㈤ 发挥多媒体绘画功能
借助计算机技术，能为学生提供一个动态有效 的教学情景，将静态的、学生难理解的数学内容形象、 生动的展现在学生面前，弥补了传统教学及学生操作 中一些不足之处，有效的发展学生的空间概念，帮助 学生认识和掌握规律，发展思维，提高分析问题、解 决问题的能力。
五上
课例《走进数的世界》
4 9
五（1）班人数
男生有几人？ 求45 的 4 是多少？
9
45人
45
×4
9
数形结合
求 45 的 4 是多少？
9
数学术语
抽象
生活语言
抽象
数学符号
45
×
4 9
运用画图策略解决问题的流程
①读题：熟读题目，理解题意，明确题目中的 条件和问题;
②画图：启发学生根据题里的条件和问题，画 出相应的图形;
③显示：直观显示问题的信息，便于学生分析 和思考（标出对应的条件和问题）;
第三类以应用为特征的数学学习 数学到应用
三、教材中“画图”策略的具体体现（北师版）
六年级下册第89页
⑴运算的意义： 加减法意义 分数乘法 分数除法 (示意图、矩形图或实物图)
⑵应用题： 分数应用题(矩形图、线段图)， 百分数应用题(示意图或线段图) 按比例分配(示意图)
⑶数量关系：速度×时间=路程(线段图)
2 5
A
平路→
1 4
4.8÷(1－
1 4
)=6.4
A
4.8÷(
2 5
×2)=6
(千米)
B
3、运用画图策略解题的差异性
1、在理解问题阶段 2、在解决问题阶段 3、在评估解答阶段
㈣ 运用画图策略需要注意的问题
1、选择适当的图画表征 2、形成图画表征的技巧指导 3、图画表征的运用指导
苹果35公斤,梨是苹果的 4, 水果共重
多少公斤?
5
综合法
苹果有几公斤
×
梨是苹果的
4 5
梨有几公斤?
＋ 苹果有几公斤?
水果共重多少公斤?
㈡ 转换是关键
把数转化为图形
用适当的图形表示 5
8
0
5
1
8
5
8
5
8
5 8
图形转化为算式
横着看
6×3＋4 6×4－2
竖着看
4×4＋3×2
4×6 － 2
图
形
④分析：数形结合，引导学生借助直观图形进 行分析，将生活语言转化成数学术语；
⑤解答：确定解题方法，将数学术语转化为数 学符号，完成解答。
2、画图策略的多样性
五下58页
统计图 线段图
泉州市小学毕业考试题:
从A镇到B镇，其中25 是上坡路，14 是平路。一辆 货车从A镇到B镇往返走一趟，共走了4.8千米的上坡 路。A镇到B镇相距多少千米？
深浅
轻重 等量代换
排序 不遗漏不重复
用集合图表示分类
2.读懂线段图
五下60页
3.读懂与生活联系较紧密的图。
四上89页正负数
4、读懂分析与综合示意图
分析法
苹果 35公斤,梨是苹果的 4,水果共重多少公斤? 5
水果共重多少公斤?
＋ 苹果有几公斤?
梨有几公斤? （辅助问题）
苹果有几公斤
× 梨是苹果的 4 5
小学数学中的“画图”策略
泉州市第二实验小学 李惠珍
案例1：
策略步骤是： ①沿不规则边线剪下地图； ②把地图贴在一块较厚的纤维板上； ③用细木锯沿边线锯下木板； ④称出木板的重量并量出厚度； ⑤在这种纤维板上锯一块体积为l立方厘米的木
块，并称出重量； ⑥算出锯下的木板的体积(总重量÷每立方厘米
重量)； ⑦用体积除以厚度得出底面积。
⑷方程解决实际问题： 相遇问题(线段图或示意图)
⑸分数、百分数应用题(线段图)
⑹统计与概率、空间与图形（列表、统计图）
教材五年级上册第14页
学生通过画图很容易 找到其中的规律，而且理 解数的奇偶性会更直观形 象。
学生在做题的时候会 用一些很简单的符号来表 示。如用↑表示杯口向上， 用↓表示杯口向下等。
五上
1+3+5+7+9+11+13=7×7 通过画图对图的观察学
生比较容易从点阵中发现规 律，他们可以看着是相同数 字相乘，也可以看着是连续 奇数的和。从中体会图形与 数的关系。
五年上册 /
1.图中反映路程、时间、速度之间的关系 2.体会数学图形简洁、明了的特点
六上
用画图策略表示家庭成员之间的关系，学生可以进一步 感受图形语言的简洁、直观、形象，进而感受数学之美。
学生的评价
•我认为转化为体积来算比较精确。 •我觉得有一种出乎意料的感觉。 •我的思路更开阔了，求面积也可不从面积去思考。
一、解读课标
㈠解读课程标准解决问题策略
“解决问题”的目标：
•问题意识
内容覆盖：
•策略意识
•数与代数
•合作意识 •反思意识
•空间与图形 •统计与概率
•实践与综合应用
二、解读“策略”
张丹老师对画图策略给予高度概括：
