2011届新课标高考物理专题模拟演练：能量守恒—计算题1.（2010·济南市二模） 如图所示，半径R =0.2 m 的光滑四分之一圆轨道MN 竖直固定放置，末端N 与一长L =0.8m 的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动。

传送带离地面的高度h =1.25m ，其右侧地面上有一直径D =0.5m 的圆形洞，洞口最左端的A 点离传送带右端的水平距离S =1m ， B 点在洞口的最右端。

现使质量为m =0.5kg 的小物块从M 点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5。

g 取10m/s 2。

求：（1）小物块到达圆轨道末端N 时对轨道的压力（2）若ν0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件 解析：（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得: 2112mgR mv =1分 设物块在轨道末端所受支持力的大小为F , 根据牛顿第二定律得:21v F mg m R-= 2分 联立以上两式代入数据得:F =15N 1分根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N ，方向竖直向下 1分（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg =ma , 得a = μg =m/s 2 1分加速到与传送带达到同速所需要的时间011v v t a -==0.2s 1分 位移10112v v s t +==0.5m 1分 匀速时间120L s t v -==0.1s 1分故12T t t =+ =0.3s 1分（3）物块由传送带右端平抛212h gt =1分 恰好落到A 点 2s v t = 得ν2=2m/s 1分恰好落到B 点 D +s =ν3t 得ν3=3m/s 1分故ν0应满足的条件是3m/s>ν0>2m/s 2分 2.（2010·台州市二模） 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1m ，APD 的半径为R ＝2m ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ＝37°．现有一质量为m ＝1kg 的小球穿在滑轨上，以初动能E k 0从B 点开始沿BA 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝13，设小球经过轨道连接处均无能量损失．求：（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）要使小球完成一周运动回到B 点，求初动能E K0至少多大；（2）若小球以第一问E k 0数值从B 出发，求小球第二次到达D 点时的动能及小球在CD 段上运动的总路程．解答：（1）从B 点开始到轨道最高点需要能量E k 0＝mgR (1-cos θ)+ mgL sin θ +μmgL cos θ……（2分）代入 解得E k0＝30J从最高点向左返回B 点设剩余动能E kBE kB =mg 2R -mgr (1+cos θ)-μmgL =12J…………（1分）说明只要小球能从点上升到最高点以后就可以回到B 点…………（1分）要使小球完成一周运动回到B 点，初动能E K0至少30J… ……（2分）（2）小球第一次回到B 点时的动能为12J ，小球沿BA 向上运动到最高点，距离B 点为X则有：E kB =μmgX cos θ+mgX s in θ………… （1分）X =1318m<3m小球掉头向下运动，当小球第二次到达D 点时动能为……… …（1分）mgL mgX mgX mgr E KD μθμθθ--++=cos sin )cos 1( …… （2分）=12.6J小球第二次到D 点后还剩12.6J 的能量，沿DP 弧上升一段后再返回DC 段，到C 点只剩下2.6J 的能量。

……… …（2分）因此小球无法继续上升到B 点，滑到B QC 某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD 上的某点。

