2013 Contest Problems MCM PROBLEMSPROBLEM A: The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corne rs and the product gets overcooked at the corners(and to a lesser ext ent at the edges).In a round panthe heat is distributed evenly over t he entire outer edge andtheproduct is not overcooked at the edges.However,since mostovens are rectangular in shape using round pans isnot efficient with respect to using the space in an oven.Develop a model to show the distribution of heat across theouter edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume1.A width to length ratio of W/L for the oven which isrectangular in shape.2.Each pan must have an area of A.3.Initially two racks in the oven, evenly spaced.Develop a model that can be used to select the best type of pan ( shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p a nd (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with differ ent values of W/L and p.In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two pa ge advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlightin g your当用方形的烤盘烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（四条边的热量略小于四角）烤焦了。

而用一个圆形的烤盘热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。

但是，因为大多数烤箱是矩形的，使用圆形的烤盘不那么有效地使用空间。

建立一个模型来表现热量在不同形状的烤盘的外缘的分布——包括从矩形到圆形以及介于矩形与圆形的过渡形状。

试构建一个模型来显示通过不同烤盘的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其他形状。

假定：1. 方形烤箱宽长比为W/L；2. 所有参烤盘的面积必须为A；3. 给定原始条件为两个烤盘支架在烤箱中均距摆放。

构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳烤盘形状： 1. 使能放进烤箱中的烤盘数（N）最大；2. 最大化均匀热度分布(H)的烤盘形状；3. 综合考虑1和2，给上述两个指标分配权重p和（1-p）。

随着W/L与p的变化，展示出结果的变化。

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直接热辐射带热风风扇烤箱的空气对流微波炉基本原理通电后，电能通过磁控管的工作转化为微波，通过炉内空气传递到食物，使食物内部每个分子都进行热运动，相邻分子之间产生了的摩擦力，并产生大量的摩擦热，从而加热变熟。

这个过程是由内而外。

电烤箱构造电烤箱由箱体、箱门、电热元件、控温与定时装置组成。

①箱体多用薄钢板制成，一般为双层，其间为空气夹层或充填绝热材料。

②箱门上装有耐高温玻璃，以便观察食物烤制情况。

③电热元件常用外表涂敷远红外辐射材料的金属管式。

一般电烤箱都有上下两只电热元件，有的还在箱侧加装一、二只。

④控温元件主要采用双金属片式。

80年代以后，电子式控温元件也已逐步推广。

⑤定时装置常用发条式和电动式，前者定时范围在1小时以内，后者可达数小时。

有的电烤箱中还设一食物托盘，由微电机驱动，低速旋转，使食物烤制更为均匀。

20世纪80年代初出现电脑电烤箱，采用温度传感器、重量传感器、湿度传感器和微处理机，可以根据预先输入的烤制程序，自动选取最佳烤制模式，使烤制过程最优化和自动化。

电烤箱的工作原理电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。

根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。

电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。

其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。

电烤箱的加热方式可分为面火（上加热器加热）、底火（下加热器加热）和上下同时加热三种。

电烤箱的分类按所用电热元件分为普通型和远红外型；按有无自净功能（能自动将箱内汤汁污垢变为可以方便拭去的轻灰的功能）分为自净型和非自净型。

电烤箱所用的发热元件大致可分为三类：一类是选用一根远红外管和一根石英加热管的电烤箱，它是所有的电烤箱中档次较低的类型。

不过，基本的电烤功能还是能实现的，只是烤的速度相对会慢一点。

因此，它比较适合经济状况一般，但却需要买电烤箱的家庭以及单身一族。

另一类是采用两根远红外管和一根石英加热管的电烤箱，这类烤箱的特点是加热速度比较快。

不过，与前者相比，价格要稍微高出一些，一般贵上一两百元。

还有一类则是在附件中备有一根紫外线加热管，可附带用于高温消毒。

它能杀菌消毒，卫生程度较高，而且加热速度快，所以价格就比较贵了，它适合于经济条件好的消费者。

电烤箱的款式主要有立式和卧式两种，其中立式的比较适合于厨房不是很大的家庭，因为它占的不是地面面积，而是空间体积，只要你家的高度结构不是很矮就可以了；卧式的则适合于厨房面积大一些的家庭，但究竟如何选择主要还是看个人喜好以及厨房的装修特点。

