反电 动势 磁链 匝数 磁力线等 效路径
因此，当转子运动时，若导致磁路发生变化，则可能导致绕 组电感发生变化。
《Power System Analysis》
同步发电机

隐极发电机(见照片)
凸极发电机
具有明显的突出的磁极； 转速较低，用于水轮发 电机组中。 转子做成圆柱形，气隙均匀、转速较高，一般 用在汽轮发电机中（例如常用的汽轮发电机一 般设计成2极，同步转速为3000rpm） 隐极同步发电机转子运动不会导致磁路发生变化； 凸极同步发电机转子运动会导致磁路发生变化。

dt eA E cos( 90 )
e
eB E cos( 90 - 120 )

eC E cos( 90 120 )
《Power System Analysis》
三个瞬时变量的坐标系表示
eA E cos( 90 )

Байду номын сангаас
B

eC
2 1
E∠(θ+90°)

《Power System Analysis》
准备知识-单相交流系统的复功率
P:有功功率 Q:无功功率 U:电压有效值 α:电压相量角度 I:电流有效值 β：电流相量角度
定义复功率为：
P UI cos( ) Q UI sin( )
UI cos( ) P 注：若U为电 2 压幅值，I为电 流幅值，则有 Q UI sin( ) 2
《Power System Analysis》
发电机端电压的表达式
以A相为例,在dq坐标系下
jEq
空载端 电压
( I d ) xd j
d轴电流产 生的电压
( jI q ) xq j
q轴电流产 生的电压
U jU jE I x I x j U d q q q q d d I x j-I x jEq U d d q q
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
iA
同步 发电机
B
E I
iB iC
负载用电流源替代

A
iA
同步 发电机
C
坐标系图
iB iC
将发电机进行等效
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析
同步发电机
iA iB iC
反电 动势
《Power System Analysis》
第二章 电力系统元件特性与数学模型


主讲：高志刚 gzg@ 自动化学院
《Power System Analysis》
内容概要 一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能的 四大部分的特性和数学模型 1.发电机 2.变压器 3.电力线路 4.负荷 二．电力网络的数学模型
eB E cos( 90 - 120 ) eC E cos( 90 120 )

eB
因此，可以用一个在空间中 旋转的矢量去表示三个瞬时 变量。
3
A
eA
C
《Power System Analysis》
空载时的同步发电机向量图
B
E

(1)电压领先磁链90°； (2)电压幅值由转速、磁 通密度等因素决定； (3)由于同步发电机负载 端开路，无电枢磁场。
各变量意义： 磁链、匝数、面积
E cos(t 90 )

电压领先磁场90°!!!
《Power System Analysis》
同步发电机工作原理？
令一个磁通密度固 定的磁场旋转即可！
N
B(t) e(t)
+
S
ωt
如何产生一个正弦变化的 磁场？
e(t)
+
e(t ) E cos(t 90 )
I
+
发电 机
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，发电机发出的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，发电机发出的无功功率 为-（容性无功）；
U
《Power System Analysis》
复功率

负载
I
+
U
负 载
负荷吸收的有功功率、 无功功率分别为：
A
C
当同步发电机接三相对称负载时， 绕组中产生三相对称正弦电流。
《Power System Analysis》
dq坐标系的引入
B
q E或Eq
I

I q
I d
d A
所有的空间旋转 的矢量（对应于 三相对称正弦电） 都可以分解到d 轴和q轴两个方 向去分别考虑了。
C
推导过程中，所有的矢量， 其长度可以是幅值，也可以 是有效值。

电力系统中的发电机组广泛采用三相同步发电机。 为研究方便，一般需要进行如下假设，构造近似 理想的条件。 1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响； 2.电机转子对于纵轴和横轴分别对称； 3.定子三相绕组空间互差120°电角度，在结 构上完全相同，均在气隙中产生正弦分布的磁 动势； 4.电机空载，转子恒速旋转时，定子绕组所 感应的空载电动势是时间的正弦函数； 5.电机的定转子表面光滑。
隐极机
(I I j) x j jEq U d q d I x j U d
《Power System Analysis》
隐极发电机的相量图
U jx I E q d
的角度 称为功率角。 jEq 超前 U
q
E q
x jI d
U

j
j 为发电机的功率因数角。
xd 与 xq
I d
) Flux( I d
I q
与转子同方向
) Flux( I q
因此
1 xd ld 1 xq lq
d轴系统中磁 力线等效路径 q轴系统中磁力 线等效路径
《Power System Analysis》
xd 与 xq
ld lq
xd xq
对于隐极发电机，由于转子为圆柱 形，气隙相等，所以xd=xq。 对于凸极电机，由于转子有明显的 凸出的磁极，气隙不等，所以xd≠xq， 并且一般而言xd>xq 。
等效 电感
绕组电流
发电机机端电压
建立彼 此之间 的关系
《Power System Analysis》
有载时的同步发电机工况分析

根据叠加定理，可以将此时的状态看做电压源（由转 子磁场切割绕组产生）和电流源（负载电流）单独作 用的效果之和。
eA
同步 发电机
eB eC
+
同步 发电机 （去除转 子磁场作 用）
sum 1.5 H
在垂直方向上？
《Power System Analysis》
《Power System Analysis》
H Ablackline* H A cos(0 - (t 90)) - H cos(t ) sin(t ) H Bblackline* H B cos(120 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120) H Cblackline* H C cos(240 (t 90)) - H cos(t 120) sin(t 120)
P UI cos( ) Q UI sin( )
因此： 滞后功率因数，负荷吸收的无功功率 为+（感性无功）； 超前功率因数，负荷吸收的无功功率 为-（容性无功）；
因此，感性负载是吸收无功的；容性负载是发出无功的。
《Power System Analysis》
1. 发电机组的数学模型
对于q轴系统
路径 H 绕组A的磁链 B
iB(t)
Counter clockwise
A NB cos(t )
iA I cos(t )
H J1
H ωt J2 J4
LA
A
iA

SNB I
iC(t)
J3
x LA
SNB
I
路径固定
iA(t)
《Power System Analysis》
iA iB iC
等效于一个磁路在变 化的三相对称绕组
《Power System Analysis》
绕组的电感
一个绕组的电感具有如下关系：
磁导 率 截面 积
Ni d (N S ) d d ( NBS ) d ( NHS ) 2 S di l e N dt dt dt dt l dt
经过转子形成的磁力线路径 H B
iB(t)
H J1
Counter clockwise
绕组A的磁链
A NBS cos(t )
H ωt
J2 J4
iA I cos(t )
iC(t)
J3
LA
A
iA

SNB I
iA(t)
x LA
SNB
I
固定的值(转子 两端与绕组的 气隙)
《Power System Analysis》
sum 0
iB(t)
Counter clockwise
iB(t)
H J1
Counter clockwise
ωt HB J HA
H ωt
J2 J4
iC(t)
HC
iC(t)
iA(t)
J3
iA(t)
请大家观看动画
《Power System Analysis》 由于是针对ｄ轴系统，根据iA的表达式，此时转子位置应为 ωt