第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% , 2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数 0102196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 11012281103.83% 2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124p q p P q p===∑∑ ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。

销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

帕氏指数将同度量因素固定在计算期。

销售量总指数说明消费者在计算期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：1011011101()()212422814405103.9896%2039.22196.84236q q pp q p q p E q pp q p q p++==+++===+∑∑∑∑∑∑采用理想公式编制销售量指数为：103.994869%q F ===采用鲍莱公式编制销售量指数为：1011000111()()22104.16%103.83%104.00%2q q q q p q p B L P q p q p =+=++==∑∑∑∑与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： q q q q q L B F E P >>>>即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：⑴⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？解：设产量为q ，单位成本为p ，销售价格为r ，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本 qr = q × r ， qp = q × p⑴*以单位产品成本p 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q :选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为1119450092.83% 101800qq p P q p===∑∑*以销售价格r 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为 110111710093.27% 125550q q r P q r===∑∑⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。

以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。

●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

解：设销售量为q ，价格为p ，则个体价格指数为i p ，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：销售额=销售量×价格 qp = q × p⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数： 用基期加权的算术平均价格指数为 ∑∑=00qp q p i A pp作Excel 表格计算公式元素：用基期加权的算术平均价格指数为：%73.1072.20398.219600===∑∑qp q p i A pp ；⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均价格指数公式为 ∑∑=ppiq p q p H 1111作Excel 表格计算公式元素：即得用计算期加权的调和平均价格指数为：%39.107212422811111==∑∑=p pi q p q p H⑶ 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容)●5.利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

解：对总量的变动进行因素分析的方案为 qpq pVL P V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩，亦即，⨯+⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪⎨⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭物值指数＝物量拉氏指数物价帕氏指数按拉氏指数计算按帕氏指数计算物 值＝的因物量变化引的因物价变化引总增量起的物值增量起的物值增量 或者为：111011000010110010001110()()()q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p =⨯-=-+-⎧⎪⎨⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑根据第4题的资料和计算结果得：1011111104.16%107.39%111.86%q p q pq p q p q pq p⨯=⨯==∑∑∑∑∑∑100011101100()()84.8157241.8()q p q p q p q p q p q p -+-=+==-∑∑∑∑∑∑上述关系说明：四种蔬菜的销售量增长4.16%，使销售额增加84.8元；价格上涨7.39%，使销售额增加157元。

两因素共同作用的影响，使销售额增长11.86%，增加总额为241.8元。

●6.已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。

试考虑，1998年与1997年对比：⑴ 农民因交售农副产品共增加多少收入？⑵ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ ⑶ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ ⑷ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

107.01%p p G ∑=解：这是因素分析题型，应该应用qpq pVL P V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩指数体系，题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为： 收购总额=收购量×收购价格 qp = q × p 则已知360q p=∑，V =1+12%，105%p P =，⑴求1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收购总额的增量11V q p q p∆=-∑∑：由已知得 110036012%43.2V qp q p ∆=-=⨯=∑∑ (亿元) ⑵农副产品收购量增加百分比为q L ： 由指数体系得 112%106.67%105%q p V L P +===， 农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量qL ∆： 由于 100q q pL q p=∑∑，得到1000q q pL q p =⨯∑∑于是， 1000000q L q q p q pL q p q p ∆=-=⨯-∑∑∑∑ 0(1)360 6.67%24.0qq p L=⨯-=⨯=∑ (亿元)⑶由于农副产品收购价格提高5%，亦即105%p P =，农民增加的收入pP ∆， 由于 1110000pP q q p q pV q p L q p ∆=-=⨯-⨯∑∑∑∑ 000q p q L P q pL q p =⨯⨯-⨯∑∑(1)q p L P q p=⨯-⨯∑360106.67%5%19.2=⨯⨯= (亿元)⑷验证以上三方面的分析结论：由于 106.67%105%112q p L P ⨯=⨯= 而 112% ,V =对比得 q p V L P =⨯ 又由于 24.019.243q p L P ∆+∆=+= 而 43.2V ∆=， 对比得 q pL P V ∆+∆=∆可见，指数体系qpq pVL P V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩成立，说明，以上三方面的分析结论能保持协调一致。

7.给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：数；⑵ 建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；⑶ 进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。

解：⑴3483.220904908, 6967.220905636 , 3816.21960466810======假定x x x ⑵3816.26967.23483.26967.23816.23483.2=⨯，%23.113%84.114%60.98=⨯ ⑶3816.26967.21960209046685636⨯= %23.113%63.106%74.120⨯= ， 6.6586.309968+≈8.下表是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：排序。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)9.依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。

比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。

原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说明)。