输出量的变化量 Δy K=
输入量的变化量 Δx
当静态特性为一直线时，直线的斜率就 是灵敏度，为一常数。当静态特性是非线性 时，灵敏度不是常数。 灵敏度越高，可检测量越小；系统的稳 定性越差。
y
y y

x o (a)
y x o
x y
x
(b)
x
测量系统的灵敏度
（3）评价指标 线性度 从应用的角度，希望系统是线性的； 反映输出量与输入量的实际关系曲线偏离 参考直线的偏离程度。一般用校准曲线与 拟合直线之间的最大偏差与满量程输出的 百分比表示。

静态误差：与被测量变化速度无关的测量 误差。 动态误差：当被测量随时间迅速变化时， 由于元件具有一定的惯性，故输出量在时 间上不能与被测量变化精度相吻合，由此 造成的测量误差称为动态误差。 粗大误差：由于读数错误、记录错误、操 作不正确、测量过程中的失误及计算错误 造成的误差。


3.2 测量误差的表示方法—误差大小的 表征 绝对误差 相对误差 均方根误差 极限误差 概率误差
0.6475
4. 测量结果的评定指标
4.1 测量的准确度 测量的准确度表征了测量值和被测量真值的 接近程度。准确度越高则表征测量值越接近 真值。 用绝对误差表征。 准确度反映了测量结果中系统误差的大小程 度，准确度越高，则表示系统误差越小。

4.2 测量的精密度
测量的精密度表征了多次重复对同一被 测量测量时，各个测量值分布的密集程 度。精密度越高则表征各测量值彼此越 接近，即越密集。 用标准误差表征 精密度反映了测量结果中随机误差的大 小程度，精密度越高，则表示随机误差 越小。


绝对误差：由测量所得到的被测量 值x与其真值A0或实际真值A的差值 称为绝对误差，用 x 表示
或
x x A0
x x A

相对误差：测量的绝对误差与测量 的真值（实际真值）之比。
或
x 100% A0
x A 100% A


引用误差定义为绝对误差与测量装置的量 程的比值。 引用误差实际上是采用相对误差形式来表 示测量装置所具有的测量准确程度。 最大引用误差——仪表的精度等级
电位器式的电阻传感器、变面积式的电容 传感器及利用静态式压力传感器测量液位均可 看作零阶系统。
2） 一阶系统
除了a0、a1 与b0 之外，其它的系数均为零， 则微分方程为
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x (t ) dt
上式通常改写成为
dy (t ) y (t ) kx (t ) dt

4.3 测量的精确度（精度）——评价测量结果
测量的精度是准确度和精密度的综合， 精确度高则表明准确度和精密度都高。 精度反映了系统误差和随机误差对测量 结果的综合影响，精确度高，则反映了 测量结果中系统误差和随机误差都小。

精密度高的，准确度不一定高；准确度高的， 精密度也不一定高；但是精度高的，精密度和 准确度都高。
式中：τ— 时间常数，τ=a1 / a0； k — 静态灵敏度或放大系数，k =b0 / a0。 时间常数τ具有时间的量纲，它反映系统的 惯性的大小，静态灵敏度则说明其静态特性。 不带套管热电偶测温系统、电路中常用的 阻容滤波器等均可看作为一阶系统。
3） 二阶系统
二阶系统的微分方程为
d y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt 通常改写为：

均方根误差：又称标准偏差，它是观 测值与真值偏差的平方和和观测次数 比值的平方根。


1 2 ( xi x) n i 1
1 n 2 ( xi x) n 1 i 1
n
(n 15)
(n 10)
其中
1 x xi n i 1
n
注意
标准误差不是测量值的实际误差，也 不是误差范围，它只是对一组测量数据可 靠性的估计。
0
/s
（2）动态特性的描述


微分方程或传递函数 描述大部分模拟测量系统 直观性差，实验方法很难求得 典型输入信号和给定初始条件下得特解来描 述 阶跃信号、斜坡信号、正弦信号
（3）动态特性方程
式中，a0、a1、…, an, b0、b1、…., bm是与 测量系统的结构特性有关的常系数。

两种被测量 不变或变化很缓慢的量 变化迅速的量 两种特性 静态特性 动态特性

2.2 电测量系统的静态特性 （1）概念 指当被测量x不随时间变化或随时间变化程 度远慢于电测量系统固有的最低阶运动模式 的变化程度时，电测量系统的输出量y与输 入量x之间的函数关系。（P10）

（2）信号调节器 传感器输出的电信号 → 记录显示器所 需的标准电量信号（电压、电流或频率等） 其内部电路主要有： 电桥电路、放大电路、滤波电路、相敏 检波电路、谐振电路、阻抗变换电路、调制 解调电路等，以匹配不同类型的传感器和显 示记录器。
非电量
传感器
信号调节器
显示记录器
非电量电测量系统组成
（3）显示记录器 模拟显示：指针指示 数字显示：直接显示数字 图形显示：如示波器