另外，从电烤箱的外壳上来看，又可分为金属烤漆与喷塑两种。

不过虽然外形的喜好因人而异，但对于电烤箱的箱门来说，应选择透明度高的比较实用。

技术参数温度范围室温-200℃（300℃）、温度稳定度±0.5℃、温度分布均匀度±2℃、升温时间200℃约需50min、消耗电力3.03.04.25.16.07.08.09.0、电源3ф380VAC±10%或2ф220VAC±10%、温度表日本名厂“SHTIMADEN”PID配SSR 输出,风机延时断电功能(可另购配程式控制)、时间计999小时跳字显示、保险装置第一次超温报警，第二次超温切电功能，MCCB过载保护，温度自整定、电热鳍片式散热管形电热管、运风系统强制送风循环系统及特别设计出风口，温度分布均匀度特佳、排气烟道叶片式设计可调出风量、控制形成温度到达设定温度后自动打开时间计,时间到达后切断发热电源,蜂鸣提示，测试标准GB5170.2-1996。

功能一些高档的电子电烤箱可以按预先编制好的程序改变加热方式、加热时间以及食品的转动等。

比如“360度旋转烘烤功能”就可以使得烤制鸡鸭等肉品时进行360度的旋转烘烤，使食物受热均匀。

有的电烤箱还配置了烤鱼网等实用配件，可以给你更大地尽情发挥厨艺的空间。

电烤箱一是上火、下火既能分别单独开也能同时开。

二是定时设置通常0到60分钟可调，有的还有始终加热档。

三是温度控制在100到250摄氏度可调，有的还有40到100摄氏度的低温档。

四是有些烤箱有旋转叉架可以烤整鸡用，有的烤箱下面有旋转托盘。

烤箱的外观应该密封良好，减少热量散失。

开门大多是从上往下开，不能太紧以免太热的时候用力打开容易烫伤，也不能太松，以免掉下来砸坏玻璃门。

烤箱内部应该有至少三个烤盘位置，能分别接近上火、接近下火和位于中间。

有些烤箱底部活动可拆卸，便于清理油渍和碎渣。

烤箱的有效容积从13升到34升都有，但是便于挑选的方式是测量烤箱内部的宽度，看能容下多大的蛋糕，蛋糕尺寸用英寸计量，1英寸=2.54厘米，常见的最小蛋糕是6寸的。

烤箱的功率大约在1000到2000瓦，但是烤箱工作时不是始终通电，所以大功率烤箱不一定比小功率烤箱更费电。

除了要考虑耗电量之外，还要选择合适的插座。

烤箱的配件应该有烤盘、烤网和能方便拿取烤盘烤网的叉子，有的烤箱配有旋转烤架和相应的叉子。

与某型号烤箱相配的烤盘烤网不是很容易买到，所以应该检点清楚。

烤箱的外表最好不要太白，否则被油污弄脏后很难看。

烤箱预热时，只要看到加热管一会变红一会变黑就是温度达到了，应该立刻把食物放进去烘烤。

烘焙时，在食物表面遮一层锡纸能有效防止表面烤焦同时不影响烤熟。

任何食物不要碰到加热管，也要防止油、面糊等滴到加热管上，否则油渣会烤成碳附着在加热管上，难于清洗，也影响加热效率。

烤肉时最好用锡纸完全包裹起来，可以防止表面烤焦，也可以避免油汽化之后冷凝在烤箱内壁。

烤完后，最好及时清理，以免积累。

不要把冷水碰到刚用完的烤箱门上，以免玻璃门炸裂。

烤箱不用时，各旋钮应置于off档。

40摄氏度，可以用来发酵面团和酸奶，以代替温水和棉被。

50摄氏度，可以将食物脱水，制成各种水果干、蔬菜干、肉干，以便于保存，烘干的时候要稍微打开烤箱门，以利于水分散发。

60摄氏度，可以用来制作香肠、腊肉。

PROBLEM B: Water, Water, EverywhereFresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feas ible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projecte d water needs of [pick one country from the list below] in 2025, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical mo del must address storage and movement; de-salinization; and conservat ion. If possible, use your model to discuss the economic, physical, a nd environmental implications of your strategy. Provide a non-technic al position paper to governmental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water strategy c hoice.”Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia淡水是世界上许多地方发展的限制因素。