. .. .
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);
（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x 0(可能不止一个） （3）如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x 0)是
极大值；反之，
那么f(x 0）是极大值
题型一 图像问题
1、函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上
（ ）
（第二题图） A ．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点 C ．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点
2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，的图象如图所示，则函数()f x 在 开区间()a b ，有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象可能为（ ）
D.
C.B.A.x
y
O x y
O x y
O O y
x
4、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）
-1
2
1O
y
x
D.
C.
B.
A.
12121
221x
y
O x y
O
x y
O O
y
x
5、已知函数
()
f x 的导函数
()
f x '的图象如右图所示，那么函数()f x
的图象最有可能的是（ ）
-1
1 f '(x )
y
x
O
6、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）
2x
O
B.
A.
y
7、如果函数
()
y f x
=的图象如图，那么(
)
y f x
'
=的图象可能是（）
8、如图所示是函数()
y f x
=的导函数()
y f x
'
=图象，
则下列哪一个判断可能是正确的（）
A．在区间(20)
-，()
y f x
=为增函数
B．在区间(03)
，()
y f x
=为减函数
C．在区间(4)
+∞
，()
y f x
=为增函数
D．当
2
x=时()
y f x
=有极小值
9、如果函数()
y f x
=的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()
y f x
=在区间
1
3,
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
单调递增；
D
②函数()y f x =在区间1
,32
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12
x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321
()2
f x x x =-+的图象大致是 （ ）
D
C
B
A
11、己知函数
()32f x ax bx c
=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数
()
f x 的极小值是（ ）
A ．a b c ++
B ．84a b c ++
C ．32a b +
D ．c
题型二 极值求法
1 求下列函数的极值
（1）f(x)=x 3-3x 2-9x+5; (2)f(x)=
ln x x （3）f(x)=1
2
x +
2、设a为实数，函数y=e x-2x+2a,求y的单调区间与极值
3、设函数f(x)=31
3
x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。

(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)=21x a x ++,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为1
2
，数a 的值（2）若f(x)在x=1
处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x 3+6x 2+m 的极大值为13，求m 的值
7、已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值10. (1)求a,b 的值； （2）f(x)的单调区间
8、已知函数f(x)=ax 2+blnx 在x=1处有极值1
2
（1）求a,b 的值；(2)判定函数的单调性，并求出
单调区间
9、设函数f(x)=
3
23
a x bx cx d +++(a>0)，且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（,-∞+∞）无极值点，求a 的取值围
（三）函数的最值与导数
注：求函数f(x)在闭区间[a,b]的最值步骤如下
（1）求函数y=f(x)在(a,b)的极值
（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值
题型一求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导，
下列命题正确的是
（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值
（2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值
（3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得
2、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1,5]上的最值
3、求函数f(x)=x3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值
4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值
题型二 有函数的最值确定参数的值
1、已知函数f(x)=ax 3-6ax 2+b,x ∈[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b 的值
2、设
213a <<，函数f(x)=x 3-32ax 2+b(-11x ≤≤)的最大值为1，最小值为，求a,b
（四）导数综合应用
1、已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,a,b为实数).(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2)若
a+b=-2，讨论f(x)的单调性.
2、设函数f(x)=ax-b
x
+lnx。

(1)当f(1)=0时，若函数f(x)是单调函数，数a的取值
围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c 在区间[1,8]有三个不同的实 数根，数c 的取值围(ln2≈0.639)..
3、已知函数f(x)=mx 3+ax 2-x 是奇函数,且其图像上以N(1,f(1))为切点的切线的倾斜角为4
π. (1)求函数f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数k ，使得不等式f(x)≤k-2010对于x ∈
[-1,3]恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
12t
),(t>0)
4、设函数f(x)=1
3
x3-ax2-3a2x+1（a>0）.（1）若a=1，求曲线f(x)在(a,f(a))处的切线方程。

(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x [a+1,a+2]时，恒有f'(x)>-3a, 数a的取值围.
a
若以函数y=F(x)（x ∈(0,3]）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k ≤
12横成立，求 实数a 的最小值，(3)是否存在实数m 使得y=g(221
a x +)+m-1的图像与函数y=f(1+x 2)的图像恰 好有4个不同的交点？若存在，求出m 的围；若不存在，请说明理由.
6、
7、
8、
9、。