2. 测量的标准——真值
理论真值 A0 又称定义值，它是人们根据测量需要 所定义的参考标准，只存在于纯理论 定义中，是一个不可量知的真值。所 以测量时只能无限的逼近理论真值。 指定真值 AS 是国际上约定的或由国家设立的各种 尽可能维持不变的实物基准或标准器 的数值。


实际真值 A 又称相对真值。在实际测量中，人 们把高一级的计量标准器的数值认 为是“真值”，可供低一级的计量 标准器或普通仪器仪表测量时 如何消除误差？


系统误差和随机误差
静态误差和动态误差 粗大误差
装置误差：由元器件和测量装置本身质量不高产 生的测量误差。 方法误差：理想元器件或测量装置下，由于测量 方法不当而产生的测量误差。 基本误差：测量装置在参比条件下工作时，由于 干扰信号影响而产生的测量误差。 附加误差：测量装置因偏离参比条件工作而产生 的测量误差。 系统误差：在测量过程中，凡误差数值固定或按 一定规律变化的测量误差都称为系统误差。 随机误差：由大量偶然因素影响而引起的测量误 差。
d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 n n y (t ) n kx(t ) dt2 dt
式中：k — 静态灵敏度或放大系数，k = b0 / a0 ξ — 阻尼系数 ωn — 固有频率
2
a1/(2 a0a2 )
n a0a2
根据二阶微分方程特征方程根的性质不同， 二阶系统又可分为： ① 二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为 两个负实根， 它相当于两个一阶系统串联。 ② 二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为 一对带负实部的共轭复根。 带有套管的热电偶、 电磁式的动圈仪表及 RLC振荡电路等均可看作为二阶系统。
2.2 电测量系统的动态特性 （1）概念 指在动态测量时，输出量与随时间变化的输 入量之间的关系。（P14） 动态测量时，输出量不仅受静态特性的影响 ，也受动态特性的影响。 动态特性是测量系统能够不失真地再现变化 着的输入量的能力反映。
例：热电偶动态测温问题
t /℃ t1 动态误差
t0 o
常见的电测量系统
（1）单参数电测量系统 （2）多参数电测量系统 同时检测和处理两个或两个以上的传 感器信号 （3）遥测系统
2.电测量系统的基本特性
2.1 基本特性 测量系统可以看作是一个信息通道： 被测物理量—测量系统的输入信号— 激励； 测量系统的输出信号称为响应。

电测量系统的基本特性是指电测量系统的输 出与输入关系，或激励与响应关系。
2
第一讲 电测量的基础知识
本章重点

测量
测量的标准 误差的表示方法 测量结果的评定指标


电测量
电测量的基本特性 电桥电路

一、测量

1. 测量 — 概念
借助于专门的设备或技术工具，通过必 要的实验和数据处理求得被测量值的过 程。从计量学得角度而言，测量就是利 用实验手段，把待测量与已知的同类量 进行直接或间接的比较，以已知量为计 量单位，求的比值的过程。 测量的实质：同性质的标准量与被测量 比较，并确定两者之间的比值。
二、非电量电测量

1. 非电量电测量概述（§1.4） 2. 电测量系统的基本特性（§1.5） 3. 常用传感器（第2章） 4. 信号调节器

常用测量电路（§1.6）

5. 常用显示和记录仪表（第4章）
1.非电量电测量概述
1.1 概念
（1）非电量 各种非电物理和化学量，如温度、位 移、压力、化学成份等。 （2）非电量电测量技术 将各种被测的非电量参数转换成电量 参数进行测量的技术，包括传感器技术和 电子技术。

（3）评价指标 回程误差（迟滞） 表征测量系统在全量程范围内，输入量由 小到大（正行程）和由大到小（反行程） 两者静态特性的不一致程度。 用各校准级中的最大迟滞偏差与满量程输 出值的百分比表示。
（3）评价指标 分辨力和分辨率 分辨力表征测量系统能够有效辨别输入量 最小变化量的能力。分辨力越高，表示测 量仪器对分辨输入量的微小变化的能力越 强。对数字仪表来说，其分辨力相当于最 小有效数字变化一个字时，其对应的输入 值的变化量。 分辨率—最小输入量的最大值与输入量量 程的百分比。
1） 零阶系统
除了a0、b0之外，其它的系数均为零，则微 分方程就变成简单的代数方程， 即
a0 y(t) = b0 x(t) 通常将该代数方程写成 y(t) = k x(t) 式中，k = b0 / a0 为静态灵敏度或放大系数。