∴a＝－32满足条件. 答案 －32
[点评] 对于某一元素属于某一集合，应分几种情况列出方程(组) 进行求解，要注意检验是否满足互异性.
方法2 集合间的基本关系 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表
达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元 素中寻找关系.
(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关 系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类 问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
则m2m＋－1≥1≤－7，2， 解得 2<m≤4. m＋1<2m－1，
综上，m 的取值范围为(－∞，4].
[点评] 在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A 或B是否为空集，以防漏解.另外要注意分类讨论和数形结合思想 的应用.
方法3 集合的运算 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类 问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前 提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是 注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助 Venn图或数轴使抽象问题直观化.
方法1 集合的概念 (1)掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别
注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺 利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元 素是否满足互异性以确保答案正确.
(2)用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性 质.如集合{x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义 不同.{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实 数解时参数a的范围构成的集合.
且x∈B}
记作A∩B，读作“A交
B”
图形语言
Hale Waihona Puke 一般地，由所有的属于集合 A_或__属于集合B的元素构成的 A∪B＝ 并 集合，称为集合A与集合B的 {x|x∈A， 集 并 集 ， 记 作 A∪B， 读 作 “A 或x∈B} 并B” 设A⊆U，由U中不属于A的所 补 有元素组成的集合称为集合A ∁UA＝
【例1】 已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则a ＝________. 解析 ∵－3∈A，∴－3＝a－2 或－3＝2a2＋5a. ∴a＝－1 或 a＝－32. (1)当 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3， 与元素互异性矛盾，应舍去. (2)当 a＝－32时，a－2＝－27，2a2＋5a＝－3.
题.
的关系及运算.
等.
势.
知识点一 集合的概念及其表示
1.集合与元素 (1)元素的性质：_确__定__性___、无序性、__互__异__性__； (2)元素与集合的关系：①属于与不属于；②符号表示：∈，∉. 2.集合的表示方法：__列__举__法__、__描__述__法__、Venn图示法. 3.集合的分类 (1)有限集：元素的个数是有限个； (2)无限集：元素的个数是无限个； (3)空集：不含有任何元素.
4.常用数集及表示符号
名称 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*
Z
Q
R
知识点二 集合间的基本关系及运算
1.集合间的关系
自然语言
符号语言
子集
如果A的任意一个元素都是集合 B的_元__素___(若a∈A，则a∈B)，
A⊆B或B⊇A
真子集
那么集合A叫做集合B的子集 如 果 A⊆B ， 并 且 _A_≠__B__ ， 那 么
{x|x∈U， 集 相对于全集U的补集，记作：
且x∉A} ∁UA(读作“A在U中的补集”)
【名师助学】 1.本部分知识可以概括为： (1)三个性质：互异性、无序性、确定性； (2)三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法； (3)三种关系：子集、真子集、相等； (4)三种运算：交集、并集、补集.
间的关系.
为载体，考查不
的 基 本 运 3.会求两个简单集合
2. 考 查 集 合 的 运 算 等式的解法，另
算.
的并集与交集及给定
，或以集合运算为 外，元素与集合
3. 集 合 中 集合的补集，能借助
载体，考查不等式 、集合与集合的
的 创 新 问 于 Venn 图 表 达 集 合
的解法、求参数值 关系有加强的趋
集合A称为集合B的真子集
记为A B或B A
对于两个集合A、B，如果A⊆B
集合相等 ，同时B_⊆_A____，那么就称集合A
A＝B
和集合B相等
2.集合间的基本运算
自然语言
符号语言
一般地，由所有的属于
集合A且__属于集合B的元
A∩B＝
素构成的集合，称为集
交集
{x|x∈A，
合 A 与 集 合 B 的 _交__集__ ，
第一节 集合
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1. 考 查 集 合 的 概 念
预计2016年
1. 集 合 的 1.了解集合的含义.
、集合中元素的基 高考的考查仍将
基 本 概 念 2.研究元素与集合的
本特征、元素与集 以集合的运算为
及其关系. 从属关系及不同集合
合、集合与集合之 主，以集合知识
2. 集 合 中 之间的包含关系.
2.常用结论： (1)几种常见集合的区分
{x|f(x)
{(x，y)|y
集合
{x|f(x) >0} {x|y＝f(x)} {y|y＝f(x)}
＝0}
＝f(x)}
函数y＝
集合
不等式
方程f(x)
函数y＝f(x) 函数y＝ f(x)图象
的意
f(x)>0的解
＝0的根
的定义域 f(x)的值域 上的点
义
集
集
(2)有关子集、真子集的个数的结论： 一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n －2个非空真子集. (3)集合基本运算的常用结论： a.A∩B⊆A，A∩B⊆B； b.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A； c.A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； d.A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A； e.(∁UA)∪A＝U，(∁UA)∩A＝∅； f.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.
【例 2】 (2015·四川内江模拟)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，求实数 m 的取值范围. [解题指导](1)关键点：B 为不确定集合，且 B⊆A； (2)讨论：B＝∅或 B≠∅； (3)求解：根据两种情况列不等式组求解.
解 当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图.