《坐标与图形的变化》
冀教版数学八年级下册
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• 学习目标：
• 1.经理探索点的平移与点的坐标变化之间的关系的 过程，掌握点平移变换后的坐标变化规律。
• 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的 关系，进一步体会数形结合的数学思想。
观察下列图形的变化，你 知道坐标会怎样变化吗？
4.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。
Y
Y
1 O1
1
X
O
3
X
(x,y)(x_+_2, __y)?
4
4
3
3
2
(x,y)( x,y+1 )? 2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
1234
–
–2
2
–3
–3
–
思考： 经过下列几种变化，所得的图案与原来 的图案相比有什么变化 ？ 简单表示为：(x,y) (x,y +3).
(x,y) (x +3,y +3).
(x,y) (x -3,y +3).
你能得到怎样结论？
平移： (x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
–5
y
5
纵坐标
4
不变, 横
3
2
坐标-2,
1
图案会变
成什么样 -2 -1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
？
–3
–4 原图形被向左平移2个单 位
–5
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1
横坐标不 变, 纵坐标 都+2, 则原 图形变成 x 什么样？
–2
–3
原图–形4 被纵向（向上）平移2个单位
• 重点：
• 感受图形变换后点的坐标的变化规律
• 难点：
• 图形变换与坐标变换之间的关系
问题1 图1中,△AOB沿x轴向右平移 3个单位之后,得到△A’O’B’.三个顶点的坐 标有什么变化呢?
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
C（7,5） D（7,5）或（1,5）
A
O
x
C
B
归纳(一):
图形的平移: (a>0)
(x.y) 向右平移a个单位 (x+a,y) (x.y) 向左平移a个单位 (x-a,y) (x.y) 向上平移a个单位 (x,y+a) (x.y) 向下平移a个单位 (x,y-a)
–5
y
5
4
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
原–4 图形被向下平移1个单 位–5
横坐标不 变, 纵坐 标都-1,
则原图形 变为什么 样？
一、平移 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减 少）a个单位时，图形_向__右__(_向__左__)___ 平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减 少） a个单位时，图形_向__上__（__向__下__） 平移a个单位；
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
5. (x,y)(x , 1 y)
2
6. (x,y)(3x , 3y)
右图中的直角三角 形顶点的坐标发生 怎样变化。
•作业：46页A组3题，B 组2题
–4
4
与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。
4
4
3
3
2
2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
1234
– 2
(x,y)(x-2, y )
–2
–3
–3
–
–4
4
与左图三角形相比，右图 中的三角形发生了怎样变 化。
y
描出各点
5
：(0,0)
4
(5,4) (3,0)
3
(5,1) (5,-
2
1) (3,0)
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
(4,-2) (0,0) 用线
–2
段依次连
–3
接,观察.
–4
–5
y
பைடு நூலகம்
纵坐标
5
4
不变, 横
3
坐标+3
2
又会怎
1
样？
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
原图–4形被横向（向右）平移3个单位