x（元）130 150 165
y (台) 70 50 35
再见!
新人教实验版数学九年级(下)26.1二次函数
知识回顾
二次函数的概念 二次函数的关系式 二次函数的图象及性质 各种形式的二次函数的关系
习题巩固
二次函数的概念
• 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数，其中，是自变量， 分别是函数表达式的二次项系数，一次项 系数和常数项。
13.某产品每件的成本价是120元，试销阶段，每件产品 的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如 下表： x（元）130150165y (台)705035并且日销售量y是每件 售价x的一次函数. （1）求y与x之间的函数关系； （2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售的利润是多
为
.
5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为
.
6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
.
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ ）
A.y=－x2+2x－4 B.y=ax2－2ax+a－3(a>0) C.y=－x2－4x－5 D.y=ax2－2ax+a－3(a<0)
a＞0向上 y轴 ( 0 , k ) a＜0向下
a＞0向上 直线x=h ( h , 0 ) a＜0向下
a＞0向上 a＜0向下 直线x=h
(h,k)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
a(xb)24acb2 2a 4a
对称轴为：直x线 b ， 2a
顶点坐标是：2ba
,
4acb2 4a

各种形式的二次函数的关系
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。
1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶 点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大 而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ， 当x= 时，y有最 值为 .
2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单 位得到.
3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
y
y
y
y
o xAoFra bibliotekox
x
B
C
o
x
D
11.已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的 图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
12.某旅社有客房120间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金， 经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元， 则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素， 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房 日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入 增加多少元？
• 二次函数的特殊形式： • y=ax2 • y=ax2+c • y=a(x-h)2+k
函数的图象及性质
抛物线
开口方 对称轴 顶点 最 增
向
坐标 值 减
性
y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a(x – h )2 + k
a＞0向上 y轴 a＜0向下
(0,0)
8.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 .
10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则
对称轴为
.
11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）