（2分）由动能定理：E KD =μ mg x ………… （2分）可得小球在CD 上所通过的路程为x ＝3.78m小球通过CD 段的总路程为X 总＝2L ＋x ＝9.78m…… ……（2分）3.（2010·扬州四模） 质量m ＝0.78 kg 的木块静止于水平面上，现在恒力F 作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=4.5N ，方向与水平方向成θ＝37︒角斜向上，如图所示．3 s 末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s 0=9m ，（重力加速度g 取10 m/s 2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8．）求：(1) 木块与地面间的动摩擦因数；(2) 撤去拉力后，木块继续滑行的距离；（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．解：（1）211021t a s = （1分）mg F N =+θsin （1分）1cos ma N F =-μθ （1分）解得4.0=μ （2分）（2）3s 末木块的速度：111t a v = （1分）匀减速阶段g a μ=2 （1分）木块继续滑行的距离2212a v s = （1分） 解得：s ＝4.5 m （2分）（3）对全过程分析0=+f F W W （2分） 又θcos 0Fs W F = （1分）摩擦力对木块做的功 J W f 4.32-=（2分）4. （2010·徐州市三模） 如图所示,粗糙水平轨道AB 与竖直平面内的光滑半圆轨道BC 在B 处平滑连接,B 、C 分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg 的小物体P 被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P 之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P 到B 点的距离X 0=0.5m.物体P 与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P 被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C 点.g 取10m/s 2.求:(1)P 经过B 点时对轨道的压力；(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.解：(1)P 恰好能经过C 点，设其速度为v c ，由向心力公式有2c v mg m R= 2分 解得100.42m/s c v gR ==⨯= 1分P 从B 到C 的过程中机械能守恒，设P 经过B 点时的速度为v B ，则有2211222C B mg R mv mv ⨯+= 2分[ 解得2244100.4225m/s B C v gR v =+=⨯⨯+= 1分设小球刚过B 时受到圆轨道的支持力为N B ，由向心力公式有2B B v N mg m R-= 2分 解得 22(25)0.1100.16N 0.4B B v N mg m R =+=⨯+⨯= 1分 由牛顿第三定律可得，物体刚过B 点时对轨道的压力大小为6N ，方向竖直向下． 1分(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为E P ．从剪断细线到P 经过B 点的过程中，由能量守恒可得2012P B E mgx mv μ-= 3分解得220110.20.1100.50.1(25) 1.1J 22P B E mgx mv μ=+=⨯⨯⨯+⨯⨯= 2分5.（2010·徐州市三模） 如图所示,一根质量为m 的金属棒MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上,并始终与导轨保持良好接触,导轨间距为L,导轨下端接一阻值为R 的电阻,其余电阻不计.在空间内有垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度大小只随竖直方向y 变化,变化规律B=ky,k 为大于零的常数.质量为M=4m 的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上,并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接.当金属棒沿y 轴方向从y=0位置由静止开始向上运动h 时,加速度恰好为0.不计空气阻力,斜面和磁场区域足够大,重力加速度为g.求:(1)金属棒上升h 时的速度；(2)金属棒上升h 的过程中,电阻R 上产生的热量；(3)金属棒上升h 的过程中,通过金属棒横截面的电量.(1)当金属棒的加速度为零时， Mg sin30°=F +mg 2分F=B IL =KhIL 1分khLv I R= 1分 解以上方程得222mgR v k h L= 1分 (2)设产生的焦耳热为Q ，由动能定理，有()21sin 2M m v Mgh mgh Q θ+=-- 3分 得：32244452m g R Q mgh k L h=- 2分 (3)q I t =∆ 1分E I R= 1分 E tφ∆=∆ 1分211022kh Lh kh L φ∆=⋅-= 2分 解得：22kh L q R= 6.（2010·江苏三校联考） 某校物理兴趣小组的同学们决定举行遥控赛车比 赛。

比赛路径如图9所示，赛车以速度0v 向右经过A 点时关闭发动机，沿粗糙水平直轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，恰好能过圆轨道的最高点，运动一周后从B 点离开圆轨道沿光滑平直轨道BC 运动到C 点，水平飞出后恰好能越过宽为S 的壕沟。

已知赛车质量m=0.3kg ，在AB 段受到阻力恒为f=0.3N ，不计空气阻力。

图中L=10.00m ，h=1.25m ，S=1.50m （取g=10 2/s m ）。

求：（1）圆轨道的半径R 等于多少？（2）赛车在A 点时的速度0v 是多少？解：（1）设赛车恰好越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律t v S 1= 2分221gt h = 2分解得13/2g v S m s h == 1分 （2）设赛车在圆轨道最高点时的速度为v 2，赛车由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律得： 222121212mv mv R mg -= 3分又赛车恰好通过圆轨道最高点：R v m mg 22= 2分 解得m R 18.0509==3分在小车由A 到B 的过程中由动能定理可得：20212121mv mv fL -=- 2分解得s m v /290= 1分或者：由赛车在AB 段做匀减速直线运动 2/1s m m f a -=-=由运动学公式aL v v 22021=- 得s m v /290=7.（2010·济宁市二模） (16分)一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A 点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B 点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC 段，在C 与平面D 间是一蓄水池。

已知小车质量m=0.1kg 、L=10m 、R=O.32m 、h=1.25m 、s=1.50m ，在AB 段所受阻力为0.3N 。