《无限循环小数化分数》教学设计
知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小
数化为分数。

过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，
领悟探究式学习的方法及策略。

情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的简洁美，培养学生主动
探究意识。

教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。

教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。

教学过程：
一、 情境导入：故事导入（从前有座山·······）在神奇的数学世界里，有这样的数吗？
（它们就是——无限循环小数。

）你能举例吗？无限循环小数能化为分数吗？
二、 合作交流，解读探究：
1、 把下列小数化为分数：0.1= 0.125=
2、 思：我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数•1.0开始。

想一想：可能是1/10吗？可能是1/ 8吗？那么，可能是几分之一呢？因为1/10〈•1.0〈1/8，，所以分 母可能是9。

下面我们来验证一下自己的猜想： 学生用竖式除法验算1/9＝1÷9＝0.111……
3、你能用同样的方法把。

3.0化为分数吗？验证一下自己的猜想。

4、思考： •1.0与。

3.0 有何联系？(。

3.0=3⨯•1.0)
5、探究化分数的方法
合作交流：从怎样将无限循环部分消去入手。

试一试：把•1.0分别扩大如4、6······10倍后，它的循环节有何变化？
找一找：•1.0与1.•1有何异同点？
学生交流讨论后得出：相同点：循环节相同，都是1.
不同点：1.•1的整数部分是1，•1.0的整数部分是0.
思考：请找出1.•1与•1.0的关系？（1.•1是•1.0的10倍，它们的差是1）
你能用等式把他们表示出来吗?（1.•1 =10 ⨯•1.0 1.•1— •1.0=1）
设•1.0为X （X 为分数） 则1.•1为10X
列方程得:10X-9X=1 解得 X=9
1， 即•1.0=9
1
6·方法总结：用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

7、试一试:学生分组把0.•2 。

3.0 0.•4 0.•
5 化为分数
口答: 把下列无限循环小数化分数
0.•6 =( ) 。

7.0 =（ ） 0.•8=( ) 8、讨论：9
.0 ≈1还是9.0 =1？你认为是哪一个式子正确？ 9、观察下列等式：
•
1.0 = 91 0.•2= 92 。

3.0= 93 = 31 0.•4 =94
0.•
5 = 95 0.•
6 = 96 = 32 。

7.0 =9
7 0.•
8 =98 你能发现什么规律？
10、学生交流讨论后总结规律：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。

三、应用迁移，巩固提高：
1、试一试：男女分组把0.•7•4 0.•2•8 化成分数。

3、师生总结规律: 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。

四、拓展训练
1.变式训练：
2.•1=( )
3.0•2=( )
2.思考：无限循环小数是分数吗？为什么？
五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？。