2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是()A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是()A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为()A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上,则实数k的值为()A、3B、13C、—3D、-136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为()A、60B、50C、40D、157、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为()A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为()A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则()A、b>0,b2-a c≤0B、b<0,b2-a c≤0C、b>0,b2-a c≥0D、b<0,b2-a c≥010、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P个数是()A、0B、4C、6D、8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)的结果是.11、计算18212、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15、解方程(x—1)2=4.16、如图,在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中,给出了以格点(风格线的交点)为端点的线段AB。
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD。
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且E,F也为格点。
(作出一个菱形即可)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路,其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工,甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米,已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需要联合工作多少天?18、观察以下等式:五、(本大题共2小题,第小题10分,满分20分)19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3o,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离。
(参考数据:sin41.30≈0.66,cos41.30≈0.75,tan41.30≈0.88)20、如图,点E在□ABCD内部,A F∥BE,D F∥CE。
(1)求证:△BC E≌△ADF;(2)设□ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求ST的值。
按照以上规律解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:. (用含n的等式表示),并证明。
六、(本题满分12分)21、为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格: 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ○12 ○13 ○14 ○15 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm )产品等次 8.97≤x ≤9.03特等品 8.95≤x ≤8.05优等品 8.90≤x ≤9.10合格品 x <8.90或x >9.10 非合格品 (1)已知此次抽检的合格率为80,请判断编号为○15的产品是否为合格品,并说明理由。
(2)已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm , (ⅰ)求a 的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm ,另一组尺寸不大于9cm ,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率。
七、(本题满分12分)22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax 2+c 的图像的一个点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点。
⑴求k ,a ,c 的值;⑵过点A (0,m )(0<m<4)且垂直于y 轴的直线与二次函数y=ax 2+c 的图像相交于B ,C 两点,点O 为坐标原点,记W=OA 2+BC 2,求W 关于m 函数解析式,并求W 的最小值。
八、(本题满分14分)23、如图,在R t △ABC ,∠ACB=900,AC=BC ,P 为△ABC 内部一点,且∠APB=∠BPC=1350。
⑴求证:△PA B ∽△PBC ;⑵求证:PA=2PC ;⑶若点P 到三角形的边AB ,BC ,CA 的距离分别为h 1,h 2,h 3,求证:h 12=h 2·h 3.注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内,在统计合格品个数时将优等品(含特等品计算在内)数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD C B A C B B D D 二、填空题11、3 12、如果a ,b 互为相反数,那么a+b=0 13、2 14、a>1或a<-1三、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分)15、解:(x-1)2=4,所以x-1=2,或x-1=-2,即x=3或x=-1。
所以,原方程的解为x 1=3,x 2=-1 ……8分16、解:(1)线段CD 如图所。
……4分(2)得到的菱形CDEF 如图所示(答案不唯一)。
……8分四、(本大题共2小题,第小题8分,满分16分)17、解:设甲工程队每天掘进x 米,乙工程队每天掘进y 米,根据题意有:273265x y x x y y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 所以,(146-26)÷(7+5)=10答:甲乙两个工程队还需联合工作10天。
……8分18、解:(1)21111666=+ ……2分 (2)21121(21)n n n n=+-- ……5分 证明:右边=1121122(21)(21)(21)(21)21n n n n n n n n n n n n -+=+==-----=左边。
所以猜想正确。
……8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20)19、解:连接CO 并延长,交AB 于D ,则C D ⊥AB ,所以D 为AB 中点,所求运行轨道的最高点C 到弦AB所在直线的距离即为线段CD 的长。
在R t △AOD 中,∵AD =12AB =3,∠OAD =41.30, ∴OD =AD ·tan41.30≈3×0.88=2.64,OA =34cos41.30.75o AD ≈= ∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。
答:运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离约为6.64米。
……10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】20、(1)证明:如图1,延长FA与CB交于点M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC。
同理得∠FDA=∠ECB。
在△BCE和△ADF中,∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB =∠FDA,∴△BCE≌△ADF。
……5分(2)解:方法一:连接EF,由(1)可知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,又A F∥BE,于是四边形ABEF为平行四边形,∴S△AEF=S△AEB。
同理S△DEF=S△DEC。
∴T= S△AEB+ S△DEC。
另一方面T= S△AED+ S△ADF = S△AEB+ S△BCE,∴S= S△AEB+ S△DEC+S△AED+ S△BCE=2T。
于是ST=2。
……10分方法二:∵△BCE≌△ADF,∴T= S△AED+ S△BCE,如图2,过点E作直线L⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD,于是,T= S△AED+ S△BCE=12BC·(EG+EH)=12BC·GH=12S,即ST=2 ……10分六、(本题满分12分)21、解:(1)因为抽检的合格率为80﹪,所以合格产品有15×80﹪=12个,即非合格产品有3个。
而从编号⑴至编号⒁对应的产品中,只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品,从而编号为⒂的产品不是合格品。
……4分(2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.982a=9,则a=9.02。
……7分(ⅱ)优等品当中,编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2,从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到两个产品都是特等品的概率P=49……12分七、(本题满分12分)22、解:(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图像上,所以2=k+4,即k=—2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点,则(0,c )在一次函数y=kx+4的图像上,即c=4,又点(1,2)也在二次函数y=ax 2+c 的图像上,所以2=a+c ,从而a= —2。