧存在应力集中现象。
4 结束语本文通过对橡胶材料本构模型进行分析，并应用Mooney-Rivilin本构模型对橡胶弹性层压件进行有限元分析，结果表明：（1）采用Mooney-Rivilin本构模型模拟橡胶材料的本构特性，在0.2～0.8应变区间与试验结果具有较好的一致性，在材料大变形下拟合效果不理想;（2）有限元仿真得到橡胶弹性层压件的剪切静刚度与试验获得的剪切静刚度相差为1.0%，误差较小。
可知采用Mooney-Rivilin本构模型能较好地仿真橡胶弹性层压件的剪切静刚度;（3）橡胶弹性层压件在受剪切力时，应力集中在橡胶部位，且橡胶部位的应力远大于金属材料，会对橡胶弹性层压件的疲劳寿命产生影响;（4）通过试验验证可知，文中采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶弹性层压件的方法是合理且可靠的，可应用于橡胶弹性层压件的仿真计算。
参考文献[1] 赵立杰，曲明.橡胶隔振元件频率疲劳的寿命预测[J].噪声与振动控制，2016，36（5）：183-186.[2] 赵广，刘健，刘占生.橡胶隔振器非线性动力学模型理论与试验研究[J].振动与冲击，2010，29（1）：173-177.[3] 危银涛，方庆红，金状兵，等.填充橡胶本构模型研究进展[J].高分子通报，2014，5（5）：15-21.[4] 王永冠，李心，黄友剑.橡胶计算中本构模型的选择[C].“时代新材杯”第四届全国橡胶制品技术研讨会.“时代新材杯”第四届全国橡胶制品技术研讨会论文集.株洲：中国汽车工程学会，2007：443-449.[5] 钱胜，陆益民，杨咸启，等.橡胶材料超弹性本构模型选取及参数确定概述[J].橡胶科技，2018，16（5）：5-10.[6] 张良，李忠华，马新强.橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究[J].噪声与振动控制，2018，38（Z1）：427-429.[7] 李忱.超弹性体非线性本构理论[M].北京：国防工业出版社，2012：9.[8] 張仟，彭院中，艾琦，等.基于ABAQUS 软件的橡胶Mooney-Rivilin 模型材料系数两种确定方法的分析[J].特种橡胶制品，2017，38（6）：52-54.[9] 何小静.橡胶隔振器静态特性计算与建模方法的研究[D].广州：华南理工大学，2012.作者简介李东东（1993-），男;学历：硕士，现就职单位：西北工业大学，研究方向：直升机全机动力学。