“画图”策略——直观化
“画图策略”是指解题者在解题过程中，运用画图的 方式，画出与题意相关的图形或图案，藉以帮助解题者观 察、推理、思考，达到解答问题的一种手段。画图策略亦 可称为图画表征策略、图示策略与图解等。
（张英杰：中国台北师范学院数学暨信息教育学系副教授）
积累解决问题的一些基本策略。
部分版本“解决问题的策略”内容的编排
教材版本 人教版教材 北师版教材 苏教版教材
解决问题的策略 图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手 画图、列举、猜想与尝试、从特例开始寻找规律 摘录与列表、画图、一一列举、倒推、替换、转化
三、解读“画图”策略
㈠ 什么是“画图策略”？
“画图策略”指通过画图把抽象问题具体化、直 观化，从而搜寻到解题的途径。它具有直观性、趣味 性等特点。我们把这种用画图的方法理清思路，展示 思维的策略，称为“画图策略”。（特级教师储冬生）
泉州市二实小 李培芳老师 参加福建省小
学数学第九届课堂 教学观摩评优活动
一等奖
像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数是整数。
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
像0，1，2，3…这样的数是自然数。
（ 整）数 （ 自然）数
63
四、运用画图策略解决问题的教学建议
㈠ 读图是前提 ㈡ 转换是关键 ㈢ 画图是重点 ㈣ 运用画图策略需要注意的问题 ㈤ 发挥多媒体绘画功能
㈠ 读图是前提
1.读懂示意图 2、读懂线段图 3、读懂与生活联系较紧密的图 4、读懂综合法、分析法示意图
1.读懂示意图。
一上
一一对应比多少
长短
高矮 确定参照标准
（1）想一想 画一画
露出的图形是整个图形的 1 ，这个图形可能是什么样
的？
4
1
单位“1”的形状不同，红色三角形怎么都占单位“1”的 4
、、、、、、
（1）画一画、涂一涂
3
用颜色表示 的
4
、、、、、、
涂颜色部分的形状不一样，
3
为什么都可以表示正方形的 ？4
第二类以抽象与概括为特征的学习 数学到数学
学习心理理论解释“策略”是目标指向旨 在解决问题过程中的心理操作，是一种特殊 的智慧技能和认知技能。它的学习应属于策 略性知识的学习，即属于学习策略及认知策 略的学习范畴。
策略的实质
策略
数学思想方法
列表
画图 列举 倒推 替换 假设 转化
对象的分类、概念的划分与分类或划分的方法
数形结合的思想与画图法 分类的思想与分类方法 可逆思想与互逆运算 不变量思想与等量关系 不变量思想和逼近思想与等量关系和逼近方法 不变量思想、等量代换思想与等量代换方法
转
化
为
文
11比6多多少？
字
6比11少多少？
6再增加几就和11同样多？
11减少几就和6同样多？
6与11相差多少？
看线段图提问题
整体
电脑组 3 8
兴趣小组人数
1 作文组
8
300人
（三）画图是重点
1. 抓住重点、突出典型 2. 画图策略的多样性 3、画图解题的差异性
1.抓住重点、突出典型
45人的
五⑴班
六下75复习
课例《三角形边的关系》
四下30页
泉州市二实小 李培芳老师 参加“智慧·互动·成长”全国青年教师 风采展示活动一等奖
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米， 那么第三条边的长可能是几厘米？
制订解题计划 猜想与尝试 使用或寻找规律 动手操作
列表
反推
画图
推理
简化
灵机一动
10
㈡ “画图”策略的价值认识 1.符合学生认知、心理发展的需要 2.切合学生学习抽象数学的需要
1.符合学生认知、心理发展的需要
第一，符合学生的认知需要，有效地促进 学生对知识的理解。
第二，激发学生的学习兴趣，提高学生的 学习效果。
2.切合学生学习抽象数学的需要 第一,图形语言是数学语言的重要组成部分
生活语言
图形语言
符号语言
第二,数学学习内容
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、 逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应 用的过程。（课标前言）
生活到数学
数学到数学
定性定量 抽象概括
数学到应用
应用
第一类以定性与定量为特征的数学学习 生活到数学