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20
h
1
一、选择题
1.cos30°的值等于( B )
2
3
A. 2
B. 2
C.1
D. 3
2.(2018·云南)在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝
3，则∠A 的正切值为( A )
1
10
3 10
A.3 B.3 C. 10
D. 10
h
2
3.(2018·哈尔滨)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD
AD＝200 米，∴tan∠DAF＝ 33，∴∠DAF＝30°，
∴DF＝12AD＝12×200＝100， ∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形 DECF 是矩形， ∴EC＝BF＝100(米)，∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
h
19
∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝30°， ∴∠ABD＝15°，∠BAD＝∠BAC－∠1＝45°－30°＝15°， ∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200 米，在 Rt△ BDE 中， sin∠BDE＝BBDE，∴BE＝BD·sin∠BDE＝200× 23＝100 3， ∴BC＝BE＋EC＝100＋100 3(米).
h
14
(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框
的夹角∠DFB 的度数；
(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点 A，B 之
间的距离(精确到 0.1 cm).
(参考数据： 3≈1.732， 6≈2.449)
h
15
解：(1)∵AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， ∴四边形 ACDE 是平行四边形，∴AC∥DE， ∴∠DFB＝∠CAB，∵∠CAB＝85°，∴∠DFB＝85°；
筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin20°≈0.342，
cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A )
A.29.1 米
B.31.9 米
C.45.9 米 D.95.9 米
h
6
二、填空题
7.(2018·广州)如图，旗杆高 AB＝8 m，某一时刻，旗杆影
子长 BC＝16 m，则 tanC＝
h
17
12.(2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，
在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45°，然后沿着坡度为＝1∶ 3 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的 仰角为 60°，求山高 BC(结果保留根号).
h
18
解：作 DF⊥AC 于 F.∵DF∶AF＝1∶ 3，
.
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9
10.(2018·宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江
的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角 分别为 45°和 30°.若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米(结果保留根号).
h
10
三、解答题 11.小明在某次作业中得到如下结果： sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945， sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018， sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873， sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000， sin245°＋sin245°＝( 22)2＋( 22)2＝1.
A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米
h

4
5.如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧
道(点 A，B 在同一水平面上).为了测量 A，B 两地之间的距
离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，
在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离为(D )
h
16
(2)作 CG⊥AB 于点 G，∵AC＝20，∠CGA＝90°， ∠CAB＝60°，∴CG＝10 3，AG＝10，∵BD＝40，CD＝10， ∴CB＝30，∴BG＝ 302－(10 3)2＝10 6， ∴AB＝AG＋BG＝10＋10 6≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5 cm， 即 A，B 之间的距离为 34.5 cm.
h
11
据此，小明猜想：对于任意锐角 α，均有 sin2α＋sin2(90° －α)＝1.
(1)当 α＝30°时，验证 sin2α＋sin2(90°－α)＝1 是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请举出一个反例.
h
12
解：(1)当 α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝ (12)2＋( 23)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ ABC 中， ∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α， ∴sin2α＋sin2(90°－α)＝(BACB)2＋(AACB)2＝BC2A＋BA2 C2＝AABB22＝1.
.
h
7
8.(2018·德州)如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方
形的顶点称为格点，△ ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的
正弦值是
.
h
8
9.在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，D，E 是边 AB
上两点，且 CE 所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分∠BCE，
BC＝2 3，则 AB＝ 4
相交于点 O，BD＝8，tan∠ABD＝34，则线段 AB 的长为( C )
A. 7 B.2 7 C.5 D.10
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3
4.(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的
距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC
＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( C )
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13
12.(2018·绍兴)如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，
图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在 窗框上，托悬臂 DE 安装在窗扇上，交点 A 处装有滑块，滑 块可以左右滑动，支点 B，C，D 始终在一直线上，延长 DE 交 MN 于点 F.已知 AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD ＝40 cm.
A.800sinα 米
B.800tanα 米
C.s8i0n0α米
D.t8a0n0α米
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5
6.如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与
点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜
坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度(或坡比)i＝
1∶2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯视角为 20°，则建